Статья: Использование функции Кобба-Дугласа при моделировании производственных процессов

а₀= ехр(А₀)=ехр(-7,224) = 0,001.

Достоверность аппроксимации полученного уравнения производственной функции Кобба- Дугласа q= 0,001х_г^0,49 х^³¹

достаточно высока и составляет R² = 0,64.

II. Определениеэкономико-математических характеристик производственнойфункцииКобба-Дугласаq= /"(х1,х2) = а0х“1х“2

Таблица 4

Экономико-математические характеристики функции Кобба-Дугласа

Таким образом, с увеличением стоимости основных фондов (при неизменных значениях численности занятых) предельная фондоотдача снижается. Увеличение численности занятых (при неизменных значениях стоимости основных фондов) ведет к росту предельной фондоотдачи. Одновременное изменение обеих переменных может приводить к различным результатам. Если а₀> 0, а_г<0, а₂>0, то АР_г>МР_г.

Если а₀>0, а₁> 0, а₂> 0, то также средняя производительность труда больше предельной, то есть АР₂>МР₂.

Увеличение численности занятых (при неизменных значениях стоимости основных фондов) снижает фондовооруженность, а увеличение оборота организаций ведёт к увеличению фондовооружённости, если объем использования трудовых ресурсов не изменился.

Для функции Кобба-Дугласа при степени однородности д = % + а₂ получаем в₁₂ = 1,8.

Таким образом, изменению фондовооруженности труда 1% соответствует предельной норме замещения также на 1,8 %.

III. Определениепрогнозаоборотаорганизаций при х₁ = 1367, х2 = 4746

Используя найденные значения параметров функции Кобба-Дугласа и исходные значения затрат, получаем прогнозное значение оборота организаций:

Чпрогнозное = аоХ^х“² = 0,001 * 1367-^0,49 * 4746^2,31= 6517,

^прогнозное = а₀х“¹х“² = 0,001 * 684^_°,⁴⁹ * 2373²,³¹= 1848.

IV. Построение изоквант' Уравнение изокванты имеет следующий вид:

Подставляя в управление изокванты значения параметров производственной функции при различных значениях уровня оборота, строим графики (рис. 1).

Моделированиеобъемовоборотов

Таблица 5

Выводы

1. Для экономики сельских муниципальных образований Удмуртии зависимость оборота организаций q (как результат производственной деятельности) от стоимости основных фондов х₁, численности занятых х₂ описывается уравнением производственной функции Кобба-Дугласа

На основе коэффициентов выявлено, что суммарное влияние двух факторов составляет 1,82 (-0,49+2,31). Это означает, что экономика сельских районов Удмуртии имеет незначительный эффект от масштаба ресурсов, так как при одновременном росте труда и капитала на 1 % оборот организаций увеличивается на 1,82 %.

2. Определена средняя фондоотдача, которая составила 4,8 руб. оборота на 1 руб. основных фондов. Средняя производительность труда составила 1,4 млн руб. на 1 работающего. Соответственно при заданных средних значениях рассчитан прогноз выпуска и реализации продукта (величина оборота), который может составить максимальное значение 6517 млн руб. на 1 район или в масштабах экономики 162,9 млрд руб. При имеющихся ресурсах более этого значения результат пока не достижим.

3. Согласно значению параметра А=0,001 выявлено очень низкое влияние технического прогресса в сельской экономике Удмуртии. Принято считать, что возрастание величины А указывает на увели

4. чение выпуска продукта при прежних количествах труда и капитала. Низкую эффективность применяемых технологий отражает и действие закона убывающей отдачи факторов, которое показало, что при увеличении затрат по фондам на 1 % оборот организаций предельно уменьшается на 0,49 %.

5. Экономику сельских районов можно назвать трудоемкой. Наиболее значимым фактором выступает численность работающих, и их производительность. Предприятиям следует увеличивать среднюю производительность труда почти в 2,2 раза (до уровня предельной производительности труда 3,2 млн руб. на 1 чел.).

С одной стороны, это обусловлено спецификой сельскохозяйственного производства, в котором затраты труда всегда значительно выше, чем в других отраслях. Но при имеющемся уровне технологий повысить производительность труда не реально. На современных предприятиях очень высокий износ оборудования (более 60 %), поэтому реальная отдача от применяемого оборудования низкая, и конечный продукт в большей степени зависит от людских ресурсов.

Нужен новый качественный скачок в инновационном и инвестиционном развитии сельской экономики, пересмотр реального состояния физического капитала, приобретаемого хозяйствующими субъектами АПК.

6. Полученные результаты рекомендуются для ориентира хозяйственной деятельности самих предприятий муниципальных районов Удмуртии, органам муниципального управления для анализа состояния развития производства и разработки мер по регулированию поддержки экономики, для органов регионального управления при формировании программ инвестиционного развития и оценки эффективности бизнес-проектов, подлежащих субсидированию со стороны государства.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. HassaniAshkan. Applications of Cobb-Douglas Production Function in Construction Time-Cost Analysis" (2012). Construction Systems. Dissertations& Theses. 13. URL: https://digitalcommons.unl.edu/constructiondiss/13.

2. Глебова О.В. Методы принятия управленческих решений: учеб.пособие. Саратов: Вузовское образование, 2017.

3. Баранов С.В. Эконометрические модели производственных функций: история и современность // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 10-2. С. 53-57. URL: https://applied- research.ru/ru/article/view?id=5996(датаобращения: 18.01.2020).

4. ChazovaI.Yu., Mukhina I.A. Effectiveness of administration of economic entities in state and municipal ownership // Advances in Economics, Business and Management Research Proceedings of the International Science and Technology Conference “Fa^ast^^' (ISCFEC 2019). Far Eastern Federal University. 2019. С. 208-211.

5. Социально-экономическое положение городских округов и муниципальных районов Удмуртской Республики: cr. сб. / Удмуртстат. Ижевск, 2019. 188 с.