5.1. Логические операции над нечеткими множествами

1. Включение (доминирование) AB , означает, что для нечетких подмножеств A и B, входящих в универсальное мно-

55

жество F, справедливо соотношение:

xE: M_A(x)  M_B(x)

2. Равенство A=B , что означает, что для нечетких подмножеств A и B равны функции принадлежности в пределах множества Е: xE: M_A(x)=M_B(x)

3. Дополнение A=B : M_B(x)=1-M_A(x)

Операция дополнения действительна, если функция принадлежности не больше 1.

4. Пересечение AB M_AB=min(M_A, M_B)=M_AM_B

Пересечение случайных подмножеств эквивалентно логической функции “И”, функция принадлежности пересечения определяется как минимум для функций M_A и M_B

5. Объединение AB M_AB=max(M_A, M_B)=M_AM_B

Объединение нечетких множеств эквивалентно логической функции “или” и определяется как максимум для функций M_A, M_B

5.2. Получение выводов в нечеткой логике

Для получения решения в нечеткой логике используются ло­гические выводы, которые базируются на нечетких отноше­ни­ях /5/. Нечеткие отношения состоят из предпосылки и заклю­че­ния. Степень связи предпосылкой и заключением часто уста­на­вливается экспертным путем и выражается функцией при­над­лежности отношения.

Пример: если x есть A,то y есть B.

Для такого нечеткого отношения экспертным путем устанавливается: M_A,B=[0, 1] – любое значение от 0 до 1.

Если предметная область представляется наборами многих параметров, то она соответственно представляется мно­же­с­твом нечетких множеств, которые связаны нечеткими отно­ше­ниями. Поиск решения в совокупности нечетких множеств выполняется в следующей последовательности:

1. Фаззификация. На этом этапе определяется степень ис­тин­­ности для значений параметров полученных из пред­мет­ной области, т. е. определяется конкретное значение функции

56

для конкретных параметров.

3. Логические выводы. На этом этапе для всех пред­по­сы­лок строятся нечеткие множества для всех заключений (для всех выходных данных). Каждое нечеткое отношение, связывающее входные параметры с выходными, анализи­руют­ся по величине функции принадлежности и, таким образом, для каждой выходной переменной определяется набор функ­ций принадлежности с учетом определенных значений функций принадлежности входных параметров. Функция принад­леж­ности выходного параметра модифицируется в соответствии с этим набором, обычно по принципу минимизации или усе­чения. Это означает, что функция принадлежности выходного параметра для каждого значения входного параметра ограничивается уровнем, который определяется по совокупности значений функций принадлежности входных параметров.

x M_x

y M_y pM_p

z M_z

3. Композиция, которая заключается в объединении нечетких множеств, полученных из всех логических правил, в одно нечеткое множеств. Функция принадлежности выходного параметра в этом множестве определяется по максимуму функций принадлежности M_P1, M_P2, …, определенных для каждого набора входных параметров.

M_=max(M_Pi)

4. Дефаззификация: вычисление конкретного значения выходного параметра.

5.3. Алгоритмы поиска решения в нечеткой логике

Пусть имеются два параметра x и y, которые описывают вход­ные данные нечеткого регулятора, а z – выходное состо­яние регулятора. Известны два логических правила:

1. Если xA₁, yB₁, то zC₁.

57

2. Если xA₂, yB₂, то zC₂.

A, B, C – функции принадлежности нечетких множеств x, y, z.

A₁ B₁ C₁

c`₁ ₁

x y z

A₂ B₂ C₂

₂

x y c`₂ z

Рис.24. Получение нечеткого решения для двух переменных входа.

Для значений входных параметров x₀, y₀ на первом этапе определяются значение функции принадлежности:

A₁(x₀), A₂(x₀)

B₁(y₀), B₂(y₀)

На втором этапе определяется уровень отсечения для функции принадлежности выходного параметра:

 ₁=A₁B₁ определение

₂=A₂B₂ минимума.

Далее определяется модифицированная функция принадлежности выходного параметра:

C`₁=₁C₁

C`₂=₂C₂

Итоговая функция принадлежности для параметра z имеет вид (определяется как дизъюнкция C`<sub>1</sub> и C`₂):

C=C`<sub>1</sub>C`₂ (max)

Вычисление конкретного значения выходного параметра

выполняется следующим образом:

58

, где w – об­ласть существования функции С.

Описанный алгоритм поиска решения называется алгоритмом Мамдани.

Достаточно широко используется алгоритм Сугэно. В этом алгоритме применяются следующие представления нечетких переменных выхода через переменные входа:

П1: Если xA₁, yB₁, то z=a1x+b1y.

