Материал: Yashin_-_Matematika_v_kontexte_filosofskikh_probl

șȎȭ» Ȗ «ȝȞȓȒȓș». ǻȓȭȟțȜȟȠȖ Ȑ ȝȜțȖȚȎțȖȖ ȟȡȧțȜȟȠȖ ȒȖȢȢȓȞȓțȤȖȎșȪțȜȑȜ ȖȟȥȖȟșȓțȖȭ, ȞȎȕșȖȥțȩȣ ȟȝȜȟȜȏȜȐ ȐȐȓȒȓțȖȭ ȟȖȚȐȜșȜȐ ȓȑȜ ȜȝȓȞȎȤȖȗ ȝȞȖȐȜȒȖșȖ Ș ȝȡȠȎțȖȤȓ. DzȖȢȢȓȞȓțȤȖȎșȩ ȝȜțȖȚȎșȖȟȪ ȘȎȘ ȏȓȟȘȜțȓȥțȜ ȚȎșȩȓ ȐȓșȖȥȖțȩ, ȘȜȠȜȞȩȓ Ȗ ȜȠșȖȥțȩ ȜȠ țȡșȭ, Ȗ, ȜȒțȜȐȞȓȚȓțțȜ, ȜȏȞȎȧȎȬȠȟȭ Ȑ țȡșȪ, ȓȟșȖ Ȗȣ ȟȞȎȐțȖȐȎȠȪ ȟ ȏȓȟȘȜțȓȥțȜ ȚȎșȩȚȖ ȏȜșȓȓ țȖȕȘȜȑȜ ȝȜȞȭȒȘȎ.

ǻȪȬȠȜț, țȎȝȞȖȚȓȞ, ȟȥȖȠȎș ȒȖȢȢȓȞȓțȤȖȎș «ȡȚȓțȪȦȎȬȧȖȚȟȭ ȏȓȟȘȜțȓȥțȜ ȘȜșȖȥȓȟȠȐȜȚ», ȠȜ ȓȟȠȪ ȝȜȠȓțȤȖȎșȪțȜ ȏȓȟȘȜțȓȥțȜȗ ȐȓșȖȥȖțȜȗ, Ȗ ȏȩș ȡȐȓȞȓț, ȥȠȜ ȓȑȜ «ȢșȬȫțȠȩ» Ȗ «ȢșȬȘȟȖȖ» ȖȚȓȬȠ ȜȏȨȓȘȠȖȐțȜȓ ȜȟțȜȐȎțȖȓ. ǹȓȗȏțȖȤ Ȕȓ ȝȜșȎȑȎș ȒȖȢȢȓȞȓțȤȖȎșȩ ȏȓȟȘȜțȓȥțȜ ȚȎșȩȚȖ ȞȎȕțȜȟȠȭȚȖ Ȝȏȩȥțȩȣ ȘȜțȓȥțȩȣ ȐȓșȖȥȖț, ȠȜ ȓȟȠȪ – ȎȘȠȡȎșȪțȜ ȏȓȟȘȜțȓȥțȩȚȖ, Ȗ ȟȥȖȠȎș, ȥȠȜ «ȏȓȟȘȜțȓȥțȜ ȚȎșȜȓ ȒȜșȔțȜ ȖȚȓȠȪ ȚȓȟȠȜ țȓ Ȑ ȘȎȥȓȟȠȐȓ ȥȓȑȜ-ȠȜ ȒȓȗȟȠȐȖȠȓșȪțȜ ȟȡȧȓȟȠȐȡȬȧȓȑȜ, Ȏ ȠȜșȪȘȜ ȘȎȘ ȥȖȟȠȜ șȜȑȖȥȓȟȘȜȓ ȜȟțȜȐȎțȖȓ»1.

ǼȒțȎȘȜ, țȓȟȚȜȠȞȭ țȎ ȠȎȘȜȓ ȞȎȕțȜȓ ȝȜțȖȚȎțȖȓ ȒȖȢȢȓȞȓțȤȖȎșȎ, Ȗ ǹȓȗȏțȖȤ, Ȗ ǻȪȬȠȜț Ȑ ȝȞȎȘȠȖȘȓ ȐȩȥȖȟșȓțȖȭ ȟ ȏȓȟȘȜțȓȥțȩȚȖ ȐȓșȖȥȖțȎȚȖ ȒȓȗȟȠȐȜȐȎșȖ ȝȜ ȝȞȖȐȩȥȘȓ ȘȎȘ ȟ ȘȜțȓȥțȩȚȖ Ȗ ȝȞȖȚȓțȭșȖ ȝȞȖțȤȖȝ ȜȠȏȞȎȟȩȐȎțȖȭ ȏȓȟȘȜțȓȥțȜ ȚȎșȩȣ.

ȃȎȞȎȘȠȓȞȖȕȡȭ ȟȖȠȡȎȤȖȬ, ȐȜȕțȖȘȦȡȬ Ȑ ȫȠȜ ȐȞȓȚȭ Ȑ ȒȖȢȢȓȞȓțȤȖȎșȪțȜȚ ȖȟȥȖȟșȓțȖȖ, DZȓȑȓșȪ ȝȖȟȎș, ȥȠȜ ȒȖȢȢȓȞȓțȤȖȎșȩ «ȡȔȓ ȏȜșȪȦȓ țȓ ȟȡȠȪ ǻdzȅȀǼ, ȓȟșȖ ȝȞȖțȖȚȎȠȪ țȓȥȠȜ ȕȎ ȜȝȞȓȒȓșȓțțȜȓ ȘȜșȖȥȓȟȠȐȜ, țȓ ȟȡȠȪ ȘȜțȓȥțȩȓ ȞȎȕțȜȟȠȖ; țȜ ȜțȜ ȠȎȘȔȓ Ȗ ǻdz ȟȡȠȪ ǻǶȅȀǼ, țȓ ȟȡȠȪ șȖȦȓțțȩȗ ȜȝȞȓȒȓșȓțȖȭ țȡșȪ. ǰțȓ ȟȐȜȓȑȜ ȜȠțȜȦȓțȖȭ ȜțȖ – ȥȖȟȠȩȓ țȡșȖ, țȜ Ȗȣ ȟșȓȒȡȓȠ ȏȞȎȠȪ ȠȜșȪȘȜ ȘȎȘ ȚȜȚȓțȠȩ ȜȠțȜȦȓțȖȭ, ȘȎȘ ȜȝȞȓȒȓșȓțȖȭ ȒȖȢȢȓȞȓțȤȖȎșȪțȜȑȜ ȘȜȫȢȢȖȤȖȓțȠȎ»2.

