Материал: Элементы искусственного интеллекта в робототехнике. Ефремов Д.А

3.3. Использование логики предикатов первого порядка при представлении знаний

При представлении знаний в логике предикатов используются следующие понятия:

1. Индивидные символы или константы a, b, c,... Константы соответствуют отдельным признакам объектов предметной области.

2. Переменные x, y, z,... означают признаки, которые могут принимать разные значения.

3. Функциональные символы f, φ,... используются для объединения признаков, которыми могут быть константы или переменные.

Предикатные символы P, Q, T,... используются для обозначения логических функций и объединяют кон­станты, переменные и функциональные символы логи­чес­кими связками.

4. Логические функции, обозна­ча­емые предикатными символами, принимают значе­ние 0, 1 (И, Л). Таким образом, расширение класси­че­с­кой логики до логики предикатов заключается в том, что символы, которые в классической логике рассмат­ри­ваются как единое неделимое понятие, в логике пре­ди­катов заменяются логическими функциями мно­гих аргументов. Если в классической логике ин­тер­пре­тация формулы состоит в получении фикси­ро­ван­ных значений И, Л, то в логике предикатов интерпре­та­ция формулы есть некоторые множества, состоящие из предикатных символов, которые объединяют приз­наки предметной области в виде констант и пере­мен­ных могут иметь множественные значения.

Для представления формул в логике предикатов помимо основных логических связок используются дополнительные символы объединения переменных и предикатных символов.

31

Эти связки называются кванторами. В основном используются два вида кванторов:

1. xP(x) – квантор всеобщности, означает, что для всех X функция P истинна.

2. xP(x) – квантор существования, означает, что существуют такие X, для которых P истинна.

Для получения логического вывода в логике предикатов используются преоб­ра­зования формул, которые выполняются в следующей после­довательности с использованием вышеприведенных законов преобразования формул в классической логике:

1. Исключение связок эквивалентности и импликации;

2. Подстановка переменных для того, чтобы область действия кванторов распространялась только на одну переменную;

3. Исключение кванторов существования;

4. Применение преобразования логических связок до получения КНФ;

5. Исключение из КНФ кванторов всеобщности.

3.4. Использование фреймов при представлении данных

Для описания предметной области можно выделить неко­т­о­рые характерные ситуации, содержащие фиксированный на­бор признаков.

Фрейм – информационный модуль, содержащий набор данных, адекватных ситуациям.

Таким образом, предметная область содержит группу фрей­мов по числу конкретных ситуаций. Фреймы имеют уста­нов­ленную структуру, которая включает в себя имена слотов, значения слотов и присоединенные процедуры.

Слот – единица информации фрейма, которая содержит данные, относящиеся к отдельному признаку.

Имя слота – указатель на эту группу данных.

Присоединенные процедуры указывают на то, как ис­поль­зовать данные фрейма и на связи этого фрейма с другими.

32

Последовательность работы фреймовых структур следующая:

1. Создаются фреймы – шаблоны, которые содержат описание ситуации;

2. При работе в реальной области берутся заготовки (шаб­лоны) и заполняются информацией, полученной из предметной области;

3. Проводится сопоставление полученного фрейма шаб­лону. При совпадении полученного описания с шаб­ло­ном признается факт распознавания. При несовпа­де­нии выполняется переход на другой фрейм в соответствии с присоединенными процеду­рами. Таким образом, выполняется перебор всех выбранных шаб­лонов до получения положительного заключения о распознавании ситуации, т.е. до совпадения фрейма-шаблона с формируемыми на основании данных из предметной области.

3.5. Семантические сети

Семантические сети – способ представления знаний, в

котором каждому признаку предметной области присваивается опреде­лен­ное имя, а связи между признаками устанавливаются некоторыми отношениями (Рис.11).

Например, имя: деталь, большая деталь, маленькая деталь; отношение: размер и т.д.

Имена и отношения образуют сеть, где каждое имя – вершина, а каждое отношение – связь между вершинами. От­но­шения могут задаваться различными способами. Напри­мер, логическими (использование логических связок), лингви­сти­ческими (с использованием слов естественного языка).

Семантическая сеть, описывающая предметную область, содержит в виде вершин известные ее признаки и в виде свя­зей все отношения между признаками (Рис.11). При выводе решения информация, полученная из предметной области, сопоставляет­ся с одной из вершин. Поиск начинается из этой вершины по всем направлениям и заканчивается на вершинах,

33

от которых не идут больше связи. Эти вершины и образуют решение.