П2: Если xA₂, yB₂, то z= a2x+b2y.

Поиск выполняется в следующей последовательности:

2. Вычисляются значения функций принадлежности для конкретных значений x0, y0.

3. Находятся уровни отсечения ₁=A₁B₁ и ₂=A₂B₂ и индивидуальные выходы правил

z=a1x0+b1y0.

z= a2x0+b2y0.

3. Определяется четкое значение переменной вывода

Заключение

Данное учебное пособие содержит сведения об основных способах реализации интеллектуальных систем для применения в системах управления робототехническими системами с использованием экспертных систем, нейросетевых технологий и нечеткой логики. Изложение материала отображает области применения искусственного интеллекта в приложениях к робототехнике и обеспечивает изучение студентами основных положений по использованию различных реализаций интеллектуальных систем для решения задач распознавания объектов и выбора решений по выполнению действий, адекватных состоянию предметной области.

Учебное пособие восполняет недостаток технической ли-

59

тературы в области интеллектуального управления. Оно полезна студентам специальности 220402 "Роботы и робототехнические системы" при изучении лекционного курса по дисциплине "Методы искусственного интеллекта в робототехнике", выполнении лабораторных работ и дипломном проектировании по соответствующему направлению, а также аспирантам и преподавателям, занимающимся проблемами управления объектами в предметной области с высоким уровнем неопределенности состояния объектов.

Библиографический список

1. Попов Э.В., Фоминых И.Б., Кисель Е.Б., Шапот М.Д. Статические и динамические экспертные системы. - М.: Финансы и статистика, 1996.

2. Ж. -Л. Лорьер. Системы искусственного интеллекта. - М.: Мир, 1991.

4. Корнеев В.В., Гареев А.Ф., Васютин С.В., Райх В.В. Базы данных. Интеллектуальная обработка и нформации. М.: Нолидж, 2001.

5. Корнеев В.В. Параллельные вычислительные системы. М.: Нолидж, 1999.

6. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. - СПб.: Питер, 2001.

60

ОГЛАВЛЕНИЕ

В

ВВЕДЕНИЕ 2

1. Искусственный интеллект в роботах 2

1.1. Обеспечение взаимодействия системы управления с человеком 3

1.2. Схема интеллектуального управления в робототехнических комплексах 3

1.3. Интеллектуальное программирование и интеллектуальный интерфейс 4

1.4. Организация интеллектуальных систем 5

2. Экспертные системы 5

2.1. Структура экспертных систем 5

2.2. Технология разработки экспертных систем 7

2.3. Механизм вывода в экспертных системах 8

2.4. Методы поиска решений в экспертных системах 8

2.5. Поиск в одном пространстве состояний 9

2.6. Поиск решения методом редукции 10

2.8. Поиск в фиксированном множестве пространств 11

2.9. Поиск в изменяющемся множестве 11

2.10. Поиск в альтернативных пространствах 12

2.11. Поиск с использованием нескольких моделей 13

3. Представление знаний в системах 13

3.1. Продукционные системы 14

3.2. Системы поиска на основе классической логики 15

3.3. Использование логики предикатов первого порядка при представлении знаний 16

3.4. Использование фреймов при представлении данных 17

3.5. Семантические сети 17

4. Нейронные сети в системах искусственного интеллекта 18

4.1. Области применения нейронных сетей 20

4.2. Персептронные нейронные сети 20

4.3. Обучение персептронных сетей 21

4.4. Сети встречного распространения 22

4.5. Обучение нейронных сетей методом обратного распространения ошибки 22

4.6. Обучение без учителя 24

4.7. Сети без обучения 24

4.8. Нейронные сети с радиальными базисными функциями (вероятностные сети) 26

4.9. Коллективы нейронных сетей 26

4.10. Аппаратно-программные средства реализации нейронных сетей для задач робототехники 27

5. Методы нечеткой логики в интел­лектуальных системах 28

5.1. Логические операции над нечеткими множествами 29

5.2. Получение выводов в нечеткой логике 29

5.3. Алгоритмы поиска решения в нечеткой логике 30

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 31

62

Учебное издание

Ефремов Дмитрий Александрович

ЭЛЕМЕНТЫ ИСКУССТВЕННОГО

ИНТЕЛЛЕКТА В РОБОТОТЕХНИКЕ

В авторской редакции

Компьютерный набор А.В. Зубкова

Подписано к изданию 12.12.2005. Уч. - изд. л. 3,5.

Воронежский государственный технический университет