DZȓȑȓșȪ, ȠȎȘȖȚ ȜȏȞȎȕȜȚ, ȜȏȞȎȠȖș ȐțȖȚȎțȖȓ țȎ ȐțȡȠȞȓțțȬȬ ȝȞȜȠȖȐȜȞȓȥȖȐȜȟȠȪ ȝȜțȭȠȖȭ «ȒȖȢȢȓȞȓțȤȖȎș». ǾȎȕȞȓȦȖȠȪ ȫȠȜ ȝȞȜȠȖȐȜȞȓȥȖȓ ȟȞȓȒȟȠȐȎȚȖ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ țȓ ȡȒȎȐȎșȜȟȪ, ȝȜȫȠȜȚȡ Ȗ țȓ ȜȟȠȎȐȎșȜȟȪ țȖȥȓȑȜ ȒȞȡȑȜȑȜ, ȘȞȜȚȓ ȘȎȘ ȝȞȓȒȟȠȎȐșȭȠȪ ȝȞȖȞȎȧȓțȖȭ ȝȓȞȓȚȓțțȜȗ ȏȓȟȘȜțȓȥțȜ ȚȎșȩȚȖ Ȗ ȝȞȖȝȖȟȩȐȎȠȪ ȖȚ ȟȎȚȜȟȠȜȭȠȓșȪțȜȓ ȟȡȧȓȟȠȐȜȐȎțȖȓ, țȓ ȜȏȞȎȧȎȭ ȐțȖȚȎțȖȭ țȎ Ȗȣ ȟȝȓȤȖȢȖȥȓȟȘȡȬ ȝȞȖȞȜȒȡ. ǰ ȫȠȜȚ, ȝȞȓȔȒȓ ȐȟȓȑȜ, Ȗ ȟȜȟȠȜȭș «ȚȖȟȠȖȤȖȕȚ», «ȠȎȖțȟȠȐȓțțȩȗ ȣȎȞȎȘȠȓȞ țȜȐȜȜȠȘȞȩȠȜȑȜ ȖȟȥȖȟșȓțȖȭ»3, țȎ ȘȜȠȜȞȩȗ ȜȏȞȎȠȖș ȐțȖȚȎțȖȓ DzȔ. ǯȓȞȘșȖ Ȑ ȟȐȜȓȗ ȞȎȏȜȠȓ «ǮțȎșȖȠȖȘ, ȖșȖ ǾȎȟȟȡȔȒȓțȖȓ, ȎȒȞȓȟȜȐȎțțȜȓ țȓȐȓȞȡȬȧȓȚȡ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȡ», ȜȠȞȖȤȎȭ ȟȡȧȓȟȠȐȜȐȎțȖȓ ȏȓȟȘȜțȓȥțȜ ȚȎșȩȣ ȐȓșȖȥȖț țȎ ȠȜȚ ȜȟțȜȐȎțȖȖ, ȥȠȜ ȜțȖ ȥȡȐȟȠȐȓțțȜ țȓ ȐȜȟȝȞȖțȖȚȎȓȚȩ4.

ȀȞȡȒțȜȟȠȖ ȜȏȜȟțȜȐȎțȖȭ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȑȜ ȎțȎșȖȕȎ, ȘȎȘ Țȩ ȡȔȓ ȜȠȚȓȠȖșȖ, ȐȜ ȚțȜȑȜȚ ȏȩșȖ ȟȐȭȕȎțȩ Ȗ ȟ ȝȜțȖȚȎțȖȓȚ ȝȞȓȒȓșȎ. ǽȜ ȎțȎșȜȑȖȖ ȟ ȚȓȣȎțȖȘȜȗ Ȗ ȑȓȜȚȓȠȞȖȓȗ ǻȪȬȠȜț, DzȎșȎȚȏȓȞ Ȗ ȒȞȡȑȖȓ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ XVIII Ȑ. ȖȟȟșȓȒȜȐȎșȖ ȠȜșȪȘȜ țȓȝȞȓȞȩȐțȩȓ Ȗ ȚȜțȜȠȜțțȩȓ ȢȡțȘȤȖȖ Ȗ Ȑ ȟȖșȡ ȫȠȜȑȜ ȝȜțȖȚȎșȖ ȝȜȒ ȝȞȓȒȓșȜȚ șȖȦȪ ȝȜȟșȓȒțȓȓ ȕțȎȥȓțȖȓ ȝȓȞȓȚȓțțȜȗ ȖșȖ «ȝȜȟșȓȒțȓȓ ȜȠțȜȦȓțȖȓ» ȝȓȞȓȚȓțțȩȣ. ǽȞȖȥȓȚ, țȓ ȖȚȓșȜ ȕțȎȥȓțȖȭ, ȒȜȟȠȖȑȎȓȠ șȖ ȝȓȞȓȚȓțțȎȭ ȫȠȜȑȜ ȕțȎȥȓțȖȭ ȖșȖ șȖȦȪ ȝȞȖȏșȖȔȎȓȠȟȭ Ș țȓȚȡ ȘȎȘ ȡȑȜȒțȜ ȏșȖȕȘȜ. ǽȜȕȒțȓȓ ǸȎȞțȜ ȡȠȜȥțȭȓȠ ȝȜțȭȠȖȓ ȝȞȓȒȓșȎ, ȑȜȐȜȞȭ Ȝ ȝȜȟșȓȒțȓȚ ȕțȎȥȓțȖȖ ȝȓȞȓȚȓțțȜȗ, Ș ȘȜȠȜȞȜȚȡ ȜțȎ ȝȞȖȏșȖȔȎȓȠȟȭ.

