Материал: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Помня, что

il = — у -

имеем:

= - 4

У ^ Ф ' ( л ) і

ф'(гі);

ду

ЗА-

= ф" (г,) 41L

_ у ф » ) _

А-

-2U ф- (г,);

дх

( Л

2л- V

дѵх

__„

a?i

Ф"(ч):

"У

а<г

Ф'" ( л ) — ;

А-

й = - ^ = 1 ~ * ф ; 0 і ) - т ^ - ф 0 і ) -

У л-

ö-v

2А- 1' А-

Следовательно,

первое

из

уравнений

(320)

примет вид

2х

" ( r | ) +

ф' O l ) — Г 7 = — фОі)

—ГТ^ Ф" (-л) .-4= =

- Ф ' ( r , ) - f - 9

2 ]

А-

2 ]

А"

ф'" (л)

или после приведения подобных членов получим обыкновенное

дифференциальное				уравнение			третьего	порядка
			2ф"(л)			+	ф"(іі)ф(г,)	= 0.	(323)
Напомним, что это уравнение получено в предположении о не
зависимости		продольной				скорости ѵх		от длины	пластинки / 0 .
Решение этого уравнения должно удовлетворять следующим
граничным		условиям:
при	г) =	0	ф =	0	и	ф'	= 0;
при	Т\| =	ОО	ф'	=	1.

Проще всего это уравнение интегрируется методом конечных разностей.

Сущность метода заключается в том, что производные заме

няют	отношениями			конечных			разностей,			например вместо	ф'
пишут	Дф/Дг\| и т. д. Очевидно,							что,	чем	меньше значение	Дг),
тем точнее будет			результат.
Граничные условия					дают,		что
		Ф (0)		=	ф' (0)		=	0 и	ф' (оо)	= 1.
Пусть		ср" (0) =	т,		где	m—любое			число,
В силу		самого	метода			имеем
						Дф'	=	ф" Дг\|,

324

Примем		Ar, =	0,2,	тогда	ср' (0,2) — ср' (0) =				ср" (0) 0,2 или
ср' (0,2) =	m	0,2.
Далее	Дер" = ср'"Дг).
Но из уравнения (323) следует,						что ср"' (0) =		0,	значит
пли		ср" (0,2) — ср" (0) = 0 - 0 , 2 = О
пли			ср" (0,2) =		ср" (0) = т.
			ср" (0,2) =		ср" (0) = т.			ср (0,2) — ср (0) =
Таким	же образом			находим	Дер =		ср'Дт) или	ср (0,2) — ср (0) =
= 0-0,2 =	0, т . е .		ср (0,2) = ср (0) =				0.
Следовательно,			мы	построили		значения ср, ср', ср" и ср"' при

г] = 0,2.

Приняв эти значения за исходные, можем вести расчет дальше,

т. е.
-л			Ф	Ф'				ф"
0			0	0				m			0
0,2 '			0	0,2	т			m			0
0,4			0,04/д	0,4/п				m			—0,02 т 2
Если	при i] —> оо функция cp('œ)					не	стремится			к	единице, то
нужно	взять		другое	значение		m	и добиться				требуемого
условия,	чтобы при т) —> оо значение						ср' = ѵх		—> 1.
При	таком		решении
		6 а	ср' (т)) =	ѵх = 0,99.
Тогда				0,0664
m				0,0664	0,332.
m				0,2	0,332.
				0,2
Результаты			расчета	хорошо	согласу
ются с экспериментом (рис. 171).
Толщина		пограничного слоя			при г] = 6			Рис.	171.		Продольное об
может быть		оценена по формуле						Рис.	171.		Продольное об
может быть		оценена по формуле						текание		пластины с обра
								зованием			пограничного
			V Re								слоя
			V Re

Пример.

Подсчитаем сопротивление трения пластинки. Для этого воспользуемся формулой Ньютона, по которой

/ дѵх \

или, вводя безразмерные величины,

119

325

Но
ф" (0) _	Vk	m.
	л Г -	Ф"(0).
	V X
.„ , .„	0,332

и зависит только от координаты х.

Заметим, что полученный результат противоречит опыту, так как при .ѵ -> 0 значение т 0 -» оо. Это говорит о том, что в области переднего края пластинки рассматриваемые уравнения неверны, так как полная сила сопротивления всегда конечна.

