Материал: Экспериментальные методы исследований. Калинин Ю.Е

Здесь число n – число элементарных диффузионных путей в выбранном случае. Для ОЦК решетки n = 4; - частота колебаний внедренного атома; S – энтропия активации и Н – энергия активации диффузионного процесса. Частота может различаться в разных системах, но не более чем в два раза. Обычно берется средняя величина 1,2 1013 Гц.

Среднее время жизни атомов в данном положении связано с временем релаксации р по следующему выражению:

Считая, что = кТ/h, получаем окончательное выражение для определения энергии активации методом Верта-Маркса

где Тmax – температура максимума Q-1.

Выражение (5.58) очень часто применяют для нахождения Н вследствие его простоты. Однако при использовании этой формулы следует иметь в виду её ограниченность некоторыми специальными видами релаксации. Применяя эту формулу, мы заранее предполагаем,

277

что предэкспоненциальный множитель 0 практически одинаков для всех релаксационных процессов и по порядку величины равен 10-13 сек. В то же время имеется ряд механизмов внутреннего трения, когда 0 на несколько порядков отличается от указанной величины (термически активированное преодоление дислокациями барьеров Пайерлса, взаимодействие дислокаций и границ доменов с подвижными точечными дефектами, диффузионное перераспределение точечных дефектов в неоднородном поле напряжений и др.). Следовательно, формулу (5.58) можно использовать лишь в случае, если процесс релаксации связан с термически активированным перемещением атомов на расстояние порядка межатомного.

5.4.3. Исследование коэффициента диффузии методом внутреннего трения

Диффузия определяется движением атомов в твердом теле, причем атомы проходят макроскопические расстояния (около 1 мкм и более). Движение атомов состоит из большого числа скачков каждого атома, преодолевающего некоторое расстояние. Для установления связи между расстоянием, пройденным диффундирующим атомом, и затраченным на это временем в основном используется уравнение Эйнштейна или какая-либо его модификация

Здесь х 2 - средняя величина квадрата расстояния, пройденного диффундирующим атомом в данном направлении; D – коэффициент диффузии; а t – время.

Если рассматривать диффузию как задачу о беспорядочном движении, то её можно определить с помощью микроскопических данных, которые описывают скачки

278

отдельных атомов. Пусть f – частота, с которой атом движется от одного узла кристалла к другому узлу, а d – расстояние, которое он проходит при каждом скачке. Если скачки случайны по направлению, то средняя величина квадрата расстояния, на которое продвигается атом в направлении х за время t, равна

Выражение (5.61) применимо для ОЦК, ГЦК и простой кубической решетки.

Величина f часто заменяется в этом выражении на среднее время «оседлой жизни» атома в данном узле, определяемое как = 1/f.

При измерении коэффициента диффузии D химическим или радиоактивным методом не определяется. Если же для измерения D пользоваться методами внутреннего трения, то возникает возможность непосредственного определения времени .

Проявление релаксационного процесса, связанного с диффузией, выражается в том, что при определенной частоте колебаний образца на кривой Q-1(T) или Q-1(f) возникает максимум при выполнении условия р = 1. Здесь р – время релаксации. Для тех релаксационных процессов, которые

279

обусловлены движением атомов, время неупругой релаксациир и среднее время скачка считаются пропорциональными друг другу, т.е.

предпочтительных положений, возникающих в связи с приложением к образцу напряжения ; n – число эквивалентных ближайших позиций в отсутствие напряжения; n - число выгодных ближайших позиций при наличии напряжения.

Выражение (5.64) применимо только в тех случаях, когда напряжение вызывает различную заселенность двух конфигураций.

Формулу (5.62) с учетом (5.63) можно записать в виде

280