циент полезного действия (максимальный коэффициент) не может пре-
вышать значения T1 T2 .
T1
Статистическое распределение молекул идеального газа по ско-
ростям при данной температуре (распределение Максвелла). Доля полного числа N молекул идеального газа NN , модуль скорости которых лежит в
интервале от до подчиняется функции Максвелла, закону распределения:
N |
4 ( |
m |
0 |
)3/ 2 2 exp( |
m |
2 |
) |
|
|
|
0 |
||||
N |
2 kT |
|
|||||
|
|
2kT |
|
||||
Статистическое равновесное распределение молекул в простран-
стве в любом потенциальном поле (распределение Больцмана), в частно-
сти в однородном поле тяжести: n(h) n0e |
m0gh |
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
Скорости молекул идеального газа: |
|
|
|
|
|
a) Средняя квадратичная скорость: кв |
|
3kT |
3RT |
||
|
|
m0 |
|
|
|
b)Средняя арифметическая скорость: |
|
|
8kT |
|
8RT |
|
|
|
m0 |
|
|
c) Наиболее вероятная скорость: вер |
2kT 2RT |
|
|||
|
|
m0 |
|
|
|
Электродинамика. Электростатическое поле
Электрический заряд – мера электромагнитного взаимодействия, связанный с его материальными носителями.
Элементарный заряд – минимальный заряд равный заряду электро-
на, e = 1,602 .10-19 Кл
Закон сохранения заряда: в изолированной системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной qi const
Закон Кулона:
a) в вакууме: F |
1 |
|
|
|
|
|
q1 |
|
|
|
q2 |
|
|
; сила взаимодействия точечных заря- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4 0 |
|
|
|
|
r2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
дов прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними;
b) в среде с диэлектрической проницаемостью ε: |
F |
1 |
|
|
|
q1 |
|
|
|
q2 |
|
; |
|
|
|
|
|
||||||||
4 |
0 |
|
|
r2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Электрическое поле – вид материи, существующей вокруг заряженных тел, через которое осуществляется всякое электромагнитное взаимодействие.
Электростатическое поле – поле неподвижных зарядов.
11
Напряженность электрического поля – силовая характеристика, равная силе, действующей на единицу заряда, помещенного в это поле
E F . qo
Поток вектора напряженности через поверхность S:
En dS
S
Теорема Остроградского – Гаусса для электрического поля в ва-
кууме: поток вектора напряженности Ф через замкнутую поверхность, охватывающую заряды, равен алгебраической сумме зарядов внутри нее, де-
ленную на электрическую постоянную Ф qi .
0
Напряженность электрического поля в вакууме
a) точечного заряда: E |
Q |
; |
|
4 o R2 |
|||
|
|
b)равномерно заряженной бесконечной плоскости: E 2 0 , где
QS - поверхностная плотность заряда,
c)равномерно заряженной бесконечной нити: E 0 2 r , где Ql
-линейная плотность заряда.
d)равномерно заряженного проводящего шара: E |
Q |
, где r – |
|
4 0r 2 |
|||
|
|
расстояние от точки, в которой определяется напряженность до центра шара. При этом r R , где R – радиус шара.
Диполь – система жестко связанных зарядов одинаковых по модулю и противоположных по знаку.
Потенциал – энергетическая характеристика электростатического
поля, равная потенциальной энергии единичного заряда в этом поле Wp q0
Разность потенциалов – 1) изменение потенциальной энергии единичного заряда при перемещении в электростатическом поле; 2) работа поля по перемещению единичного заряда из одной точки в другую
|
|
2 |
|
W1 W2 |
|
A12 |
|
|
|||||
1 |
|
|
q0 |
|
q0 |
|
|
|
|
|
|
Принцип суперпозиции полей: E E1 E2 ... En ; 1 2 ... n
Связь между напряженностью и потенциалом в неоднородном
поле: E d grad dr
в однородном поле:
12
E = 1 2r r
Электроемкость – физическая величина, характеризующая свойст-
во проводника (системы проводников) накапливать заряды и равная C Q
или C 1 Q 2 ;
Электроемкость:
a)плоского конденсатора С 0d S ;
b)цилиндрического конденсатора длиной l и внешним и внутренним
радиусами R и r С |
2 0 l |
; |
|
ln(R / r) |
|||
|
|
c) сферического конденсатора с внешним и внутренним радиусами R
и r: |
С |
4 0 |
; |
1/ r 1/ R |
Индуцированный заряд (электростатическая индукция) – некомпенсированный заряд, возникающий на поверхности проводников под действием внешнего электрического поля. Из-за электростатической индукции поле внутри проводника отсутствует.