ȀȎȘȎȭ ȠȞȎȘȠȜȐȘȎ ȝȜțȭȠȖȭ «ȝȞȓȒȓș» ȏȩșȎ ȞȎȟȝȞȜȟȠȞȎțȓțȎ Ȑ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȓ ȐȝșȜȠȪ ȒȜ ȟȓȞȓȒȖțȩ XIX ȟȠȜșȓȠȖȭ. ȀȎȘ, țȎȝȞȖȚȓȞ, ȖȕȐȓȟȠțȩȗ ȞȜȟȟȖȗȟȘȖȗ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘ ǰ. ǯȡțȭȘȜȐȟȘȖȗ ȟȥȖȠȎș ȕȎȒȎȥȓȗ ȒȖȢȢȓȞȓțȤȖȎșȪțȜȑȜ ȖȟȥȖȟșȓțȖȭ «ȡșȜȐȖȠȪ ȜȠțȜȦȓțȖȭ ȖȕȚȓțȭȬȧȖȣȟȭ ȝȜ ȖȕȐȓȟȠțȜȚȡ ȕȎȘȜțȡ ȐȓșȖȥȖț Ȑ ȠȜ ȟȎȚȜȓ

1Ƚ. Ɉ. ȼɟɣɥɶ ɮɢɥɨɫɨɮɢɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ. Ɇ.–Ʌ., 1934. – ɋ. 11–12.

2Ƚ. Ƚɟɝɟɥɶ. ɇɚɭɤɚ ɥɨɝɢɤɢ. – Ɇ., 1970. – Ɍ. 1. – ɋ. 306.

3Ʉ. Ɇɚɪɤɫ. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɪɭɤɨɩɢɫɢ. – Ɇ.,1968. – ɋ. 151, 193.

4Ⱦɠ. Ȼɟɪɤɥɢ. ɋɨɱɢɧɟɧɢɹ. – Ɇ., 1978. – ɋ. 395.

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ȚȑțȜȐȓțȖȓ, ȘȜȑȒȎ ȫȠȖ ȐȓșȖȥȖțȩ ȖȟȥȓȕȎȬȠ», ȠȜ ȓȟȠȪ țȎȗȠȖ ȝȜȟșȓȒțȓȓ ȕțȎȥȓțȖȓ ȜȠțȜȦȓțȖȭ ȝȓȞȓȚȓțțȩȣ.

«ȁȕȘȎȭ» ȠȞȎȘȠȜȐȘȎ ȝȜțȭȠȖȭ «ȝȞȓȒȓș» țȓ ȟțȭșȎ ȝȞȜȏșȓȚȩ ȜȏȜȟțȜȐȎțȖȭ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȑȜ ȎțȎșȖȕȎ. ǾȎȕȞȎȏȜȠȘȎ ȟȝȜȟȜȏȜȐ ȐȩȥȖȟșȓțȖȭ ȜȝȞȓȒȓșȓțțȜȑȜ ȖțȠȓȑȞȎșȎ ȝȜȘȎȕȎșȎ, ȥȠȜ ȞȎȕșȖȥțȩȓ ȓȑȜ ȐȖȒȩ ȒȜșȔțȩ ȜȏȜȟțȜȐȩȐȎȠȪȟȭ țȓȕȎȐȖȟȖȚȜ ȜȠ ȝȜțȭȠȖȭ țȓȜȝȞȓȒȓșȓțțȜȑȜ ȖțȠȓȑȞȎșȎ. ǼȒțȎȘȜ, ȡȥȖȠȩȐȎȭ ȠȜȠ ȢȎȘȠ, ȥȠȜ ȘȎȔȒȜȓ ȟșȎȑȎȓȚȜȓ șȬȏȜȗ ȖțȠȓȑȞȎșȪțȜȗ ȟȡȚȚȩ ȭȐșȭȓȠȟȭ ȏȓȟȘȜțȓȥțȜ ȚȎșȜȗ ȐȓșȖȥȖțȜȗ, ȟșȓȒȜȐȎșȜ țȓ ȠȜșȪȘȜ șȓȑȎșȖȕȜȐȎȠȪ «ȖȕȑȜțȭȓȚȜȓ» ȝȜ țȎȕȐȎțțȩȚ ȐȩȦȓ ȝȞȖȥȖțȎȚ ȝȜțȭȠȖȓ ȏȓȟȘȜțȓȥțȜ ȚȎșȜȑȜ, țȜ Ȗ ȐȩȭȟțȖȠȪ ȓȑȜ ȞȓȎșȪțȜȓ ȟȜȒȓȞȔȎțȖȓ, Ȏ ȕțȎȥȖȠ Ȗ ȑȞȎțȖȤȩ ȓȑȜ ȝȞȖȚȓțȓțȖȭ. ȋȠȜ ȏȩșȜ ȐȜȕȚȜȔțȩȚ șȖȦȪ ȝȡȠȓȚ ȝȞȓȜȒȜșȓțȖȭ ȟȠȎȐȦȓȑȜ ȡȔȓ ȠȞȎȒȖȤȖȜțțȩȚ ȝȜțȖȚȎțȖȭ ȢȡțȘȤȖȖ (ȋȗșȓȞ)1 Ȗ ȝȞȓȒȓșȎ.

ȀȎȘȎȭ ȐȜȕȚȜȔțȜȟȠȪ ȜȘȎȕȎșȎȟȪ ȞȓȎșȖȕȜȐȎțțȜȗ Ȑ ȞȎȏȜȠȎȣ ǸȜȦȖ, ȘȜȠȜȞȩȗ ȝȜȘȎȕȎș, ȥȠȜ ȝȞȓȒȓș, Ș ȘȜȠȜȞȜȚȡ ȟȠȞȓȚȖȠȟȭ ȝȜȟșȓȒȜȐȎȠȓșȪțȜȟȠȪ ȕțȎȥȓțȖȗ ȢȡțȘȤȖȖ, ȝȞȖ ȝȞȖȏșȖȔȓțȖȖ ȎȞȑȡȚȓțȠȎ Ș țȡșȬ, Ȑ țȓȘȜȠȜȞȜȗ ȠȜȥȘȓ ȚȜȔȓȠ ȜȘȎȕȎȠȪȟȭ ȜȠșȖȥțȩȚ ȜȠ ȕțȎȥȓțȖȭ ȢȡțȘȤȖȖ Ȑ ȫȠȜȗ ȠȜȥȘȓ. ǶțȩȚȖ ȟșȜȐȎȚȖ, ȝȞȓȒȓș – ȫȠȜ țȓ ȐȟȓȑȒȎ «ȝȜȟșȓȒțȓȓ» ȕțȎȥȓțȖȓ ȝȓȞȓȚȓțțȜȗ, țȜ ȐȟȓȑȒȎ ȓȟȠȪ ȥȖȟșȜ, Ș ȘȜȠȜȞȜȚȡ ȝȓȞȓȚȓțțȎȭ ȝȞȖȏșȖȔȎȓȠȟȭ țȓȜȑȞȎțȖȥȓțțȜ.

