Материал: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

После несложных преобразований получим искомую форму интегрального соотношения Кармана

т	+ 4 н 2	+я )4г = >	(331>
где H = ô/ô* — отношение		условных толщин	пограничного
слоя. Интегральное	соотношение позволяет вычислить толщину
пограничного слоя	при известном распределении		давления по

контуру обтекаемого тела, полученном из расчета потенциального обтекания того же контура, и при известном законе изменения ѵх по сечению пограничного слоя. Кроме того, необходимо знать

связь напряжения			т 0	с	характеристиками	пограничного слоя.
Так,	для ламинарного				слоя
т. е. т 0	определяют законом изменения скорости ѵх по сечению
пограничного		слоя.
Для	турбулентного			слоя
					i
			т 0 = 0 , 0 2 2 5 р и 2 ( ^ - ) 4			,
т. е. т 0	связывается		с толщиной пограничного слоя.
§ 39. РАСЧЕТ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
для плоской		ПЛАСТИНКИ
Полученное		в § 38		интегральное соотношение пограничного

слоя позволяет определить толщину слоя, напряжение т„ трения на контуре тела, силу Q сопротивления от сил трения. Для та кого расчета требуется знать: а) распределение давления р на контуре обтекаемого тела, которое можно найти или расчетным путем для идеальной жидкости, или экспериментально путем за меров его на контуре тела; б) распределение скорости по контуру тела, которое можно определить или расчетным путем для иде альной жидкости, или путем пересчета по распределению давлений


по	контуру тела;		в)	закон	распределения		скоростей		ѵх =	/(у)
в	пограничном	слое,		который		обычно задают		в виде	полинома;
г) зависимость		напряжений			т 0	от скорости	ѵх.	Такая	связь	для
ламинарного слоя			устанавливается законом трения						Ньютона

Расчет значительно упрощается для пограничного слоя пло ской пластинки обтекаемой без угла атаки стационарным лами нарным потоком несжимаемой жидкости при отсутствии продоль-

333

ного градиента давления у ѵ0 = const, —^- = 0, p = const j . В этом случае интегральное соотношение Кармана принимает вид

бб

-^ \ v l d y - v 0 ^ \ v x d y = - - f .

оо

Профиль скоростей в пограничном слое для любого тела при ламинарном движении с достаточной степенью точности может быть задан в виде полинома

ѵх = а0 + аху + а2у2 + а3у3 + • • •.

Коэффициенты этого ряда а0, аг, а2, а3, . . ., можно определить из граничных условий. Ограничимся четырьмя членами поли нома и найдем закон изменения скорости в пограничном слое.

При у = 0, ѵх = 0,	= 0,	= О
у =8,	ѴХ = Ѵ0,	-gf = 0.

Последнее следует из равенства нулю касательных напряже ний % на внешней границе пограничного слоя и закона Ньютона для касательных напряжений

		f \	ду	Л = б
откуда
		(^Л			= о.
Найдем коэффициенты полинома. Из первого								условия	у = 0,
ѵх = 0 имеем а0 — 0, а из условия					дгѵх/ду2		= 0	получим	2я 2 -4-
+ 6а3у = 0 н й а = 0.		у = б,					дѵх/ду	= 0.
Из второго	условия	у = б,		иѵ	=	ü0 ;	дѵх/ду	= 0.
Учитывая,	что а 0 =	а 2 =	0,		+	3û 3 ô 2 = 0,		al = — 3 a 3 ô 2 ,
получим
и0 = a x ô + a 3 ô 3 = — 3 a 3 ô 3 + aß3							= — 2 a 3 ô 3 ,
откуда
		v0				3 _VQ_
	аз — —		'	0 1 —	~2~ ô		'

Подставив найденные коэффициенты в исходный полином, получим закон изменения скорости в пограничном слое

ѵ * - { 2

2 б 3 J °-

334

Вычислим	интегралы
б	б
\vxdy=\(^-f-y-±-^ry*)dy		=	±v0ö;
о	о

ев

j < 4 * - j ( 4 - ï » - i - » * , ) , * = - » * -

	о	о
Касательное		напряжение	на	пластинке
т° ~	dy	)y=o - ^ { 2	0	2 б 3 У )y=o - 2 V Ô •

После подстановки вычисленных значений в интегральное соотношение получим

d ( VI r l ? Ä ^			d ( 5			3 ^ во
( ж * ) - * 7 Е - ( 4 ^ >						2 р6
V 35	и " У	"и	dx V 8		w u " ; —	2 р6
или
	^ o 0		ô d ô	=	ѵгілг;
интегрируя это выражение		в пределах от 0 до ô и от 0 до х, по
лучим, считая, что	ô = 0	при х —			0,.
		13		О (>
	-гтѵ°е~			= ѵх>

