Материал: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Поступая		аналогично		сказанному при		определении о*,	вве
дем	в правую		часть безразмерные		величины:
				о
или,	переходя		к размерным величинам,			получим
			ô * +	W - ï O - - ï > -			( 3 2 5 )
				о			ѵх<^ѵ0,
Сравнивая выражения (324) и (325) и помня, что							ѵх<^ѵ0,
заключаем,		что		Ô** <	б*,
				Ô** <	б*,

Сопоставление данных трех определений толщины погранич ного слоя дает

Ô > ô* >	ô**,
но все величины имеют порядок	'о
но все величины имеют порядок	•

§ 38. ИНТЕГРАЛЬНОЕ СООТНОШЕНИЕ КАРМАНА

Напряжение трения на обтекаемой поверхности при ламинар ном режиме движения вязкой жидкости в пограничном слое определялось по формуле Ньютона

Выведем теперь уравнение, которое будет справедливо как для ламинарного, так и для турбулентного режимов течения в по граничном слое.

Для этого рассмотрим установившееся плоское движение вяз кой несжимаемой жидкости в пограничном слое. Выделим эле мент поверхности dx и рассмотрим массу жидкости, ограничен ную отрезком стенки dx, отрезками нормалей к стенке AB = h и CD = h' = h + dli и отрезком линии тока ВС за границей по граничного слоя (рис. 173).

Применим		к	массе жидкости		ABCD	теорему		импульсов. Из
менение количества движения массы						A BCD за		время	dt равно
импульсу внешних сил за это					же время		dt.
Поскольку движение установившееся, то изменение количества
движения	массы		ABCD	равно	разности		количеств		движения
масс CCD	и	В	В'А.
Проекция		количества движения массы ABB'						на ось	х
					h
			КАВВ-	=	[ РУ.Ѵ dy	dt.
					о

329

Количество движения массы DCC определим, пользуясь непрерывностью функции К {х):

к	—к	_і_ ( d к	л в в - )
ADCC — ААВВ'		- Г •		~
				dx
или		'h
		'h
KDCC =	j pvl dy dt - f	y J		pvl dy

их,

dtj dx.

Изменение количества движения за		время	dt
		d	l	h
KDCC	~ K A B	B ' =-^M		Çvldydtjdx.

—t

Рис. 173. Элементарный объем

жидкости, ограниченной стен кой и линией тока ВС

Подсчитаем импульс внешних сил, действующих на массу ABCD при ее движении за время dt: со стороны стен ки действует сила — т0 ^.ѵ; на поверх-

іі

ность AB действует сила[ p dy; на по-

верхность CD в силу непрерывности распределения р (х) будет действовать

С И Л Э

\ p d l J + - ^ \ \

P d l j ) d x

на поверхность ВС			в	направлении		оси	х	действует сила
( Р 4" ~4f~ )	dh.	Сложим		эти силы,	тогда	получим
		h	h		/ h	\
— x0dx	+	J pdy—	j	pdy—-^.	]pdy\dx		+	(p+4*.)dh

или, пренебрегая бесконечно малой величиной dpdh/2 и пользуясь

тем, что р не зависит от у, получим
— т0 dx —	(ph) dxArpdh = — т0	dx — h -^- dx.
		dx

Приравнивая изменение количества движения импульсу внеш

них	сил, будем	иметь
		Ii
		j" pvl dy dtdx =		— x0 dx	dt — h ~	dx dt
или,	сокращая	на	dxdt
			^^9vldy	=	- x Q - h ^ x	,	(326)
где	h—расстояние		от стенки до линии тока по нормали				к стенке.

330

Введем в это уравнение толщину пограничного слоя ö < h, причем ѵх = и при у > о.

Тогда можно записать

Л	6	Л	6
f pvx dy =	J pvldy	- f - J pvldy	= J pvldy - f pu2 (h — ô)
b	о	б	о

»&=<»-«>£+»£•

Подставляя		эти-выражения		в формулу (326), получим
-fö J f»* dy +		-^- [pu2 (Л — ô)] = — т0			— {h — Ô)			— ô dpdx (327)
Запишем выражение для расхода жидкости							через		сечения AB
и DC
		h'
J pvxdy		= \|	p M « / = J pvxdy		- f ~		J pvxdy\		dx,
т. e.
			J	pvxdy=0,
или
			d
			dx	б
			.0	б
Следовательно,			выражение	в квадратных			скобках
			в
			J руЛ dy - j - ри (Л — о) = с						(328)
			о
или, умножая		на и, получим
			Ô
		и j" рг^ dy +		pu2(/z — ô) =		си.
			о
Отсюда	следует,		что
					б
			pu2 (h — ô) = си — u J pvx			dy
dx	[pu2{h^ô)]		= c dxdu	dx	J ?vxdy—		-£r	J

331

или, подставляя	С из выражения	(328),	получим
U [pu2	(h - ô)] = -fg- } pü j e	^ +	P« - g - (Л - ô) -
dx
и	и		U
îj-J PVx-dy~~\			pvxdy=pu^(h-Ô)-u^\pu.vdy.
Ô	0	'	0

Подставляя полученное выражение в формулу (327), будем

иметь	б			б
	б			б
	-j- \ pvldy + pu -J-		(/і — ô) — u — j pvx dy =
	0	'		0
но по	уравнению	Бернулли	для	y >> ô
		du		dp	(329)
		РиЧх-	=	~1ПГ'	(329)
		РиЧх-	=	~1ПГ'
тогда	интегральное	соотношение принимает вид
	б		б		(330)
	о		о		(330)
	о		о

Соотношение (330) называют интегральным соотношением Кармана. В ряде случаев его записывают в преобразованном виде, выразив входящие в него интегралы через условные толщины по

граничного слоя б* и	о**.
Второй интеграл выражения (330) при р =				const можно предста
вить в виде разности
б	Г	6	1	6
и		о		о
о	L	о	J	о

причем первое слагаемое правой части может быть записано в виде

d		d	б
	и J vxdy		чѵх dy,
dx		=-£г\
			о

так как скорость и на границе пограничного слоя не зависит от у.

Последнее	слагаемое	правой части выражения (330) предста
вим через и, пользуясь		формулой	(329). Тогда			получим
о	dp	о du	du P	f	dj	^
О	-f- — —	1p O U - т — =
	ах	dx	~dx~	J "

332

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/128432

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Новая экономика': российская специфика
'Свадьба'. Керамика
"Волонтерство и его роль в системе социокультурных институтов"