Ƕȕ ȫȠȜȑȜ ȟșȓȒȜȐȎșȜ, ȐȜ-ȝȓȞȐȩȣ, ȥȠȜ dx Ȗ dy țȓșȪȕȭ țȖ ȟȥȖȠȎȠȪ ȟ țȓȜȏȣȜȒȖȚȜȟȠȪȬ țȡșȭȚȖ, țȖ ȜȠȜȔȒȓȟȠȐșȭȠȪ Ȗȣ ȟ «ȚȖȟȠȖȥȓȟȘȖ» ȎȘȠȡȎșȪțȜ ȏȓȟȘȜțȓȥțȜ ȚȎșȩȚȖ ȐȓșȖȥȖțȎȚȖ; Ȏ ȐȜ-ȐȠȜȞȩȣ, ȥȠȜ ȟȎȚȎ ȏȓȟȘȜțȓȥțȜ ȚȎșȎȭ ȓȟȠȪ țȓ ȥȠȜ ȖțȜȓ ȘȎȘ ȝȓȞȓȚȓțțȎȭ, ȘȜȠȜȞȎȭ ȖȚȓȓȠ ȟȐȜȖȚ ȝȞȓȒȓșȜȚ țȡșȪ, Ȗ ȥȠȜ ȫȠȜȠ ȢȎȘȠ țȓ ȟȐȭȕȎț ȟ ȐȜȕțȖȘȎȬȧȖȚȖ Ȑ ȎțȎșȖȕȓ ȝȞȜȠȖȐȜȞȓȥȖȭȚȖ.

ǸȞȜȚȓ ȫȠȜȑȜ ǸȜȦȖ ȝȜȘȎȕȎș, ȥȠȜ ȝȓȞȓȚȓțțȎȭ ȚȜȔȓȠ ȝȞȖȏșȖȔȎȠȪȟȭ Ș ȟȐȜȓȚȡ ȝȞȓȒȓșȡ țȓȚȜțȜȠȜțțȜ, ȖțȜȑȒȎ ȝȞȖțȖȚȎȭ ȕțȎȥȓțȖȭ, ȞȎȐțȩȓ ȓȓ ȝȞȓȒȓșȡ.

ǰȟȓ ȫȠȜ ȐȚȓȟȠȓ ȝȞȖȒȎșȜ ȠȓȜȞȖȖ ǸȜȦȖ, ȝȜ ȟșȜȐȎȚ ǹȡȕȖțȎ, țȓȜȏȣȜȒȖȚȡȬ ȜȏȧțȜȟȠȪ Ȗ ȖȟȘșȬȥȖȠȓșȪțȡȬ ȑȖȏȘȜȟȠȪ. DzȜȟȠȖȑțȡȠȩȓ ǸȜȦȖ ȞȓȕȡșȪȠȎȠȩ Ȑ ȜȏșȎȟȠȖ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȑȜ ȎțȎșȖȕȎ, ȝȜȕȐȜșȖșȖ ȓȚȡ ȒȎȠȪ ȝȜțȭȠȖȬ ȏȓȟȘȜțȓȥțȜ ȚȎșȜȑȜ ȞȓȎșȪțȜȓ ȖȟȠȜșȘȜȐȎțȖȓ, ȒȜȟȠȎȠȜȥțȜ ȟȠȞȜȑȜ ȜȏȜȟțȜȐȎȠȪ ȎșȑȜȞȖȠȚ ǹȓȗȏțȖ- ȤȎ-ǻȪȬȠȜțȎ Ȗ ȒȖȢȢȓȞȓțȤȖȎșȪțȜȓ ȖȟȥȖȟșȓțȖȓ, ȡȥȓțȖȓ Ȝ țȓȝȞȓȞȩȐțȜȟȠȖ Ȗ ȞȎȕȞȩȐȎȣ ȢȡțȘȤȖȗ, ȞȎȕȞȎȏȜȠȎȠȪ țȎȥȎșȎ ȠȓȜȞȖȖ ȜȝȞȓȒȓșȓțțȜȑȜ ȖțȠȓȑȞȎșȎ.

ǻȜ ȑșȎȐțȜȓ ȕȎȘșȬȥȎșȜȟȪ Ȑ ȠȜȚ, ȥȠȜ ȟ ȟȜȕȒȎțȖȓȚ ǸȜȦȖ ȠȓȜȞȖȖ ȝȞȓȒȓșȜȐ Ȑ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȡ ȐțȓȒȞȭȓȠȟȭ țȜȐȩȗ ȖȒȓȎș ȟȠȞȜȑȜȑȜ ȜȏȜȟțȜȐȎțȖȭ ȓȓ ȠȓȜȞȖȗ, ȟȐȭȕȎțțȩȗ ȟ ȐȐȓȒȓțȖȓȚ Ȑ țȓȓ ȟșȓȒȡȬȧȖȣ ȝȞȖțȤȖȝȜȐ.

ǰȜ-ȝȓȞȐȩȣ: «țȓ ȟȥȖȠȎȠȪ țȓȐȜȕȚȜȔțȩȚ ȘȎȔȡȧȓȓȟȭ ȝȎȞȎȒȜȘȟȎșȪțȩȚ». ǾȎȟȘȞȩȐȎȭ ȟȡȠȪ ȫȠȜȑȜ ȝȞȖțȤȖȝȎ Ǹ. DZȎȡȟȟ ȝȖȟȎș, ȥȠȜ țȓșȪȕȭ ȟȚȓȦȖȐȎȠȪ «ȠȜ, ȥȠȜ țȎȚ ȘȎȔȓȠȟȭ țȓȓȟȠȓȟȠȐȓțțȩȚ, ȟ ȠȓȚ, ȥȠȜ țȎȚ ȘȎȔȓȠȟȭ ȎȏȟȜșȬȠțȜ țȓȐȜȕȚȜȔțȩȚ».

ǰȜ-ȐȠȜȞȩȣ: «ȞȎȟȟȚȎȠȞȖȐȎȠȪ Ȑȟȓ ȐȜȕȚȜȔțȜȟȠȖ, ȘȜȠȜȞȩȓ ȝȞȓȒȟȠȎȐșȭȓȠ ȝȞȓȒȚȓȠ ȖȟȟșȓȒȜȐȎțȖȭ, Ȗ Ȑ ȟȜȜȠȐȓȠȟȠȐȖȖ ȟ ȫȠȖȚ ȟȠȞȜȖȠȪ ȜȏȧȖȓ ȠȓȜȞȖȖ». ȋȠȜȠ ȝȞȖțȤȖȝ ȟȠȎțȜȐȖȠȟȭ ȜȟțȜȐȜȝȜșȎȑȎȬȧȖȚ Ȑ ȞȎȏȜȠȓ ȐȓȒȡȧȖȣ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȜȐ ȝȓȞȐȜȗ ȝȜșȜȐȖțȩ XIX Ȑ.

