Материал: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

или подставляя значения Q =

 

cos

ß; Г = wxt sin

ß и, помня,

что

 

e»'ß =

cos ß

+

t sin

ß;

 

e-'P

= cos ß — i sin

ß,

 

 

 

имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-iß

in

 

 

e, p In-

 

 

Приравнивая

It? (г) = W (£),

находим функцию

отображения

 

2 = -IT—

Hl •

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2П

L

— Ii

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- r - e 2 , ' ß ln -

~

|,

(232)

 

 

 

 

переводящую

течение

из

 

 

 

 

плоскости

единичного

круга

 

 

 

 

в течение в плоскости ре­

 

 

 

 

шетки

из

пластин.

 

 

 

 

 

 

 

 

В

качестве

примера

рас­

 

 

 

 

смотрим

соответствие

неко­

 

 

 

 

торых

линий

в

плоскостях

 

 

 

 

г и

£.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нулевым

линиям

тока

Рис. 129. Обтекание решетки пластин

MB

и AN

в плоскости z соот­

 

 

в произвольном

потоке

ветствуют

спирали

ІтВ

и

 

 

 

 

Ап2 плоскости £. Линии, пересекающей полоску слева от ре­ шетки, соответствует замкнутая кривая вокруг точки / плоскости £.

Заметим, что в функцию отображения входит неизвестная величина /г, которую мы в дальнейшем будем определять.

Общая задача обтекания решетки, составленной из прямоли­

нейных

профилей, произвольным

потоком жидкости

(рис.

129)

сводится

к

решению трех задач:

 

 

 

 

 

1. обтекание решетки потоком жидкости, совпадающим с на­

правлением

плоских

профилей

(рис.

130);

 

 

 

2.

обтекание решетки потоком

жидкости,

перпендикулярным

направлению плоских

профилей

(рис.

131);

 

 

 

3.

чисто

циркуляционный

поток

вокруг

этих

профилей

(рис.

132).

 

 

 

 

 

 

 

 

При чисто циркуляционном

движении Ж И Д К О С Т И ДОгі =

—

— Wr,

а

циркуляция

Тас<іь = Г л

= wr2t.

 

 

 

Обозначим среднегеометрическую скорость потока до и после

решетки через w0 =

(рис. 129).

16

В . С. Бекнев

241

Тогда

первый

поток

будет

иметь

скорость

w0 cos

ô, второй

w0 sin ô,

а третий — циркуляционный,

с

циркуляцией

 

Г л

= (^і

sin ß x

— w2

sin

ß2 )

t =

2to r .

 

w„ /1

Рис, 130. Соответствие плоскостей г и Ç при парал­ лельном обтекании пластин

 

 

п.

 

7\

(7

tSi

г..

J

Ikl

J

^

-fl

Va

 

 

Рис. 131. Соответствие плоскостей г и £ при перпендику­ лярном обтекании пластин

Рис. 132. Соответствие плоскостей г и £ при циркуляционном обтекании пластин

Сумма этих трех потоков дает перед входом в решетку величину и направление скорости wlt а после выхода из решетки величину и направление скорости w2. Угол ô называется углом атаки по­ тока по отношению к решетке.

242

Бесциркуляционное параллельное обтекание решетки прямолинейных профилей

Рассмотрим случай течения жидкости параллельно направле­ нию пластинок решетки, т. е. бесциркуляционное обтекание решетки потоком со скоростью

 

 

 

до и = te»о cos ô.

 

 

 

 

Этому течению в плоскости £ будет соответствовать

поток,

изображенный на рис. 130. Найдем положение

критических

точек на окружности единичного радиуса.

 

 

 

 

Поскольку

окружность

является

линией

тока,

то определим

для нее потенциальную

функцию срк ц. После чего из

условия

(dxp/r da)K

= ѵкр

= 0 найдем

расположение

критических

точек.

Введем

обозначение

комплексных

чисел

в форме:

 

 

/г = г1 е, К і ; £ — Л = /-2е -; £•

1 = гч е

 

 

 

 

S

 

Г = Г^

:

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г1 =

К и + А)2 +

л в ;

а,

= arctg — -

A '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i +

 

 

/•8 =

K ( s - Ä ) 2

+ T f

;

ос,

= arctg

il .

 

 

I-h

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т-Л2

а.

arctg-

il

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg-

Тогда

комплексный

потенциал

потока

 

 

 

да Л

 

 

 

 

 

 

 

w « fê) = - i ï t

( c o

s ß -

s i n

ß ) l n T - + (

A I

- A ^

 

+ (cosß-j-

г sin

ß)

ln

га

І (« g — CXj)

1

= Фі,

откуда

потенциал

скорости

 

 

 

 

 

Ф'МІ —

2я

cos ß I n — -f- sin ß (a-L — a,)

 

 

 

 

 

 

 

 

cos ß ln —

sin ß (a, — a4)

 

+

Ни­

16*

243

или

 

 

w„t

cos ß In

 

- f sin ß (ax

— cc2

— a3

- f ct4)

 

< P K U = - 2 Ï T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преобразуем

полученное

выражение.

