Материал: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

тогда

4Л		(240)
Гл = p;—г ten sin б--.—s-.
/і- — 1 и	sin ß	вокруг про
Следовательно, такой должна	быть циркуляция

филя в решетке для выполнения требования о конечности скорости

схода с		острой		кромки.
щ	Сравним силы, действующие				на изолированную			пластинку
и на пластинку в решетке.								шириной Ь,
	Как мы уже знаем, на изолированную					пластинку		шириной Ь,
помещенную под углом атаки ô к скорости w0							набегающего по
тока, действует				подъемная сила
				Р = Р ^ о Г п л ,
где	Г п л	=	nbw0	sin ô.
	Это	же	значение Г п л можно		получить	из	выражения (240),
полагая		t—> со.
	В этом		случае
	Ь		1	o s Р !" Т ^ Щ ф ^ H- 2 sin ßarctg			^	- » 0 .
			c	o s Р !" Т ^ Щ ф ^ H- 2 sin ßarctg			^	- » 0 .

Это может случиться при h —> 0 или /і —> оо; но так как по условию задачи h ^ l , то остается последнее предположение:

h —> оо.

При этом

	tgaK P	= tgß			tgß,		т. е. aK p		= ß
Тогда получим
	cos ß In—j			5	j- 2 sin ß arctg					2ii
	cos ß In—j			5	j- 2 sin ß arctg					Ii — h J
										Ii — h J
		1				2	е.	1			,
или, пренебрегая -^- по сравнению с -^- \								и -^- по сравнению с h
и~разлагая в ряды		In 1		и arctg х,		можно записать					4
(•%-)	= — [cosß2-^cosß +					2sinß		2sin ß			4
								h .
Следовательно,		при	t —> оо h —> оо и					h =		4t
Следовательно,		при	t —> оо h —> оо и					h =	n	b
Тогда из	выражения		(240)
	тл	Irnb		w0	sin ô == nb-w0			sin ô,
что и требовалось		доказать

250

Вообще же циркуляция вокруг профиля в решетке зависит от густоты решетки bit а от угла ß, которые определяются через h

и а к р .

Отношение циркуляции

г л	•	rtth	s i n « K P	(241).
г п л	nb(h2	— l)	sin ß

называется качеством лопатки в решетке.

Как видно из формулы (241), величина

k не зависит

от угла

атаки ô и может быть найдена из

графика

рис.

135.

Для

густой

решетки

tlb

мало,

(!) /-»0

cos ß In

+ 2/i£ +

/'*

— 2Л| +

Л*

2/iT]

-}- 2 sin ß arc

tg ft2

— 1

—> оо.

1,5

Это возможно при

h—> 1,

что соответ-

ствует g—>1 и г|—.0, a

In д

_ 2 / t |+

/ t 2

—> оо.

;jö

Тогда,

применяя

формулу

(234),

полу

чим, что

0,5

a r c

t g A - a r ^ f t . 1 ^

ß.

' Л2

—

ft2+i

Тогда

при h —> 1

—

ka0 —

4th

sin

aKP

Рис.

135. График зависи

(Л2

•

sin

мости

качества

лопатки-

в решетке

от ее парамет

tg ß

ров

ß и

ЬЦ

j t è ( / i 2 +

1) sin

nb cos

ß '

Расчет

показывает,

что

формулой

cos ß

можно

достаточной

точностью

пользоваться

при

значениях

tlb =^ 0,6,

т. е. в случае

довольно

густых

решеток.

Как мы уже говорили, основным назначением решетки

служит

отклонение потока на заданный угол. Решим теперь и эту задачу. Определим зависимость между скоростями потока в бесконеч

ности до решетки и после нее.

Пусть дана решетка из прямолинейных пластин и заданы

следующие величины:

wlt

ß x , b,

ß.

Требуется найти

и ß 3 .