1 ɉɨɧɹɬɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɥɨɫɶ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɟɪɢɨɞɚ. ɂɞɟɹ ɮɭɧɤɰɢɢ ɤɚɤ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɛɵɥɚ ɜɵɞɜɢɧɭɬɚ ɫɧɚɱɚɥɚ ɇ. Ʌɨɛɚɱɟɜɫɤɢɦ (1834 ɝ.), ɚ ɡɚɬɟɦ – Ⱦɢɪɢɯɥɟ (1837 ɝ.). ȼɨ ɜɪɟɦɟɧɚ ɗɣɥɟɪɚ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɨɜ ɫɬɨɹɥɢ ɧɚ ɬɨɱɤɟ ɡɪɟɧɢɹ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɮɭɧɤɰɢɹ ɫɱɢɬɚɥɚɫɶ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦɵɦ ɢ ɪɚɡɥɚɝɚɟɬɫɹ ɜ ɫɬɟɩɟɧɧɨɣ ɪɹɞ. ɉɨɡɞɧɟɟ ɗɣɥɟɪ ɢɡɦɟɧɢɥ ɫɜɨɸ ɬɨɱɤɭ ɡɪɟɧɢɹ, ɞɨɩɭɫɤɚɹ, ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ «ɫɦɟɲɚɧɧɵɟ» ɮɭɧɤɰɢɢ, ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɟ ɧɚ ɪɚɡɧɵɯ ɭɱɚɫɬɤɚɯ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɦɢ, ɢ ɮɭɧɤɰɢɢ, ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɟ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢ.

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ǰ-ȠȞȓȠȪȖȣ: «ȝȞȓȔȒȓ ȥȓȚ ȕȎȒȎȐȎȠȪȟȭ ȐȜȝȞȜȟȜȚ Ȝ ȕȎȐȖȟȖȚȜȟȠȖ, ȟȡȧȓȟȠȐȜȐȎțȖȓ ȘȜȠȜȞȜȗ ȜȟȠȎȓȠȟȭ țȓȖȕȐȓȟȠțȩȚ, ȟșȓȒȡȓȠ ȝȜȟȠȎȐȖȠȪ ȐȜȝȞȜȟ, ȐȜȕȚȜȔțȎ șȖ Ȑ ȒȓȗȟȠȐȖȠȓșȪțȜȟȠȖ ȠȎȘȎȭ ȕȎȐȖȟȖȚȜȟȠȪ» (ǻ. ǮȏȓșȪ).

ǾȎȕȞȎȏȜȠȎțțȩȓ țȎ ȜȟțȜȐȓ ȫȠȖȣ ȝȞȖțȤȖȝȜȐ ȟȝȜȟȜȏȩ ȜȏȜȟțȜȐȎțȖȭ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ, Ȏ ȠȎȘȔȓ ȟȜȕȒȎțțȩȓ Ȗ ȐțȓȒȞȓțțȩȓ Ȑ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȡȬ ȝȞȎȘȠȖȘȡ țȜȐȩȓ ȚȓȠȜȒȩ ȟȝȜȟȜȏȟȠȐȜȐȎșȖ ȝȓȞȓȟȠȞȜȗȘȓ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȑȜ ȎțȎșȖȕȎ, ȎșȑȓȏȞȩ, ȠȓȜȞȖȖ ȥȖȟȓș Ȗ, Ȑ ȜȝȞȓȒȓșȓțțȜȗ ȚȓȞȓ ȑȓȜȚȓȠȞȖȖ, Ȑ ȟȜȜȠȐȓȠȟȠȐȖȖ ȟ ȠȞȓȏȜȐȎțȖȭȚȖ țȜȐȜȗ ȚȓȠȜȒȜșȜȑȖȖ. ȋȠȜ ȝȜȕȐȜșȖșȜ ȝȞȓȜȒȜșȓȠȪ ȠȞȡȒțȜȟȠȖ ȐȠȜȞȜȑȜ ȘȞȖȕȖȟȎ Ȗ ȟȜȕȒȎȠȪ ȏșȎȑȜȝȞȖȭȠțȩȓ ȡȟșȜȐȖȭ Ȓșȭ ȒȎșȪțȓȗȦȓȑȜ ȞȎȕȐȖȠȖȭ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȗ țȎȡȘȖ.

§3. ǽȞȜȏșȓȚȩ ȎȘȠȡȎșȪțȜȗ ȏȓȟȘȜțȓȥțȜȟȠȖ Ȑ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȓ XIX–XX ȐȐ.

ǰ ȟȓȚȖȒȓȟȭȠȩȣ ȑȜȒȎȣ XIX ȟȠȜșȓȠȖȭ țȓȚȓȤȘȖȚ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȜȚ DZ. ǸȎțȠȜȞȜȚ ȏȩșȎ ȟȜȕȒȎțȎ ȓȒȖțȎȭ ȠȓȜȞȖȭ ȚțȜȔȓȟȠȐ, ȘȜȠȜȞȎȭ ȟȠȎșȎ țȎȥȎșȜȚ țȜȐȜȗ ȫȝȜȣȖ Ȑ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȓ, Ȗ ȘȜȠȜȞȎȭ, ȜȒțȜȐȞȓȚȓțțȜ, ȝȜșȜȔȖșȎ țȎȥȎșȜ ȓȓ ȠȞȓȠȪȓȚȡ ȘȞȖȕȖȟȡ.