 

Сначала

найдем

 

 

 

 

 

Г(ё + /<)2

+

ч2]

[

(

^

і

 

) '

-

г Л2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[

(

' -

 

*

)

'

-

 

 

но, так

как

для

окружности

£2

+

г\~ — 1,

 

то

 

 

 

 

 

 

 

( 1 + 2Л6 +

Ла)(і + 2 - | - +

^ _

 

 

 

 

 

 

 

(1_2/»І + Л = ) ( і - 2 - | - +

^ _ )

 

 

Умножая числитель

и

знаменатель

 

на

 

/і2 ,

 

получим

 

 

 

 

 

/ / у , \2

 

( l + 2 / i ë + /!»)»

 

 

 

 

Далее

найдем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

,

 

\

tg а, — а,

 

 

l + h

Ъ-h

 

 

te

(а, — а.,) =

, •,

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

или

&

ѵ 1

-'

1 -f

tç а х

te; а.,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2/пі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• а,

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/Г- — 1

 

 

 

 

Аналогичным

образом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg(a3 — а 1 ) =

т

— L

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W,,t

 

 

+

2/,| +

//2

 

 

 

 

 

 

2/ni

(233)

 

 

 

cosß In Ï — 2 Ä i +

/.:ä +

2

s

i n

ß

a r c l g

' F

Для

окружности

единичного

радиуса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£

= cos

a;

i] =

sin

ce,

 

 

 

 

следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2я

d c P K i

= cosß

w,,t

l da

 

2ІЩ

 

2/ni

1 + 2 / i | + /i2

- 2 A | + A S J

_2Лё

 

Л

— 1

 

1.22

 

 

2sinß

4 / г 2 м

2

1 + ( / z 2 - ! ) 2

244

или

 

 

2я

d<PK

»

 

cosß4/in(/i2 -4- 1) j

_

4 sin ß(/i-—

_

n

 

a y

da

 

~

 

( / г Ч - l ) 2 —4/f-g2 1

(/i2 — 1)2

+ 4Л2 п2

 

'

Поскольку

 

I] 2 = 1

—• I 2 ,

то

знаменатели

дробей равны, еле-

довательно, должны

быть

равны и

их

 

числители,

поэтому

 

 

 

sin ß

_

Т|

II2

- f 1 _

R _ t o -

 

/ і 2 +

1

 

 

 

 

 

COS ß

~~' g

/,2 _

1 —l ë P

—

l

ê a K P / l 2 _

,

 

 

II

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это уравнение в плоскости £

 

 

 

 

 

 

 

 

имеет два корня: а к р

и « к р

-4- л.

 

 

 

 

 

 

 

 

График

зависимости

а к р

от

/г

 

 

 

 

 

 

 

 

и ß изображен на рис. 133.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

конформном

отображе­

 

 

 

 

 

 

 

 

нии

каждой

точке

плоскости

 

 

 

 

 

 

 

 

решетки

соответствует

опреде­

 

 

 

 

 

 

 

 

ленная

точка

плоскости

круга.

 

 

 

 

 

 

 

 

Соответствующие

точки

лежат

 

 

 

 

 

 

 

 

на

одинаковой

линии

тока

и

О

 

 

20

W

 

60

80 ß

обладают

равным

потенциалом.

 

 

 

Рис.

133. График

зависимости а к р от

Каждая

пластина

решетки яв­

ляется линией тока. Эта же

 

 

 

параметров ß и h

 

 

 

 

 

 

 

 

линия тока в плоскости

отображения изображается

окружностью-

При параллельном обтекании решетки точки входа потока на

пластину

В и

 

схода

с

нее А являются

 

критическими

точками.

В предыдущих

 

выкладках

было

найдено

значение угла

а к р в за­

висимости от угла установки пластин в решетке и положения вихрестоков и вихреисточников в плоскости отображения. Этот угол определяет расположение критических точек на окружности отображения. Тем самым мы нашли расположение в плоскости £

точек, соответствующих

точкам В и А плоскости z в зависимости

от /г, которое надо определить.

междѵ густотой решетки bit,

Выведем теперь зависимость

ß и h.

 

 

 

Из рис. 128 заключаем, что

 

 

1 А =

соъакр;

і 1 л = sin

а к р ;

WB—

WA\

ЦВ—

'ЦА-

Следовательно, по формуле (233) получим

ФА = —Фв- Из условий конформности имеем

(ФА — Фв)2 = (Фл — Фя)с = 2 (ерД.

245

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/128432

Смотрите также:

ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Новая экономика': российская специфика
'Свадьба'. Керамика
"Волонтерство и его роль в системе социокультурных институтов"