Материал: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие

Ширина прямой решетки соответствует натуральному лога­ рифму отношения радиусов круговой решетки, т. е.

а шаг прямой решетки — угловому шагу круговой, т. е.

ствующими точками двух соседних профилей в направлении оси

или затратой механической работы и повышением теплосодержа­ ния протекающей через решетку жидкости, если это решетка ком­ прессора.

Следовательно, задача сводится к определению отклонения

рассматривать относительное движение жидкости через решетку.

Формула Жуковского для определения силы, действующей на профиль в решетке

Поток жидкости через решетку профилей характеризуется периодичностью. Его период равен шагу t решетки.

Рассмотрим плоскую решетку с бесчисленным множеством профилей (рис. 123). Пусть поток перед решеткой имеет ско­

две эквидистантные линии тока eb и cd, смещенные на шаг t одна относительно другой, и рассмотрим установившееся движение идеальной жидкости, ограниченной этими линиями тока.

231

Предположим, что за время Дт некоторая масса жидкости ebdc переместилась в положение Для этой материальной системы составим уравнение изменения количества движения. Поскольку движение установившееся, то, как нетрудно заметить, в объеме жидкости e-ybdcy изменения количества движения при рассматриваемом перемещении массы жидкости не происходит. Обозначим оставшуюся массу жидкости, заключенную в объеме евуСуС или, что то же, в объеме bbydyd, через ДО.

Обозначим далее через Р силу, действующую со стороны потока на профиль решетки, тогда профиль на жидкость будет действовать

лениям: вдоль и перпендикулярно осп решетки, т. е. на силы

и' а-

Так как сумма сил давления на боковые поверхности be и cd из-за их эквидистантности и периодичности течения равна нулю, то уравнение изменения количества движения в направлении а, нормальном к оси решетки

232

Рассмотрим процесс протекания жидкости через решетку с термодинамической стороны в ри-диаграмме (рис. 124). При

При небольших перепадах давлений площадь криволинейной трапеции 1т234 с большой степенью точности (ошибка равна

—W-i -4- Шо

глі •— ± —

Из уравнения (227), пользуясь свойством производной про­ порции, получим, что сумма предыдущих членов так относится к сумме последующих, как один из предыдущих к своему после­ дующему, т. е.

233

Р= Г р с р ш 0 .

-Итак, мы получили формулу H . Е. Жуковского для силы, дей­

ствующей на профиль в решетке, в таком же виде, как и при обте­ кании одиночного профиля, с той только разницей, что в данном

эта формула учитывает сжимаемость жидкости при небольших перепадах давлений.

Поскольку отношение

Es. — i^pu.

Pu Ща

234

или

то направление действия силы Р и направление среднегеометри­ ческой скорости да0 взаимно перпендикулярны.

Для определения силы Р — рс р да0 .Г, действующей на профиль решетки, необходимо определить циркуляцию Г вокруг лопатки.

Эквивалентные решетки пластин

Поскольку определить циркуляцию вокруг лопатки весьма сложно, то стремятся заменить сложную схему обтекания решетки профилей более простой. Иногда вместо реальной решетки рас­ сматривают решетку, составленную из средних линий профилей. Еще лучше подобрать решетку из прямолинейных пластин с тем же

© ©

Рис. 125. Решетка произвольных профилей и эквивалентная ей решетка пластан

абсолютным шагом, которая при любых углах атаки имела бы такую же подъемную силу, как и реальная решетка. Такую ре­ шетку называют эквивалентной данной.

Для доказательства существования эквивалентной решетки рассмотрим решетку из произвольных профилей в плоскости £ (рис. 125). Для этой решетки угол ß 2 выхода потока зависит от

235

по контуру вокруг лопатки равна нулю, следовательно, и сила воздействия потока на лопатку тоже равна нулю (направление ß 0 называется направлением нулевой подъемной силы).

Пусть течение идеальной несжимаемой жидкости в этом случае описывается комплексным потенциалом W0 (£), который суще­ ствует, хотя и неизвестен.

По определению эквивалентная решетка имеет ту же связь

Шаг tz решетки пластин примем равным шагу ^ исходной решетки,

которая переводит контур лопатки в отрезок прямой, причем ото­ бражение является двузначным: одной точке в плоскости z соот­ ветствуют две точки в плоскости £ вне и внутри контура лопатки.

Для определения длины хорды эквивалентной решетки пластин воспользуемся равенством

(Фл — фд)б = (Фл — Фв)г = ЩЬг,

поскольку в плоскости 2 для равномерного потока со скоростью w0

• f f = wo = const.

Следовательно, при известном значении W0 (t) хорда экви­ валентной решетки

2щ

аугол ß 0 установки пластины можно найти из соотношения

236