Б Д П

МД

П И

О

размер размер О

Д

Рис.11. Пример семантической сети

4. Нейронные сети в системах искусственного интеллекта

И скусственный нейрон имеет n входов X (Рис.12). Входные сиг­налы поступают на умножители, каждый из которых имеет инди­­видуально настраиваемый коэффициент перемножения W (синопти­ческие веса). После перемножения сигналы поступа­ют на сумматор. имеет порог задаваемой величиной b. Вы­ход­ное значение сигнала сумматора S: S=W_{i }X_i+b

Сигнал S поступает на функциональный преобразователь f, выходное состояние которого y=f(S). Функция f называется функцией активации нейрона.

Таким образом искусственный нейрон осуществляет взве­шенное функциональное преобразование наборов входных сигналов. Изменением весов b и выбором функции f можно соз­­дать набор соответствий между входными сигналами и вы-

34

ходным значением y.



f

X₂ S y

.

.

. W_n

X_n

b

Рис.12. Схема искусственного нейрона.

В искусственных нейронах используются следующие

функции активации:

1. П ороговая: y= 1 при S0

0 при S0

2. З наковая или сигнатурная: y= 1при S0

-1 при S0

3. Линейная: y=kS

4. Полулинейная: y= kS при S0

0 при S0

5 . Линейная с насыщением: 1 при S1

y= kS при -1S1

-1 при S-1

6. Логистическая: y= 1

1+e^-S

35

7 . Гиперболический тангенс: e^S-e^-S

y= e^S+e^-S

На основе единичных нейронов строятся нейронные сети, которые по своей архитектуре разделяются на полно­с­вяз­ные, слоистые (многослойные) и слабосвязные (Рис.13). В сетях первого типа все нейроны связаны между собой.

В многослойных сетях нейроны располагаются отдель­ными слоями, и передача сигналов выполняется последо­ва­тель­но от слоя к слою. В многослойных сетях слои нумеруются, обыч­но начинаются с 0. Нулевой слой называется входным, пос­лед­ний – выходным, остальные – скрытыми или решающи-

ми слоями. Посколь­ку сигналы в такой сети распространяются строго в одном направлении, то они называются сетями прямого распростра­не­ния.

Слабосвязные сети характеризуются тем, что в них устанавливаются отдельные связи между нейронами.

1

0 2

x₁ y₁ x₁ y₁

4.1. Области применения нейронных сетей

1. Распознавание образов. При этой операции нейронная сеть должна из набора входных данных сделать вывод о принад­леж­ности этого набора конкретному объекту. Соответственно такая сеть должна иметь число входов, равное разрядности пред­ставления входной информации и число выходов, равное количеству объектов.

2. Кластеризация. Эта операция заключается в разбиении облас­­ти признаков на отдельное подмножество – классы со схо­жими признаками (кластеры). Сети для этой цели не обуча-

37

по образцам. Для них применяются алгоритмы самообу­че­ния (обучение без учителя). При работе такой сети набор входных данных, находящихся в определенном диапазоне, вы­зы­вают одинаковые состояния выходов сети. Набор данных из другого диапазона приводит сеть в другое, отличное от первого состояние и т. д.

3. Использование сетей в задачах управления. Цель такого использования – на основании входной информации сформу­лировать управляющие воздействия для объекта. Такие сети могут обучаться на основании образцов, а могут быть необуча­емыми, реализующими выбор решения в силу своей архитектуры.

В большинстве своем нейронные сети обучаются с ис­поль­зованием образцов. При обучении для каждого образца выбирается выходное состояние сети, и далее в процессе обу­чения параметры сети подстраиваются таким образом, чтобы на ее выходах при заданном образце получилось выбранное

значение с некоторой погрешностью. Настройка сети под обра­зец выполняется изменением синаптических весов. Для следующего образца процесс обучения аналогичен. После каждого переобучения сеть проверяется на правильность работы по ранее проведенным циклам обучения.

4.2. Персептронные нейронные сети



S y

X_i

Рис.14. Схема персептрона

Персептрон – нейрон с несколькими входами и пороговой функцией акти­вации (Рис.14). В зависимости от количества входов персептрон может реализовать различные функции

38

по разделению входных признаков.

П1

П3

П2

П р. 0 1 0

а б