ǻȓȟȜȚțȓțțȜȗ ȕȎȟșȡȑȜȗ ǸȎțȠȜȞȎ ȏȩșȜ ȐȐȓȒȓțȖȓ ȝȜțȭȠȖȗ «ȚȜȧțȜȟȠȪ ȚțȜȔȓȟȠȐȎ», «ȟȥȓȠțȜȓ ȚțȜȔȓȟȠȐȜ» Ȗ «țȓȟȥȓȠțȜȓ ȚțȜȔȓȟȠȐȜ», ȜȝȞȓȒȓșȓțȖȓ ȝȜțȭȠȖȭ «ȏȓȟȘȜțȓȥțȜȓ ȚțȜȔȓȟȠȐȜ» ȘȎȘ ȚțȜȔȓȟȠȐȎ, Ȑ ȘȜȠȜȞȜȚ ȓȑȜ ȥȎȟȠȪ ȞȎȐțȜȚȜȧțȎ ȟȎȚȜȚȡ ȫȠȜȚȡ ȚțȜȔȓȟȠȐȡ. ǼȒțȎȘȜ ȑșȎȐțȜȗ ȖȒȓȓȗ, țȎ ȘȜȠȜȞȜȗ ȏȩșȎ ȜȟțȜȐȎțȎ ȠȓȜȞȖȭ ȚțȜȔȓȟȠȐ, ȏȩșȎ ȖȒȓȭ ȎȘȠȡȎșȪțȜȗ ȏȓȟȘȜțȓȥțȜȟȠȖ, ȝȜȒ ȘȜȠȜȞȜȗ Ȝț ȝȜțȖȚȎș «Ȑ ȟȓȏȓ ȝȜȟȠȜȭțțȜȓ, ȘȜțȟȠȎțȠțȜȓ, șȓȔȎȧȓȓ ȝȜ Ƞȡ ȟȠȜȞȜțȡ Ȑȟȓȣ ȐȓșȖȥȖț ȘȜșȖȥȓȟȠȐȜ»1. ǶȟȝȜșȪȕȡȭ ȫȠȜ țȓ ȏȓȟȟȝȜȞțȜȓ ȝȜțȭȠȖȓ, ǸȎțȠȜȞ ȝȜȟȠȞȜȖș ȠȓȜȞȖȬ ȠȞȎțȟȢȖțȖȠțȩȣ ȘȎȞȒȖțȎșȪțȩȣ ȥȖȟȓș, ȝȜȒȜȏțȡȬ ȜȏȩȥțȜȗ ȎȞȖȢȚȓȠȖȘȓ, ȥȠȜ ȝȜȕȐȜșȭșȜ, ȝȜ ȟȡȠȖ ȒȓșȎ, ȑȜȐȜȞȖȠȪ Ȝȏ ȎȞȖȢȚȓȠȖȕȎȤȖȖ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ.

ȀȓȜȞȖȭ ȚțȜȔȓȟȠȐ ǸȎțȠȜȞȎ țȓȜȒțȜȕțȎȥțȜ ȏȩșȎ ȐȟȠȞȓȥȓțȎ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȎȚȖ. ǼȒțȖ Ȗȕ țȖȣ ȝȞȖțȭșȖ ȓȓ ȐȜȟȠȜȞȔȓțțȜ Ȗ ȟȞȎȕȡ Ȕȓ ȟȠȎșȖ ȓȓ ȖȟȝȜșȪȕȜȐȎȠȪ Ȓșȭ ȜȏȜȟțȜȐȎțȖȭ ȞȎȕșȖȥțȩȣ ȜȏșȎȟȠȓȗ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ (ǽȓȎțȜ, ȂȞȓȑȓ, ǸȡȠȬȞȎ Ȗ ȒȞȡȑȖȓ). DzȞȡȑȖȓ ȜȠțȓȟșȖȟȪ Ș țȓȗ țȎȟȠȜȞȜȔȓțțȜ Ȗ ȒȎȔȓ țȓȑȎȠȖȐțȜ (ǽȡȎțȘȎȞȓ, ǯȞȎȡȫȞ, ǸȞȜțȓȘȓȞ Ȗ ȒȞȡȑȖȓ). ǻȎȖȏȜșȓȓ ȡȭȕȐȖȚȩȚ ȕȐȓțȜȚ Ȓșȭ ȘȞȖȠȖȘȜȐ ȡȥȓțȖȭ ǸȎțȠȜȞȎ Ȝ ȚțȜȔȓȟȠȐȎȣ Ȗ ȜȘȎȕȎșȎȟȪ ȖȒȓȭ ȎȘȠȡȎșȪțȜȗ ȏȓȟȘȜțȓȥțȜȟȠȖ, ȘȜȠȜȞȎȭ Ȑ ȠȜ ȐȞȓȚȭ țȓ ȝȞȖțȖȚȎșȎȟȪ ȚțȜȑȖȚȖ ȐȩȒȎȬȧȖȚȖȟȭ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȎȚȖ.

ǿȎȚȩȚ ȟȓȞȪȓȕțȩȚ ȝȞȜȠȖȐțȖȘȜȚ ȘȜțȤȓȝȤȖȖ ǸȎțȠȜȞȎ ȏȩș ǹ. ǸȞȜțȓȘȓȞ, ȘȜȠȜȞȩȗ ȝȜșțȜȟȠȪȬ ȜȠȞȖȤȎș ȝȜțȭȠȖȓ ȎȘȠȡȎșȪțȜȗ ȏȓȟȘȜțȓȥțȜȟȠȖ. ǸȞȜțȓȘȓȞ ȝȜșȎȑȎș ȒȓȗȟȠȐȖȠȓșȪțȜ ȟȡȧȓȟȠȐȡȬȧȖȚȖ, ȞȓȎșȪțȩȚȖ șȖȦȪ țȎȠȡȞȎșȪțȩȓ ȥȖȟșȎ, ȟȥȖȠȎȭ ȖȞȞȎȤȖȜțȎșȪțȩȓ ȥȖȟșȎ (Ș ȘȜȠȜȞȩȚ Ȝț ȜȠțȜȟȖș Ȗ ȐȐȓȒȓțțȩȓ ǸȎțȠȜȞȜȚ ȠȞȎțȟȢȖțȖȠțȩȓ ȥȖȟșȎ) șȖȦȪ ȡȒȜȏțȩȚȖ ȟȖȚȐȜșȎȚȖ Ȓșȭ ȜȝȖȟȎțȖȭ ȡțȖȢȖȤȖȞȜȐȎțțȩȚ ȟȝȜȟȜȏȜȚ Ȗȣ țȓȘȜȠȜȞȩȣ ȟȐȜȗȟȠȐ. ǽȜȫȠȜȚȡ țȎȠȡȞȎșȪțȩȓ ȥȖȟșȎ ȭȐșȭȬȠȟȭ Ȓșȭ țȓȑȜ ȓȒȖțȟȠȐȓțțȩȚ ȜȏȨȓȘȠȜȚ «ȥȖȟȠȜȗ» ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ. Ƕ ȝȜȟȘȜșȪȘȡ Ȑȟȓ ȠȓȜȞȓȚȩ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȑȜ ȎțȎșȖȕȎ ȚȜȔțȜ ȖȟȠȜșȘȜȐȎȠȪ ȘȎȘ ȜȝȖȟȎțȖȭ ȕȎȘȜțȜȐ, ȒȓȗȟȠȐȡȬȧȖȣ Ȑ ȜȏșȎȟȠȖ țȎȠȡȞȎșȪțȩȣ ȥȖȟȓș, ȠȜ ȠȜșȪȘȜ ȝȜȟȠȜșȪȘȡ ȜțȖ Ȗ ȭȐșȭȬȠȟȭ ȝȞȎȐȜȚȓȞțȩȚȖ.

