Материал: Цифровые системы управления. Енин В.И

5.4. Контрольные вопросы

1. Как выбрать частоту дискретизации?

2. Как связана разрядность ЭВМ с ошибкой квантования?

3. Какая существует зависимость между частотой дискретизации, длительностью записанного сигнала и числом отсчетов?

4. Как вычислить шаг квантования по уровню?

5. Поясните полученные в работе графики.

6. Какие процедуры и функции используются в программе?

7. Как сформировать массив дискретизированных данных по уровню и времени?

8. Как определить использованные параметры квантователя по уровню?

5.5. Литература

5. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов – Спб.: Питер,2003.-608 с.

6. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ.-М.: Мир, 1984.- 541с.

7. Остем К., Виттенмарк Б. Системы управления сЭВМ: Пер. с англ.- М.: Мир, 1987.- 480с.

8. Н.Н. Мартынов, А.П. Иванов MATLAB 5.х. Вычисление, визуализация, программирование – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2000. – 336 с.

6. Лабораторная работа №6 дискретное преобразование фурье

Цель работы: освоение цифрового спектрального анализа.

Оборудование: Pentium 2 с пакетом Matlab.

6.1. Общие положения

Дискретное преобразование Фурье используется для анализа частотного состава сигналов и выполняется над решетчатой функцией. Оно определяется соотношениями:

, где: N – число отсчетов, n – номер текущего отсчета, k – дискретная частота. Обычно N берут кратной степени 2: 512, 1024, 2048,…В этом случае программа вычисления спектра выполняется быстрее, т.к. используется алгоритм быстрого преобразования Фурье. Чем больше N, тем с большей степенью точности будет определена частота. При дискретном преобразовании Фурье частота также дискретна. Единице дискретной частоты соответствует реальная частота , где: T – период отсчетов. Таким образом, дискретной частоте соответствует частота , а частоте соответствует частота Найквиста . При спектр перекрывается со спектром другого порядка. Поэтому максимальная частота анализируемого сигнала не должна превышать половины частоты дискретизации. Спектр сигнала является величиной комплексной. Спектр симметричен относительно точки .

6.2. Задание

1. Определить спектры сигналов по экспериментально полученным в лабораторной работе № 4 данным, записанным во внешние текстовые файлы.

2. Определить спектры дискретизированных сигналов записанных во внешние текстовые файлы при выполнении лабораторной работы № 5.

6.3. Порядок выполнения работы

1. Подготовить для ввода в MATLAB файл экспериментальных данных, полученных в лабораторной работе № 1 с помощью программы “OSCIL”. Для этого выполнить следующие действия:

1. Вызвать файл данных в текстовый редактор и списать в тетрадь параметры цифровой записи исходного сигнала из заголовка файла (длительность записи, частоту дискретизации, число отсчетов).

2. Удалить из файла данных заголовок.

3. При одноканальном вводе с записью текущего времени данные записывались в два столбца (время и отсчет). Если время не записывалось, то присутствует только один столбец отсчетов. Столбец времени можно удалить.

4. Записать отредактированный файл в формате “текст DOS” с расширением txt.

2. Войдите в приложение MATLAB.

3. Откройте Ваш файл специальной функцией fopen: fid=fopen(‘имя файла’,’флаг’), где Fid – файловая переменная. Имя файла должно включать путь к нему.

4. Считать текстовый файл данных, присвоив записанные в нем значения элементам вектора в рабочем поле Matlab. Для чтения необходимо использовать функцию fscanf, предназначенную для чтения форматированных данных из текстовых файлов. Формат команды: x=fscanf(fid,’%f’); ,где: x – имя вектора данных, fid – файловая переменная. Для файла данных со столбцом времени данные присваиваются матрице 2*N командой x=fscanf(FID,'%f',[2,N]), где N –количество считанных строк.

5. Определить количество считанных отсчетов, используя функцию size(x), где x – имя вектора. Функция возвращает вектор, первый элемент которого –число столбцов, второй – число строк массива.

6. Ввести в рабочее поле вектор текущего времени при записи сигнала, имеющий приращение времени равное периоду дискретизации и длину равную длине вектора отсчетов данных.

7. Вывести график считанного сигнала с осью времени и убедиться в правильности считывания данных.

8. Выполнить прямое преобразование Фурье над вектором отсчетов, выполнив команду y=fft(x); где: y- вектор дискретного спектра.

9. Получить абсолютные значения амплитуд спектральных составляющих, выполнив над вектором спектра операцию m=abs(y); , где: m- вектор абсолютных значений дискретного спектра.

10. Ввести вектор текущей частоты от 0 до 1/T с шагом 1/NT.

11. Получить график спектра с осью частот, используя функцию plot.

12. Определить частотные составляющие спектра сигнала.

