Материал: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Система		(256) содержит п уравнений с (п -)- 1) неизвестными: п
величин ут		в серединах участков		и значение •фдг, причем точка N
взята	на контуре БЛ И \\>N =		const,		так как контур лопатки яв
ляется	линией тока.
Для замыкания системы			(256) используют постулат Чаплы
гина—Жуковского, согласно которому на задней							кромке А ло
патки	вихревая плотность уА =			0.	Тогда	(п. -\|-	уравнение
имеет	вид
		= Ѣ\о - 1 7		S УтаАм		As,„.	(257)

m m=l

При практических расчетах функцию тока невозмущенного потока т|)0 удобно представить через функцию тока обычно задан ного потока "Фх перед решеткой и искомую циркуляцию Г вокруг лопатки. В самом деле, для равномерного потока комплексный потенциал

W0 = w0e~iaz — w0 (cos a — i sin a) (x - j - iy) = cp0 -(- i\\>0,

откуда функция тока равномерного потока я|)0 = wXoy — wUox или, пользуясь треугольником скоростей (рис. 139), согласно которому

- Г л

получим

причем знак плюс соответствует компрессорной решетке, а минус— турбинной.

Циркуляция скорости вокруг лопатки

	Г я =	J V (s) ds =	2 Ут As„
	л =	J V (s) ds =	2 Ут As„
			ш = 1
выражается	через те же значения ут		и As,,,, которые входят в си
стему (256).
Рассмотрим поведение коэффициентов системы aNM				в отдель
ных особых случаях, когда точки N и M или совпадают, или
сближаются. Совпадение точек имеет место п раз, когда				«бегущая»
по контуру	точка M попадает на фиксированную точку N. Сбли

жение точек наблюдается в области задней кромки, когда вы

числяются коэффициенты aQA			или аРА.	На участках		AsP	и AsQ
в этом	случае	распределение у (s)		можно	считать	линейным:
		Y (s) = -fïE.s .
На	остальных	участках у,п	можно	считать	постоянной		и рав
ной ее значению		в середине	участка	Asm .

260

Рассмотрим	коэффициент	амм	в выражении
	VmßMMA s,„ =	lim	ymaNM ds =
	M->N		J
	2
= 2 у т 1 і т	Г ln [ch *N	. е м 2Я — c o s ^ . % ! 2n		ds. (258)

M-+N oj

Преобразуем подынтегральное выражение, пользуясь разло

жением в ряды cos x	и ch x для малых			углов, получим
					\2
ch » t	™ 2я = 1 +		w	, а « 2я
cos	2 я = 1 - 4 - (			^ 7	^ 2 я ) \
Следовательно, можно		записать,	что
ch ' Ѵ 7 І Л 1		2n - co s Х " ~ П м 2л =
= i(xN—i/Vj)2_f~(№v — 'Пм)2]				^	— ~ ( 2 ~ s2>

где s — расстояние по прямой между точками M я N. Вычислим правую часть выражения (258).

После выполнения необходимых расчетов получим

2ут J i n - ^ - s 2 d s = 2 y m A s m ( l n - ^ - + 1 п я — 1				g-In 2 ) ,
о
откуда
		aMM = 2(\n^fL-	0,202).	(259)
Для	участка, прилегающего к задней кромке,			запишем
yPapAAsP=	J • ^ - 5 І п 2 ^ - з 2 й ( з = у р А 5 р ( 2 1 п - ^ - - \| - 1 п 2 я 2 — l j ,
	о	р
откуда
		а Р А = 2 1 п - ^ - +	1,98.	(260)

Обычно на практике рассматривается обтекание решетки тон ких профилей произвольной формы. В этом случае при произволь-

261

ном угле ßi натекания на передней острой кромке лопатки воз никает бесконечно большая скорость и соответственно бесконечно большая вихревая плотность у .

Такой случай был впервые рассмотрен проф. В. В. Уваровым в виде дополнения к разобранному выше методу П . В. Мелентьева. Рассматривая участок лопатки, включающий переднюю

кромку (точка	О, рис. 1 4 0 ) , можно заметить,	несмотря на то, что
у0 стремится к	бесконечности, интеграл \| у a	ds по участку Asx

As,

должен быть конечной величиной, так как он входит в качестве слагаемого в выражение для цирку ляции вокруг лопатки, которая тоже конечна, по самой сути дела.