Полное сопротивление трения единицы ширины пластинки длиной /„, омы

ваемой с двух сторон,
/о				U
<3тр = 2 j" т0	dx =		2-0,332 у upog y=r =		1,328 ]/~(-Ф'о"о-
о				о
В аэродинамические расчеты вводят коэффициент сопротивления трения сх,
причем				°ö о
			п	°ö о
			чтр = схР ~2~ s>
где s = 2/01 —смоченная		поверхность		пластины.
Отсюда находим
		2тр	_ 1.328 V nppg<0 _		1,328
O	"	o	„ n	Р"о'о

Эта формула очень хорошо согласуется с экспериментом.

Выше было дано представление о малой толщине пограничного слоя, даже оценен ее порядок, но не было дано определение тол щины слоя. Это определение, конечно, должно быть условным, так как пограничный слой постепенно переходит в основной по

ток и, вообще говоря,	никакой толщины слоя нет.
Дадим три таких	условных	определения:
1. Толщиной ô пограничного		слоя назовем расстояние по

нормали к поверхности тела в данной ее точке, на котором ско

рость ѵх = 0,99 ѵ0.

2. Толщину пограничного слоя определим через так называе мую толщину вытеснения б*.

Рассмотрим пластинку (рис. 172).

Возьмем два сечения перпендикулярно к пластинке. Первое сечение / — / расположено далеко перед пластинкой, где нет ни каких возмущений. Пусть L — расстояние между двумя линиями

тока	перед	пластинкой в сечении / — / .
Возьмем		второе сечение / / — / / на расстоянии х от переднего
края	пластинки. Пусть ô — такое расстояние, начиная с которого

326

скорость

сечении

I I — / /

становится

постоянной

равной

ѵ0,

а б* — отклонение

реальной

линии тока

от

идеальной

в сечении

/ / — / / .

Теоретически

ô =

со,

практически

эта

величина

не

велика и зависит от точности измерительных

приборов.

Составим

равенство расходов

через

сечения

/ — /

и / / — / / .

Считая

жидкость

несжимаемой,

имеем

pv0L = J vxp dy -

(L -

ô* — ô) pu0.

После приведения подобных членов и сокращения на р получим

f0 ô* =

v08 — J vxdy=

\ v0dy—\vxdy=

(v0

—

vx)dy.

â'\

L>â

Рис.

172, Условные толщины

пограничного

слоя

о*

и о**

Отсюда

находим

отклонение

ô* = l(l—t)dy

(324>

или, вводя

безразмерную

величину

находим

dyJ =

}

Vx-^Çkdi\.

Верхний

предел

тоже

l/Re

изменится

соответственно

г—

г— о.

Следовательно,

получим

Vi,

Ѵ>:

327

Этот интеграл можно найти, полагая ц —> оо, тогда

	]	о
	]	( І - і ) Л і = 1 ц * = І , 7 3 ,
	о
где г)* — высота	полосы с		основанием, равным единице, и пло-
	со
щадью, равной	J (1 —• vx)		dr\.
Тогда	о
Тогда		ô* =	1,73VxX-l° .
		ô* =	1,73VxX-l° .

V R e

Величину б* называют толщиной вытеснения и толщину по граничного слоя определяют этой толщиной вытеснения. Заме тим, что толщина вытеснения б* при постоянных числе Рейнольдса и 10 зависит только от Ух и не зависит от выбора ли нии тока при L > б.

3. Толщина пограничного слоя определяется через так назы ваемую толщину потерн импульса б**.

Пограничный слой довольно значительно влияет на размеры проходного сечения канала. Это особенно важно учитывать в длинных узких каналах при сравнительно малых числах Рей-

нольдса.

Пользуясь

рис. 172, запишем

разность

количеств

движения

в сечениях

/ — / и

/ / — / / , что и даст

нам величину

потери

им

пульса

pLvl-

\vlpdy

(L +

ô*-Ô)

pvl

Приравнивая эту разность величине pt^ô**,

получим отре

зок

б**,

который

называют

толщиной потери

импульса.

Другими

словами,

беря в сечении / / — / / отрезок (L + о**

+ б*), мы не получили бы изменения

количества

движения, при

этом

линии

тока, ограничивающие

течение

жидкости

сечениях

/ — /

и / / — / / ,

будут

разными.

Следовательно,

при р = const

получаем:

б**У5 = àvl -

dy - бЧ

ô*vl ~\vldy=\

(vi -

vi)

или,

деля

обе части на ѵ~0, имеем

Ô** =

J (1 -lî)dy-à*

J (1 -

v2x) dy-J

(1 -

'vx)dy

J ( 1 — vi — 1 + vx)

dy =

J vx (1 — vx) dy.

328

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/128432

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Новая экономика': российская специфика
'Свадьба'. Керамика
"Волонтерство и его роль в системе социокультурных институтов"