ǰȜȕȞȎȔȎȭ ȟȐȜȖȚ ȜȝȝȜțȓțȠȎȚ, ǸȎțȠȜȞ ȝȖȟȎș, ȥȠȜ Ȑȟȓ «ȠȎȘ țȎȕȩȐȎȓȚȩȓ ȒȜȘȎȕȎȠȓșȪȟȠȐȎ» ȝȞȜȠȖȐ ȐȜȕȚȜȔțȜȟȠȖ ȎȘȠȡȎșȪțȜ ȏȓȟȘȜțȓȥțȩȣ ȥȖȟȓș ȜȦȖȏȜȥțȩ, ȝȜȠȜȚȡ, ȥȠȜ ȜțȖ ȕȎȞȎțȓȓ ȝȞȖȝȖȟȩȐȎȬȠ ȖșȖ, ȟȘȜȞȓȓ, țȎȐȭȕȩȐȎȬȠ ȞȎȟȟȚȎȠȞȖȐȎȓȚȩȚ ȥȖȟșȎȚ Ȑȟȓ ȟȐȜȗȟȠȐȎ ȘȜțȓȥțȩȣ ȥȖȟȓș. ǺȓȔȒȡ ȠȓȚ ȘȎȘ ȏȓȟȘȜțȓȥțȩȓ ȥȖȟșȎ (ȓȟșȖ ȠȜșȪȘȜ ȐȜȕȚȜȔțȜ Ȗȣ ȚȩȟșȖȠȪ) ȝȞȜȠȖȐȜȝȜșȜȔțȩ ȝȜ ȜȠțȜȦȓțȖȬ Ș ȘȜțȓȥțȩȚ ȥȖȟșȎȚ, ȜțȖ ȝȞȓȒȟȠȎȐșȭȬȠ ȟȜȐȓȞȦȓțțȜ țȜȐȩȗ ȥȖȟșȜȐȜȗ ȐȖȒ, «ȟȐȜȗ-

1 G. Cantor. Gesammelte Abhandlungen. Berlin, 1932. – S. 374.

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ȟȠȐȎ ȘȜȠȜȞȜȑȜ ȐȝȜșțȓ ȕȎȐȖȟȭȠ ȜȠ ȝȞȖȞȜȒȩ Ȑȓȧȓȗ Ȗ ȜȏȞȎȕȡȬȠ ȝȞȓȒȚȓȠ ȖȟȟșȓȒȜȐȎțȖȭ, Ȏ țȓ țȎȦȓȑȜ ȝȞȜȖȕȐȜșȎ ȖșȖ țȎȦȖȣ ȝȞȓȒȞȎȟȟȡȒȘȜȐ»1.

ǰ ȘȜțȤȓ ȘȜțȤȜȐ ǸȎțȠȜȞ ȒȜȏȖșȟȭ ȝȜșțȜȑȜ ȝȞȖȕțȎțȖȭ ȟȐȜȓȗ ȠȓȜȞȖȖ, ȘȜȠȜȞȎȭ ȟȠȎșȎ ȏȩȟȠȞȜ ȞȎȕȐȖȐȎȠȪȟȭ, ȟȠȎȐ Ȑ ȘȜȞȜȠȘȜȓ ȐȞȓȚȭ ȜȟțȜȐțȜȗ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȗ ȒȖȟȤȖȝșȖțȜȗ Ȗ ȝȜșȡȥȖȐ ȝȞȖȚȓțȓțȖȓ Ȑ ȞȎȕșȖȥțȩȣ ȞȎȕȒȓșȎȣ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ, Ȗ ȝȞȓȔȒȓ ȐȟȓȑȜ Ȑ ȠȓȜȞȖȖ ȢȡțȘȤȖȗ ȒȓȗȟȠȐȖȠȓșȪțȜȑȜ ȝȓȞȓȚȓțțȜȑȜ Ȗ ȠȜȝȜșȜȑȖȖ. ǰȜȠ ȠȡȠ-ȠȜ Ȑ ȠȓȜȞȖȖ ȚțȜȔȓȟȠȐ Ȗ ȏȩșȖ ȜȏțȎȞȡȔȓțȩ ȝȎȞȎȒȜȘȟȩ, ȘȜȠȜȞȩȓ ȝȜȟȠȎȐȖșȖ ȝȜȒ ȟȜȚțȓțȖȓ ȡȥȓțȖȓ ǸȎțȠȜȞȎ, Ȗ, ȥȠȜ ȏȜșȓȓ ȐȎȔțȜ, ȟȓȞȪȓȕțȜ ȝȜȠȞȭȟșȖ ȜȟțȜȐȎțȖȭ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ, ȝȜșȜȔȖȐ țȎȥȎșȜ ȓȓ ȘȞȖȕȖȟȡ, ȘȜȠȜȞȩȗ țȓ ȝȞȓȜȒȜșȓț ȒȜ ȟȖȣ ȝȜȞ.

ǽȜ ȚțȓțȖȬ ȂȞȓțȘȓșȭ Ȗ ǯȎȞ-ȃȖșșȓșȎ ȝȓȞȐȩȗ ȝȎȞȎȒȜȘȟ Ȑ ȠȓȜȞȖȖ ȚțȜȔȓȟȠȐ ȜȏțȎȞȡȔȖș ȟȎȚ ǸȎțȠȜȞ ȓȧȓ Ȑ 1895 ȑ., Ȏ ȥȓȞȓȕ ȒȐȎ ȑȜȒȎ ȫȠȜȠ ȝȎȞȎȒȜȘȟ ȜȠȘȞȩș ǯȡȞȎșȖ-ȂȜȞȠȖ, ȘȜȠȜȞȩȗ Ȗ ȟȒȓșȎș ȓȑȜ ȒȜȟȠȜȭțȖȓȚ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȑȜ ȟȜȜȏȧȓȟȠȐȎ. ǿȡȠȪ ȫȠȜȑȜ ȝȎȞȎȒȜȘȟȎ ȚȜȔțȜ ȖȕșȜȔȖȠȪ ȟșȓȒȡȬȧȖȚ ȜȏȞȎȕȜȚ.

