Материал: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие

ного градиента давления. Для этого случая уравнения погранич­ ного слоя имеют вид

338

Нетрудно видеть, что это решение дает подобные профили ско­ ростей ѵх (у) во всех сечениях вдоль оси х, так как

= "S = 5 ф = "Ф'(т,)= и Ф 'І У Ц > {Х)]-

При переходе от одного сечения к другому изменяются только множители и (х) и ср (х), а профиль скорости ѵх/и =Ф'г|) по пере­ менной i] остается одним и тем же. Из выражения (335) найдем производные:

Подставив найденные производные в уравнение (334) и раз­ делив левую и правую части на vu, получим

Так как функция Ф зависит только от координаты т), то коэф­ фициенты этого уравнения и его свободный член должны быть постоянными величинами, не зависящими от х. Имея это в виду, получим два обычных дифференциальных уравнения

Из уравнений (337) можно определить функции ср и и, а из уравнения (338) — функцию і|з. Граничными условиями при асим­ птотическом пограничном слое будут: для функции ф при у = О,

нахождения этого решения необходимо проинтегрировать урав­ нение (338) при соответствующих значениях коэффициентов а и Ь. Обычно применяют метод численного интегрирования диф­

т. е. скорость в потенциальном потоке будет линейной функцией х. Соответствующее решение уравнения будет иметь вид

Уравнения ламинарного пограничного слоя для любого рас­ пределения скорости v (х) в общем виде не решены. В настоящее

340

время существует несколько приближенных методов решения дифференциальных уравнений пограничного слоя при наличии продольного градиента давления, базирующихся на уравнении импульсов.

Теория пограничного слоя дает объяснение явлению отрыва жидкости от поверхности обтекаемого тела. Если жидкость обте­ кает выпуклую поверхность или течет в диффузоре с положитель­ ным градиентом давления, то в некоторой точке поверхности ско­ рость получит наибольшее значение, а давление станет наимень­ шим. При дальнейшем движении вдоль поверхности скорость будет уменьшаться, а давление расти (рис. 175). Как было по­ казано ранее, в пограничном слое дріду = 0, т. е. р = const по у. Значит наиболее близкие к стенке частицы жидкости будут тормо­ зиться растущим давлением быстрее, чем отдаленные. В неко­ торой точке близкие к стенке частицы остановятся, а в точках ниже по потоку начнется обратное движение частиц около стенки. Отдаленные же от стенки частицы будут продолжать двигаться вперед, так как их кинетическая энергия еще достаточно велика для преодоления встречного градиента давления. В результате получим отрыв пограничного слоя, который приводит к образо­ ванию вихревого следа за плохо обтекаемым телом.

§ 41. ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ

В технических задачах часто приходится иметь дело с взаимо­ действием двух потоков или взаимодействием струй, вытекаю­ щих из отверстий или щелей.

Выше была рассмотрена теория плоских струй идеальной не­ сжимаемой жидкости, вытекающих в неподвижную среду. Жид­ кость в струе не перемешивалась с неподвижной средой, граница струп служила линией тока и одновременно линией тангенциаль­ ного разрыва скорости. Взаимодействие среды со струей сводится к тому, что статическое давление на границе струи остается по­ стоянным. Другого взаимодействия нет.

При взаимодействии потоков реальной, т. е. вязкой среды, происходит размывание границы двух потоков, их перемешивание. Граница струи размывается. Между двумя потоками образуется пограничный слой, который тоже может быть ламинарным и турбу­ лентным. Для такого пограничного слоя характерно полное от­ сутствие стенок, управляющих течением жидкости. К такому же виду течения относится аэродинамический след за неподвижным телом.

В качестве примера течений со свободными границами рас­ смотрим истечение турбулентной струи из насадка в движу­ щуюся среду с теми же или близкими физическими свойствами. Предположим, что движение характеризуется равномерными по­ лями скоростей в сечении / — / (рис. 176). Такую струю называют затопленной, а течение — спутным.

341