Материал: Экспериментальные методы исследований. Калинин Ю.Е

2) Полупроводник компенсированный, Na >> n

При учете факторов вырождения примесных уровней соотношения (2.33) и (2.34) принимают вид

Таким образом, для некомпенсированного полупроводника наклон кривой ln n = f(1/T) равен Еd/2k. Для компенсированного полупроводника в области низких температур наклон равен Еd/k (рис. 2.8).

Учитывая, что при высоких температурах Т1 в области истощения примесей n(T1) = Nd – Nа, концентрации акцепторов и доноров могут быть найдены по формулам

где n(T) – концентрация электронов, определяемая по измерению эффекта Холла в области низких температур, там, где она изменяется по закону (2.34) с наклоном Еd/k.

Данный метод широко применяется для определения концентрации доноров и акцепторов в германии и кремнии. Однако его следует применять с осторожностью, лишь убе-

91

дившись, что соответствующие условия эксперимента выполняются, а исследуемые образцы имели однородную изотропную кристаллическую структуру.

ln n

наклон (Ed/k)

1/T

Рис. 2.8. Температурная зависимость концентрации носителей заряда в полупроводнике n – типа при низких температурах

2.4.2.Определение концентрации доноров

иакцепторов по температурной зависимости подвижности

Известно, что температурная зависимость подвижности свободных носителей заряда в легированных полупроводниках имеет вид кривой с максимумом. Это объясняется тем, что подвижность носителей заряда обусловлена их рассеянием на акустических колебаниях кристаллической решетки и на ионах примеси, а влиянием других возможных механизмов рассеяния можно пренебречь. В диапазоне высоких температур, где преобладает рассеяние на колебаниях кристаллической решетки, подвижность носителей заряда уменьшается с увеличением температуры по степенному закону Т-3/2. В диапазоне более низких температур, где преобладает рассеяние на ионах примеси, подвижность растет с увеличением температуры. Максимальные значения подвижности достигаются в диапазоне температур, в котором происходит переход от одного преобладающего механизма рассеяния к другому. Относительное влияние рассеяния на ионах примеси тем сильнее, чем выше их

92

концентрация, и, следовательно, тем выше температура, при которой достигается максимальное значение подвижности. Иными словами, температура Тm, соответствующая максимуму подвижности, является функцией концентрации ионов примеси Тm = f(Ni) и может быть использована для её нахождения.

Если полупроводник содержит донорную и акцепторную примеси, то при условии полной ионизации примесей концентрация ионов

где учтена компенсация акцепторов донорами.

Концентрация свободных носителей заряда известна из

так что выражения (2.38) и (2.39) составляют систему уравнений относительно Nd и Nа, если Ni определена из условия максимума подвижности.

Таким образом, для раздельного определения концентрации доноров и акцепторов с помощью описанного метода необходимо выполнить измерения эффекта Холла и проводимости в диапазоне температур, в котором холловская подвижность достигает максимального значения ( х = Rх); затем по градуировочной кривой найти соответствующую концентрацию ионов Ni , а из уравнений

определить Nd и Na.

93

2.4.3. Ширина запрещенной зоны

Коэффициент Холла при концентрации носителей заряда в области собственной электропроводности

туры, что практически выполняется в большинстве случаев, ширину запрещенной зоны можно определить по измерениям температурной зависимости постоянной Холла. Тангенс угла наклона функции ln(RT3/2) в зависимости от обратной температуры, полученной (т.к. (Ne Nв)-1/2 ~ T-3/2) из (2.41), определяет величину Е0

Как и при определении ширины запрещенной зоны по температурной зависимости электропроводности, в данном случае

наклон кривой ln RT3 / 2 от 1/Т характеризует величину Е при

Т = 0 (т.е. Е0), а не ширину зоны, соответствующую температуре, при которой производились измерения. Если функция

ln RT3 / 2 от 1/Т значительно отличается от линейной, это мо-

жет быть следствием очень сильной нелинейной зависимости ширины запрещенной зоны от температуры, процессов многофононного рассеяния при высоких температурах, а также от электронно-дырочного рассеяния при больших концентрациях свободных носителей заряда. Последние два процесса влияют на величину коэффициента r, зависящую от механизма рассея-

94

ния, изменяют характер зависимости подвижности от температуры.

В области примесной электропроводности в соответствии с формулами (2.33) и (2.34) энергия ионизации доноров и акцепторов определяется на основании графической зависимости для случая чисто примесной электропроводности

и для случая компенсированной примесной электропроводности

Таким образом, из температурной зависимости коэффициента Холла, как и из температурной зависимости электрической проводимости, можно определить ширину запрещенной зоны и энергию активации примесной проводимости.

3. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

3.1. Основные параметры

Параметры неравновесных носителей заряда характеризуют электрофизические свойства полупроводникового материала и во многом определяют его возможности при изготовлении полупроводниковых приборов. Кроме того, измерение этих параметров является важным средством исследования полупроводникового материала.

К параметрам неравновесных носителей заряда относятся дрейфовая подвижность, коэффициент диффузии,

95