Поляризованный заряд (поляризация) – некомпенсированный заряд, возникающий на поверхности диэлектриков при ориентации диполей в электрическом поле. Из-за поляризации поле внутри диэлектрика ослаб-
ляется. Если диэлектрик изотропный, то EE0 , величина, показывающая,
во сколько раз изменяется поле в диэлектрике по сравнению с вакуумом, называется диэлектрической проницаемостью среды.
Постоянный электрический ток
Электрический ток – упорядоченное движение заряженных частиц. Условия электрического тока в проводнике – наличие заряженных частиц и внешнего электрического поля.
Сила тока – мера электрического тока, равная заряду, перенесенному через проводник в единицу времени I Qt , I dQdt
Плотность тока – векторная величина, равная силе тока через единичную площадь поверхности, перпендикулярную направлению тока
|
I |
dI |
|
ne2 |
|
|
|
|
E , где n – концентрация носи- |
||
j |
|
, j dS , в проводнике |
j ne = |
2m |
|
S |
телей заряда, e – заряд носителя, <v> - средняя скорость упорядоченного движения, <
r
> - средняя длина свободного пробега носителя заряда.
13
Сторонние силы – силы неэлектрического происхождения, разделяющие заряды внутри источника тока.
Электродвижущая сила (ЭДС) источника тока – характеристика сторонних сил, равная их работе по перемещению единичного заряда:
|
A |
. Напряжение – мера работы электрического поля, равная сумме |
|
q |
|||
|
|
||
|
0 |
|
работы сторонних сил и кулоновских сил по перемещению единичного за-
ряда U ( 1 2 )
Сопротивление – характеристика проводника оказывать противодействие току. Зависит от геометрических размеров, температуры проводника и вещества, из которого он изготовлен.
Удельное сопротивление – сопротивление проводника с единич-
ной площадью поперечного сечения и единичной длиной.
Удельная проводимость – величина, обратная удельному сопротив-
лению |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон Ома |
|
|
|
||||||
|
|
|
a) для |
однородного |
участка цепи в |
дифференциальном виде |
||||||
|
|
e2ntS |
|
2ml |
|
|
|
|||||
I |
|
|
|
|
U ; гдеR |
|
; отсюда: j E |
|
||||
|
|
2ml |
e2ntS |
|
||||||||
|
|
|
в интегральном виде |
I U |
; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
b)для |
неоднородного |
участка цепи |
с сопротивлением R |
||||||
I |
( 1 2 ) |
; |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
c) для замкнутой цепи с внешним сопротивлением R и внутренним – |
|||||||||
r I |
|
|
|
|
|
|
||||||
R r |
|
|
|
|
|
|
||||||
Правила Кирхгофа для расчета токов в разветвленных электриче-
ских цепях:
Первое правило: алгебраическая сума сил токов, сходящихся в узле равна нулю.
Второе правило: для любого замкнутого контура выбранного в цепи алгебраическая сумма произведений силы тока на сопротивление равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре.
Закон Джоуля-Ленца на однородном участке цепи:
a) в интегральном виде: Q I 2 Rt U 2 t;
R
14
b)в дифференциальном виде: w |
Q |
|
ne2 |
E 2 ; где w – энергия |
|
Vt |
2me |
||||
|
|
|
передаваемая кристаллической решетке в единице объема проводника за единицу времени.
Мощность:
a) полезная, выделяющаяся во внешней цепи: Pпол 2 R 2 ;
R r
b)максимальная полезная мощность при R = r, Pmax 2 ; 4r
c) полная: P0 I R 2 r .
Магнитное поле
Магнитное поле – вид материи, существующий вокруг движущихся электрических зарядов и осуществляющий магнитное взаимодействие.
Магнитная индукция – силовая характеристика магнитного поля, равная:
a)максимальному вращательному моменту рамки с током с единичным магнитным моментом p = IS: B M ISmax ;
b)максимальной силе, действующей на единичный элемент тока I l :
B F max
I l
Магнитный поток – скалярная величина, пропорциональная густоте силовых линий через произвольную поверхность S и равная Ф BndS .
Для однородного поля магнитный поток равен Ф Bn S cos . Напряженность магнитного поля, H – силовая характеристика маг-
|
|
B |
|||
H |
|
|
|
|
|
0 |
, где – магнит- |
||||
нитного поля. В однородной изотропной среде |
|
||||
ная проницаемость среды, показывающая во сколько раз изменяется магнитное поле в среде по сравнению с вакуумом, 0 – магнитная постоянная.
Закон Био-Савара-Лапласа: индукция магнитного поля для проводника с током I и длиной dl на расстоянии r
|
|
0 I dl r |
. Модель вектора dB: |
dB |
0 |
Idl sin |
, где α – угол |
dB |
4 r3 |
|
4 r2 |
||||
|
|
|
|
|
|
между векторами dl и r.
Магнитная индукция в вакууме токов различной конфигурации: a) прямого тока на расстоянии r: B 2 0 rI .
15