Материал: ЦОС 26.1

111Equation Chapter 1 Section 1МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,

СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное

государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

МОСКОВСКИЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

СВЯЗИ  И  ИНФОРМАТИКИ

──────────────────────────────────────

Кафедра общей теории связи

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

№ 26-1

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

на тему:

«Анализ нерекурсивных цифровых фильтров

1-го и 2-го порядка»

Вариант №3

                                           Выполнил: 

                                                                              Проверил: проф. каф. ОТС

                                                                                                           Волчков В. П.

Москва ****

1. Цель работы

На персональном компьютере провести экспериментальный анализ нерекурсивных (трансверсальных) фильтров (ЦФ) 1 – го и 2 – го порядка; исследовать частотные и временные характеристики фильтров, а также их взаимосвязь со значениями коэффициентов (параметров) ЦФ.

2. Выполнение домашнего задания

2.1 Исходные данные варианта

Табл. 1. Таблица значений параметров фильтра

2.2 Запись разностного уравнения и системной функции

Разностное уравнение нерекурсивного ЦФ – 1 (первого порядка) имеет вид:

22\* MERGEFORMAT ()

Нахождение системной функции :

Свойства - преобразования:

Св.1 (линейности):

33\* MERGEFORMAT ()

Св.2 (смещения):

44\* MERGEFORMAT ()

Пусть задан дискретный сигнал ( i=0, 1, 2, …), тогда его односторонним Z – преобразованием называется:

55\* MERGEFORMAT ()

Системной функцией ЦФ называется отношение:

66\* MERGEFORMAT ()

Находим применив к обеим частям Z преобразование и воспользовавшись свойствами линейности и смещения (св.1 и св.2):

77\* MERGEFORMAT ()

Отсюда получаем:

88\* MERGEFORMAT ()

2.3 Структурная схема ЦФ

Ниже изображена структурная схема нерекурсивного цифрового фильтра 1 – го порядка:

Рис. 1. Структурная схема нерекурсивного ЦФ 1 - го порядка ( )

2.4 Расчёт и построение импульсной реакции, амплитудно-частотной характеристики и фазо-частотной характеристики ЦФ

Ниже изображена схема получения импульсной характеристики:

Рис. 2. Схема получения ИХ

Расчёт импульсной реакции:

По определению ИХ (см. Рис.2.)

99\* MERGEFORMAT ()

где:

1010\* MERGEFORMAT ()

- единичный импульс Кронекера

Из (8) с учётом начального условия и (9) последовательно получаем:

1111\* MERGEFORMAT ()

Ниже представлена импульсная характеристика цифрового фильтра:

Рис. 3. Импульсная характеристика ЦФ ( )

Расчёт комплексного коэффициента передачи:

Комплексным коэффициентом передачи ЦФ называется функция частоты :

, 1212\* MERGEFORMAT ()

где - частота дискретизации, - интервал дискретизации

Свойства комплексных чисел:

Если то

1313\* MERGEFORMAT ()

1414\* MERGEFORMAT ()

1515\* MERGEFORMAT ()

Формулы Эйлера:

1616\* MERGEFORMAT ()

1717\* MERGEFORMAT ()

Находим используя (11) и формулы Эйлера (15), (16):

1818\* MERGEFORMAT ()

Находим Re и Im от по (12), (13):

1919\* MERGEFORMAT ()

Расчёт АЧХ:

Амплитудно – частотной характеристикой (АЧХ) ЦФ, называется функция частоты:

2020\* MERGEFORMAT ()

где - оператор взятия модуля комплексного числа

2121\* MERGEFORMAT ()

Находим АЧХ по формуле (20) и с учётом (18):

2222\* MERGEFORMAT ()

Ниже представлена амплитудно – частотная характеристика ЦФ:

Рис. 4. АЧХ цифрового фильтра ( )

Расчёт ФЧХ:

Фазочастотной характеристикой (ФЧХ) цифрового фильтра называется функция частоты:

2323\* MERGEFORMAT ()

Находим ФЧХ по формуле (22):

2424\* MERGEFORMAT ()

Ниже представлена полученная фазо – частотная характеристика ЦФ:

Рис. 5. ФЧХ цифрового фильтра ( )

3. Выполнение лабораторной работы

3.1. Исходные параметры фильтров

Значения коэффициентов для нерекурсивных ЦФ 1-го и 2-го порядка, представлены ниже, в таблицах 2 и 3.

Табл. 2. Значения коэффициентов ЦФ 1-го порядка.

Табл. 3. Значения коэффициентов ЦФ 2-го порядка.

3.2. Структурные схемы исследуемых фильтров

На основе разностных уравнений построим структурные схемы цифровых фильтров. Разностное уравнение ЦФ 1-го порядка определяется по формуле (1). На рисунке 1 представлена структурная схема ЦФ 1-го порядка.

Уравнение ЦФ 2-го порядка:

2525\* MERGEFORMAT ()

Ниже представлена структурная схема нерекурсивного ЦФ 2-го порядка.

Рис. 6. Структурная схема нерекурсивного ЦФ 2-го порядка

3.3. Результаты экспериментального исследования

Формулы для расчёта характеристик цифрового фильтра 1-го порядка:

ИХ ЦФ 1-го порядка определяется по формуле (10).

АЧХ ЦФ 1-го порядка определяется по формуле (21).

ФЧХ ЦФ 1-го порядка определяется по формуле (23).

Формулы для расчёта характеристик цифрового фильтра 2-го порядка:

По определению ИХ (см. рис. 2):

2626\* MERGEFORMAT ()

Из (25) и (9) последовательно получаем:

2727\* MERGEFORMAT ()

Находим применив к обеим частям уравнения (24) Z преобразование и воспользовавшись свойствами линейности и смещения (св.1 и св.2):

2828\* MERGEFORMAT ()

Из (5) и (27) получаем:

2929\* MERGEFORMAT ()

Находим используя (11), (28) и формулы Эйлера (15), (16):

3030\* MERGEFORMAT ()

Находим Re и Im от по (12), (13):

3131\* MERGEFORMAT ()

Находим АЧХ ЦФ 2-го по формуле (20) и с учётом (30):

3232\* MERGEFORMAT ()

Находим ФЧХ ЦФ 2-го порядка по формуле (22):

3333\* MERGEFORMAT ()