откуда

	т0 = А	р , - ^ =	0,323
Сила трения,	действующая		на	поверхности пластинки дли
ной x и шириной	Ь, может быть найдена из выражения
		Q = 6 J т0		dx,
а коэгрфициент сопротивления
	сх —	— =		5- f т0	dx.
		bx—
Для рассмотренного		случая
	cx = 1,292 —4=- =			1,292	1
	cx = 1,292 —4=- =			1,292	r —
		у м

3 35

Если взять другое количество членов полинома, то оказы вается, что окончательные формулы для о, т 0 , сх будут отличаться от приведенных выше только коэффициентом. Так, при семи чле нах полинома выражение для скорости получается в виде

-Ч 2 Ш - в Ш ' + в Н г ) " - 2 Ш ' ]

авеличины

0 = 6 , 0 4 8 ] / ^ ;	т0 = 0,331	с, = 1,324-	1
0 = 6 , 0 4 8 ] / ^ ;	т0 = 0,331	с, = 1,324-	V R e
дают хорошее совпадение с данными, полученными			Блазиусом
(разница всего 0,3%).
Для турбулентного пограничного слоя законы распределения
скоростей и касательных напряжений на поверхности			пластинки
получены в виде
где В и я — функции	числа Рейнольдса.

Для турбулентного пограничного слоя плоской пластинки и

чисел

Re =g; 105 закон

изменения

скорости в

пограничном

слое

может

быть

задан

формулой

ул >

напряжение — в виде

т0

0,0225р - и 2 о( 1 ^ - ) , Л ,

тогда,

используя то же интегральное

соотношение

Кармана,

по-

„

„ Ь0-2

0.8

п л г 7 0

РЩ I V

\0, 2

0.072

лучим о = 0 , 3 7 — к ^ - х '

;

т0 = 0,0578—=-(

;

сх

= —^

•

R e

Анализируя полученные данные, можно сделать следующие

выводы.

1. В результате более интенсивного перемешивания

частиц

толщина

турбулентного

пограничного слоя

нарастает

быстрее,

чем толщина

ламинарного

слоя.

2. По этой же причине напряжение трения при турбулентном

режиме больше, чем при ламинарном. При обтекании

различных

тел при

сравнительно

небольших

числах Рейнольдса

(для

пло

ской пластинки от Re = 10е -=-5 -106) в пограничном слое имеется область перехода ламинарного пограничного слоя в турбулент ный. В том случае, когда длина участка ламинарного слоя у вход

ной кромки становится соизмеримой с длиной турбулентного

336

участка, приходится говорить о смешанном пограничном слое

(рис. 174). Расстояние области перехода от передней кромки за висит от степени начальной турбулентности потока и шерохова тости поверхности обтекаемого тела. Коэффициент сопротивления плоской пластинки в этом случае определяется выражением

		_	0,072	A
где	А — опытный	коэффициент,		учитывающий			шероховатость
пластинки (его пределы 300 ^ Л ^				1700). Для гладких пласти-
	I			—	^

			г^, ÇÇ /		Tt/рБулентное
	V		*І і1-	С 'течение		в слое

	Рис. 174. Смешанный		пограничный		слой	на пластине
нок	А = 1700, для шероховатых			А = 300.		Выражение		(332)
не является универсальным для всех чисел Re. Кроме того,								пока
затель степени п изменяется			по длине		пластинки, так как он за
висит от Re. Поэтому для анализа				турбулентного			пограничного
слоя	при больших	числах Re (Re >			105) более		предпочтитель

ным является способ, основанный на универсальном логарифми ческом законе распределения скоростей. На практике для вы числения коэффициента сопротивления сх трения обычно поль зуются интерполяционной формулой

_ 0,455

^ - ( I g R e ) 2 ' 5 8 '

которая справедлива в диапазоне чисел 106 ^ Re ^ 10°.

§ 40. РАСЧЕТ ПОГРАНИЧНОГО	СЛОЯ
С ПРОДОЛЬНЫМ ГРАДИЕНТОМ	ДАВЛЕНИЯ

При обтекании криволинейной поверхности во внешнем по токе и в пограничном слое возникает продольный градиент дав ления dpldx, который создает более сложное течение в погранич ном слое (рис. 175).

Этот продольный градиент давления распространяется на весь пограничный слой и приводит к изменению профилей скоростей в пограничном, слое. Расчет течения в слое в этом случае значи тельно усложняется.

Рассмотрим плоское установившееся ламинарное движение несжимаемой жидкости в пограничном слое при наличии продоль-

22 B . C . Бекнев

337

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/128432

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Новая экономика': российская специфика
'Свадьба'. Керамика
"Волонтерство и его роль в системе социокультурных институтов"