Материал: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Но (дср/дЬ)г =	w u, тогда	после		интегрирования
	(Фл— Фв)2 =		ю и & =		(2<рД.
Принимая	во внимание выражение				(233), получим
		-2А&	• Л2		2Л%р
	cos ß ln-	2Л&^	r	+	2 s i n ß a r c t g 7 I ^ j . (235)

80 ß

Рис. 134. График зависимости t/b от ß и ft

Величина			//b,		обратная			густоте
решетки,		называется шаговым							пе
рекрытием			решетки.
Зная bit и ß, по рис. 134 нахо
дим /г,	а затем				по	рис.	133 опре
деляем	а к р .					два	параметра
Таким		образом,
решетки		tlb	и ß		позволяют найти
два параметра отображения h и									акр
и, следовательно, формула								отобра
жения	будет			полностью				опреде
лена.
Вначале же				/г было			произволь
ной величиной.

Бесциркуляционное перпендикулярное обтекание решетки прямолинейных профилей

Рассмотрим плоскопараллельный поток, направление которого в бесконечности перпендикулярно направлению лопатки решетки (рис. 131). Пусть скорость на бесконечности справа и слева от решетки одна и та же: w± = w0 sin ô.

В этом случае циркуляция скорости в плоскости £ вокруг точки 1

а	расход		Г х	=	tw0	sin	ô cos		ß,
			Qx	=	tw0	sin	ô sin		ß.

	Комплексный		потенциал		поэтому			примет вид
	tw ï	(sin ß - f i cos ß) In i ± £					+	(sin ß — i cos ß) In
W± = — 2яx										1
										Л J
	Таким образом, имеем комплексный потенциал в плоскости										£,
а	величины	Гх	и Qx подсчитываем					для	плоскости z.	Вынося	і

за скобку и переходя к показательной форме комплексных чисел, получим

itw,	•'•ßlni+A	•e'ßln	t + i	(236)
2л
	X, — л		1	J
			ft

246

По своей структуре это выражение похоже на выражение комплексного потенциала потока \Ѵ\\, направленного вдоль ло паток.

Определим величину скорости, получающейся в точках А и В при рассматриваемом потоке через решетку. Для этого определим выражение для потенциальной функции cpKjL из выражения

W± = фк± - Ифкл .

Представим выражение, стоящее в квадратных скобках урав

нения (236),	в тригонометрическом		виде
[	] = (cos ß — i sin ß)	In -^- + i К — a2 )] —
	• (cosß-f-Jsinß	In —	- f t ( A 3 — a - l )

Для определения ц>к± нас интересует только мнимая часть этого выражения, т. е.

	[мн.		ч] =	cos ß (а х		— а2 ) — sin ß In	—
						r	2
		— cos ß (а 3			— а4 ) — sin ß In - ^ - —
						T 4
	= jcos ß 1(аг — а 2 ) — (а 3 — а4 )] — sin ß In Vi
Принимая во внимание формулы для г и а ,							получим
	Ф , и . = - - 2 —		sin ß In } ^ 2 / \| ^ в — 2 cos ß arctg - ^ ^ L
Скорость потока в точке А
	(dq>y	, \	"	tw	sin	• 2/it)	21щ
VAL	l-da	JA		2n	sin	1 _\|_ щ + Л2	1 — 2hl 4 Л2
	l-da	JA		2n		1 _\|_ щ + Л2	1 — 2hl 4 Л2
			2 cosß			2h\ ( f c s - l )
					(ft2 — l ) 2 - f 4Л3 л.2 J
Но для точки			А
				\ il	JA	ctgaK P ,
				\ il	JA

следовательно,

VAS. = 44

2 H ^ C 0 S P Tteß (n1 4l- ïЛ2 )^в —l 4/i2 \|a	2 ( / i 2 - l ) c t g a K p
	(I_\|_/j2)2_4ft2£2 j

247

или

twx2ln] c o s ß ( / i 2 +

l ) t g ß

[(1 +

- 4 / i a | » ]

где t g a K p

h2 -

ß =

JSE .

/г2 -

Ьир

Ho так как

1 4

s r,

cü0 sin 6 =

w±,

g 2 ß

s i

n 2

2lw0 sin

б/і (ft2

1) i]

VAX

(237)

n s l n ß [ ( 1 4 - / i 8 ) * - 4 / i a | * i

Циркуляционное

обтекание

решетки

прямолинейных

профилей

Рассмотрим

циркуляционный

поток

вокруг

лопатки (рис.

132). При этом

wla

= w2a

= 0 и wlu

= —w2u

= а>г, а средняя

скорость w0 = 0.

изображенном

В плоскости

£ поток можно представить в виде,

на рис. 132, а его комплексный потенциал запишется так:

Wr= — -£2- In-

( £ + f t ) 0 ; - / o

ф кг - h »І'кГ ,

(238)

4л

откуда потенциальная функция скорости для контура окруж ности

		ф к г = - 4 ^ - ( а 1			+ О з - а,
причем	значения а 1 , а,,		а 3	и а 4	те же, что и раньше.
Определим скорость			в	точке А при чисто циркуляционном
потоке. Для		этого найдем		производную
			-da A - Ѵ А Ѵ			-
При	этом
	d	arctg				£ (S + /0 + na
	da					£ (S + /0 + na
	da					(Ê + Л)8
						(Ê + Л)8
следовательно,
			da]		1 +hl
		~dä		+	2hl +	W

248

Аналогично

da2

1 — /і£

da3

Л2 -j- /ig

"da" —

1 — 2/ig +

Л2

"döT —

1 +

2Л| + Л2 '

da4 =

/г2 —/iS,

1 — 2/ig + /г2 "

Тогда

1 — /і2

1 — /г2

1 _|_2/г£-|-/і2

' 1— 2/!Îj-j-/(2

пли

т -

Гл (Л3 -

l ) ( / ' s + 1)

/ п о п ,

Ѵ л

2л[(1 +

Л 2 ) 2

- 4 / ^ 2 ]

•

^ У >

Величина скорости иЛ г зависит

от угла а ,

так как в

выраже

ние

для

ѴАГ ВХОДИТ

\% =

cos

ct.

Произвольное обтекание

решетки

из

прямолинейных

пластин

Выше было указано, что произвольное обтекание

решетки

можно представить как сумму трех потоков: параллельного пла

стинкам,

перпендикулярного

ним и

чисто

циркуляционного.

При обтекании профиля в решетке, так же как и при обтека нии изолированного профиля, его задняя кромка служит местом схода потока. Это положение о конечной величине скорости схода с острия профиля называется постулатом Чаплыгина—Жуков ского.

Первый поток (параллельный) не противоречит постулату Чаплыгина—Жуковского, где точка А пластинки является точ кой схода, а точка А окружности служит критической точкой.

Ни второй, ни третий потоки в отдельности не дают критиче ских точек в точке А окружности, т. е. не удовлетворяют посту лату. Однако, если подобрать величину циркуляции Гл для третьего потока такой, чтобы суммарная скорость от второго и третьего потоков в точке А окружности стала равной нулю, то

будет	выполнен постулат		Чаплыгина—Жуковского. Следова
тельно,	полагаем
		ѵА±	+ ѴАТ =	0.
Из выражений (237) и (239), имеющих одинаковые множители,,
получим
	р	д fa'p sin ô/t		ц
		л	/г2 — 1	sin й '
				ß
где т\| =	sin aK p ;

249'

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/128432

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Новая экономика': российская специфика
'Свадьба'. Керамика
"Волонтерство и его роль в системе социокультурных институтов"