Из рис. 136

имеем

ш,

sin ß-,

-p

T-,

, ,

. „

tg ß

w— =

tg^

Pr ll

—

tw=

as i n 6

& ГP

251

-но

sin

ô =

sin (ß 0 — ß) = sin ß 0 cos ß — sin ß cos ß 0 ;

Иа

, „ p

tg ß,

-j- tg ß„

тогда

где cos ß 0

tg ß Q = "

"-о

knbv0

sin Ô _

knb

(

c o

R tg ß , - f tg ß

- s i n ß )

^ (

s ß ^ + ^

•Следовательно,

• о

/ .

knb cos ß \

, knb

,„o

fo-ibcosß

tg ß a

= tg ßx

i, 1

2Г~^У " r ~ Г S I

" ß ~

t g ß 2

или
tg ß2 /' 1 - f	= — w - tg ß + f 1			1 — ^ tg ß,.
cos ß /		яЬ cos ß	\	nb cos ß
Ho
		2/
		nb cos ß	k °
-Обозначив
		k
получим
	t g P l =	J m N ; 0 - g ) t g P i .		{ 2 4 2 )
По формуле (242) находим направление выходной скорости ß 2 ,
а по формуле до2 =	o)a/cos ß 2 ее		величину.
Таким образом	задача	решена.

•552

Проанализируем				частные случаи.		Если	решетка	густая, то
Üb —> 0; k —> k0,			q —> 1 и tg ßо —> tg ß. Следовательно, при густой
решетке	угол выхода			ß 3 совпадает с		углом	решетки	ß.
Если	решетка		редкая,		Üb —> оо;	k —> 1; /г0 —> оо, q —> 0 и
tg ß2 —> tg ß x . Следовательно, редкая решетка							почти не отклоняет
потока.
Безударное		обтекание решетки
из тонких		слабоизогнутых			дужек

Рассмотрим безударное обтекание решетки из тонких слабо изогнутых дужек с углом изгиба 0 ==g 60° (рис. 137). Безударным обтеканием в гидрогазодинамике называется такое обтекание, при котором поток входит на лопатку по касательной к ее средней линии. Пусть хорды дужек отображаются в окружность единич ного радиуса. Тогда дужке будет соответствовать некоторый

Рис.

137. Решетка из тонких

дужек

штриховой

контур,

близкий

к окружности

единичного

радиуса,

причем точки А и В будут

общими для

контура и окружности

единичного

радиуса, а также для решеток,

состоящих

из дужек

и из их хорд.

Угол между вектором

скорости и перпендикуляром

к оси ре

шетки

при безударном

входе на тонкую

дужку

равен а ъ

а на

выходе

с нее —• а 2 .

Для получения угла а рассмотрим течение в окрестности

дужки

хордой

Ь. Пользуясь тем, что линии

тока т|э =

const

и линии

равного

потенциала ср = const образуют

ортогональную

сетку, а дужка считается близкой к своей хорде, можно записать как для плоскости решетки, так и для плоскости окружности

(ф/ — Фд)г = (ФЛ — 4>в\ = WII Ь.

253

В то же время угол Ѳ изгиба дужки можно приближенно выра зить через хорду b и радиус кривизны дужки г

а		г ^	ъ	(243)
1	2	г	г

Откѵда

1	"	wur
Текущее значение а связано с текущим значением ср,( линейной
зависимостью
	Фк	• + с,	(244)
где au il — скорость параллельного		обтекания решетки	пластин
(хорд); ф к — потенциал скорости на окружности.
Внутренние особые точки 3 и 4 при вычислении срк на			контуре

круга имеют такое же значение, как и внешние особые точки / и 2. Следовательно, для вычисления ф на контуре круга можно взять

удвоенный	комплексный потенциал внутренней группы точек,
т. е. взять	его в виде

Wt (g) = - J - e ' P l n -

откуда

= Фк + І^к .

Фк = Д. ч — ü - e ' ß l n

? -

(245)

Сравнивая выражения (244) и (245), найдем, что угол а для произвольной точки потока является действительной частью выражения

а : • д.ч	лг с	111	С.	(246)
		A	J

Найдем соотношение между углом 0 изгиба дужки и углом е поворота потока при безударном обтекании компрессорной ре

шетки:
для угла ß x	в бесконечности перед			решеткой
ßi =	« I Е=-л	=	J_ COS р ІП	/ ; 2 _ }	С;	(247)
ßi =	« I Е=-л	=	лг

254

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/128432

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Новая экономика': российская специфика
'Свадьба'. Керамика
"Волонтерство и его роль в системе социокультурных институтов"