Следовательно, указанное на рис. 140 распределение у (s) можно заме нить прямолинейной зависимостью вида

				Y(s) =		Yo — (YO — Y I ) - Ц - S .
				Вычисляя теперь для				участка Asx
			интеграл		вида
						J Уаым ds,
						As,
			получим
Рис.	140.	Распределение	вихре	As,
вой	плотности в области		перед			(Yo —Yi)		X
ней	кромки при произвольном					(Yo —Yi)	às.	X
	угле	натекания потока
		X In 2 -p-s2 ds = yi_ Asx		2 In	+	1,98 —Yo	ASJL-

Следовательно, в случае «ударного» входа на тонкую лопатку для участка Asx получим

y.La01 àSi = Yi Asx ( 2 l n - ^ - + 1,98) — y0 Asb

Причем величина y0 входит только в первое уравнение си стемы (256). Для замыкания системы (256) составляют дополни тельное уравнение для точки О (передняя кромка).

Таким образом, можно найти воздействие решетки тонких профилей на поток при произвольном угле натекания.

Циркуляция вокруг лопатки

262

Угол выхода ß 2	потока определяют по одной из рассмотрен
ных выше формул,	например,
	t g ß 2 = tgßi	Гл
	t g ß 2 = tgßi	wr	t '
		wr	t '

где знак плюс для турбины, а минус для компрессора. Распределение скоростей по контуру лопатки в решетке,

а следовательно, и давлений, находят по известным соотношениям

			до..	ду		11	тУ = -		дх
где ір =	wXly	— [wai	± -^)			Л	— ізг		J V l n	ch 2л •
— cos 2л. y	1 1
Выполняя		дифференцирование,						получим
		WxN	= W x ,		'				/Ѵ/ѴІ
		wyN
где				2л		.	2л	,
				2л		.	2л	,
		°NM — •		- r	-	sin	—	(4f,v — т ) Л І )
		°NM — •		XN		ем		• cos 2л уы — Ли
			ch 2л	XN		ем		• cos 2л уы — Ли
									t
				2л		,	2л	,
				—		s h —		(х.,ѵ-	IM)
		слгм	ch 2я	XN — i .				• cos	2л !/Л' — Члі
			ch 2я		t		Л1	• cos	2л !/Л' — Члі
					t					t
Вихревая		плотность y		(s)		была		найдена		выше.

§ 30. МЕТОД ГОДОГРАФА СКОРОСТИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО

ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ С ОБРАЗОВАНИЕМ СТРУЙ

Рассмотрим плоское движение несжимаемой жидкости, огра ниченной частично стенками, частично поверхностями, на которых давление постоянно. Такие поверхности называют свободными поверхностями струй.

Примерами такого движения могут служить истечения через плоскую щель в стенке, щель в виде насадка Борда с отрывом струи от стенок, через золотниковую щель и т. п.

Во всех этих задачах форма струй заранее неизвестна, ее нужно определить в ходе решения. Зная форму струи, можно найти коэффициент сужения и, следовательно, расход жидкости через щель.

263

На поверхности струи, вытекающей в пространство с постоян ным давлением, давление также постоянно.

Считая движение установившимся и потенциальным и пре небрегая силами тяжести, можно применить к этой задаче урав нение Бернулли:

"Г + Т = c o n s t '

из которого следует, что на поверхности струи скорость также постоянна.

Для плоского течения несжимаемой жидкости существует ком-

IV/ / ч dw плексныи потенциал W (z), производная которого —^- дает так

называемую сопряженную	комплексную	скорость	[см.	выраже
ние (203)].	число (ѵх—іѵу)
Обозначим комплексное	число (ѵх—іѵу)	через	£,	тогда
ѵх— іѵу	= l = I + ni,			(261)

а плоскость комплексного переменного £ назовем плоскостью

годографа	сопряженной скорости.
В самом деле, каждому значению скорости в произвольной
точке M	в плоскости потока соответствует точка М' плоскости

годографа (рис. 141), причем в силу сопряженности скорости

получается зеркальное отображение относительно оси	так как
I = ѵх, т\| = — ѵу.

Скоростям точек поверхности струи от А (В) до С, очевидно, будет соответствовать дуга окружности А'С В' радиуса ѵх.

Ранее было установлено, что проекции скорости ѵх и ѵу внутри жидкости не могут иметь экстремального значения. Максимум достигается только на границах. Следовательно, все линии тока

264

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/128432

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Новая экономика': российская специфика
'Свадьба'. Керамика
"Волонтерство и его роль в системе социокультурных институтов"