13. Удалить отдельные составляющие спектра по указанию преподавателя.

14. Выполнить обратное преобразование Фурье командой x1=ifft(y);

15. Построить график функции x1 и сравнить с исходной функцией.

16. Перегруппировать элементы вектора, чтобы низкочастотные компоненты оказались в центре графика. Для этого используется команда y1=fftshift(y);.

17. Построить перестроенный график с осью частот.

18. Провести спектральный анализ сигналов записанных при выполнении лабораторных работ № 4 и 5.

19. Объяснить полученные результаты.

20. Отчет должен содержать название работы, цель работы, программу, полученные спектры.

6.4. Контрольные вопросы

9. Как выбрать частоту дискретизации при спектральном анализе?

10. Как связана дискретная частота с реальной частотой сигнала?

11. Как изменится спектр при увеличении в два раза частоты квантования сигнала при вводе?

12. Как по полученным экспериментальным данным определить спектр?

13. Как определить частоту Найквиста?

6.5. Литература

9. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов – Спб.: Питер,2003.-608 с.

10. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ.-М.: Мир, 1984.- 541с.

11. Остем К., Виттенмарк Б. Системы управления сЭВМ: Пер. с англ.- М.: Мир, 1987.- 480с.

12. Н.Н. Мартынов, А.П. Иванов MATLAB 5.х. Вычисление, визуализация, программирование – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2000. – 336 с.

7. Лабораторная работа № 7

Моделирование системы цифрового управления аналоговым объектом

Цель работы: расчет цифрового регулятора по его аналоговому прототипу и моделирование цифровой системы управления.

Оборудование: Pentium 2 с пакетом Matlab.

7.1. Общие положения

Для заданной передаточной функции аналогового ПИД-регулятора в виде можно получить соответствующую ему импульсную передаточную функцию цифрового ПИД-регулятора в виде , где коэффициенты q_i равны:

, , если использовать метод прямоугольников для вычисления интегральной составляющей выходного сигнала

и , , , если использовать метод трапеций.

7.2. Задание

Для заданного объекта разработать модель цифровой системы управления с ПИД-регулятором.

7.3. Порядок выполнения работы

1. Получить у преподавателя передаточную функцию объекта регулирования.

В среде Simulink создать модель регулирования выходного сигнала объекта с использованием ПИД-регулятора и единичной обратной связи. Реализовать ПИД-регулятор можно суммированием выходных сигналов функциональных блоков Integrator, Derivative, Gain, взятых из библиотек Simulink\Continuous и Simulink\Math. Суммирование производится блоком Sum библиотеки Simulink\Math. Блок ПИД-регулятора PID Controller (with Approximate Derivative) целиком можно также взять из библиотеки Simulink Extras\Additional Linear.

2. Подключить к выходу объекта осциллограф (модуль Scope библиотеки Simulink\Sinks).

3. Подключить ко входу регулятора источник ступенчатого сигнала (блок Step библиотеки Simulink\Sources и получить переходную функцию – реакцию на единичный входной сигнал.

4. Найти настройки регулятора, обеспечивающие заданное качество по каналу управления (20% перерегулирование).

5. Подключить в качестве источника входного сигнала генератор импульсов (блок Pulse Generator библиотеки Simulink\Sources) и получить реакцию на единичный импульс.

6. Рассчитать коэффициенты цифрового регулятора.

7. Построить аналогичную модель системы регулирования с заданным объектом, единичной обратной связью и цифровым регулятором, установив перед объектом экстраполятор нулевого порядка (блок Zero Order Hold из библиотеки Simulink\Descrete) и представляя регулятор блоком Descrete Transfer Fcn из той же библиотеки.

8. Ввести вычисленные параметры регулятора и период отсчетов равный 1 в блок Descrete Transfer Fcn.

9. Подключить к выходу объекта осциллограф (модуль Scope библиотеки Simulink\Sinks.

10. Подключить ко входу регулятора источник ступенчатого сигнала (блок DSP Constant библиотеки DSP Blockset\ DSP Sources и получить переходную функцию – реакцию на единичный входной сигнал.

11. Провести сравнение с результатом, полученным при аналоговом регуляторе.

12. Подключить в качестве источника входного сигнала генератор импульса (блок Discret Impulse библиотеки DSP Blockset\ DSP Sources) и получить реакцию на единичный импульс.

13. Провести сравнение с результатом, полученным при аналоговом регуляторе

14. Устанавливая квантователь перед и за цифровым регулятором, изучить поведение системы при различном шаге квантования.

15. Объяснить поведение системы.

16. Отчет должен содержать название работы, цель работы, передаточную функцию объекта, функциональные схемы моделирования систем, настройки регуляторов, графики переходных процессоа.