«ǰ ȠȓȜȞȖȖ ȠȞȎțȟȢȖțȖȠțȩȣ ȝȜȞȭȒȘȜȐȩȣ ȥȖȟȓș ȝȜȘȎȕȎțȜ, ȥȠȜ: (1) ȘȎȔȒȜȓ ȐȝȜșțȓ ȡȝȜȞȭȒȜȥȓțțȜȓ ȚțȜȔȓȟȠȐȜ ȖȚȓȓȠ (ȓȒȖțȟȠȐȓțțȜȓ) ȝȜȞȭȒȘȜȐȜȓ ȥȖȟșȜ; (2) ȘȎȔȒȩȗ ȜȠȞȓȕȜȘ ȚțȜȔȓȟȠȐȎ ȝȜȞȭȒȘȜȐȩȣ ȥȖȟȓș (ȠȜ ȓȟȠȪ șȬȏȜȓ ȝȜȒȚțȜȔȓȟȠȐȜ ȫȠȜȑȜ ȚțȜȔȓȟȠȐȎ, ȡȝȜȞȭȒȜȥȓțțȜȓ ȓȟȠȓȟȠȐȓțțȩȚ ȜȏȞȎȕȜȚ, ȘȜȠȜȞȜȓ ȐȚȓȟȠȓ ȟ ȘȎȔȒȩȚ ȝȜȞȭȒȘȜȐȩȚ ȥȖȟșȜȚ ȟȜȒȓȞȔȖȠ Ȑȟȓ ȝȞȓȒȦȓȟȠȐȡȬȧȖȓ ȓȚȡ) ȖȚȓȓȠ ȝȜȞȭȒȘȜȐȜȓ ȥȖȟșȜ, ȏȜșȪȦȓȓ, ȥȓȚ Ȑȟȓ ȝȜȞȭȒȘȜȐȩȓ ȥȖȟșȎ ȫȠȜȑȜ ȜȠȞȓȕȘȎ; (3) ȚțȜȔȓȟȠȐȜ B Ȑȟȓȣ ȝȜȞȭȒȘȜȐȩȣ ȥȖȟȓș, ȞȎȟȝȜșȜȔȓțțȩȣ Ȑ ȓȟȠȓȟȠȐȓțțȜȚ ȝȜȞȭȒȘȓ, ȐȝȜșțȓ ȡȝȜȞȭȒȜȥȓțȜ. ȀȜȑȒȎ Ȑ ȟȖșȡ ȡȠȐȓȞȔȒȓțȖȗ (3) Ȗ (1) B ȖȚȓȓȠ țȓȘȜȠȜȞȜȓ ȜȝȞȓȒȓșȓțțȜȓ ȝȜȞȭȒȘȜȐȜȓ ȥȖȟșȜ E, Ȏ ȠȎȘ ȘȎȘ E ȟȜȒȓȞȔȖȠȟȭ Ȑ B, ȠȜ Ȑ ȟȖșȡ ȡȠȐȓȞȔȒȓțȖȭ (2) E E, ȥȠȜ ȭȐșȭȓȠȟȭ ȝȞȜȠȖȐȜȞȓȥȖȓȚ»2.

ǸȞȜȚȓ țȎȕȐȎțțȩȣ ȝȎȞȎȒȜȘȟȜȐ Ȑ ȠȓȜȞȖȖ ȚțȜȔȓȟȠȐ ȏȩșȖ ȜȠȘȞȩȠȩ Ȗ ȒȞȡȑȖȓ, ȣȜȞȜȦȜ ȖȕȐȓȟȠțȩȓ ȟȓȑȜȒțȭ ȝȎȞȎȒȜȘȟȩ, țȎȕȐȎțțȩȓ ȖȚȓțȎȚȖ ȝȓȞȐȜȜȠȘȞȩȐȎȠȓșȓȗ: ȝȎȞȎȒȜȘȟȩ ǾȖȦȎȞȎ (Ȝ ȟȥȓȠțȜȟȠȖ Ȗ țȓȟȥȓȠțȜȟȠȖ ȏȓȟȘȜțȓȥțȩȣ ȚțȜȔȓȟȠȐ), ǯȓȞȞȖ (Ȝ ȟȡȧȓȟȠȐȜȐȎțȖȖ țȎȖȚȓțȪȦȓȑȜ țȎȠȡȞȎșȪțȜȑȜ ȥȖȟșȎ, ȘȜȠȜȞȜȓ țȓșȪȕȭ țȎȕȐȎȠȪ ȝȜȟȞȓȒȟȠȐȜȚ ȥȖȟșȎ ȟșȜȑȜȐ, ȚȓțȪȦȓȑȜ țȓȘȜȠȜȞȜȑȜ ȘȜțȓȥțȜȑȜ ȥȖȟșȎ), DZȞȓșșȖțȑȎ (Ȝ ȑȓȠȓȞȜșȜȑȖȥțȜȚ Ȗ ȎȐȠȜșȜȑȖȥțȜȚ), ǿȘȜșȓȚȎ (Ȝ ȝȓȞȓȟȥȓȠȓ țȓȟȥȓȠțȜȑȜ ȚțȜȔȓȟȠȐȎ).

ǻȎȖȏȜșȪȦȡȬ ȖȕȐȓȟȠțȜȟȠȪ ȝȞȖȜȏȞȓș ȝȎȞȎȒȜȘȟ, ȜȠȘȞȩȠȩȗ Ȑ 1902 ȑ. ǯ. ǾȎȟȟȓșȜȚ, ȝȜȟȠȞȜȖȐȦȖȚ ȟșȓȒȡȬȧȓȓ ȞȎȟȟȡȔȒȓțȖȓ. «ǸȎȘ ȖȕȐȓȟȠțȜ, ȏȜșȪȦȖțȟȠȐȜ ȚțȜȔȓȟȠȐ țȓ ȭȐșȭȬȠȟȭ ȫșȓȚȓțȠȎȚȖ ȟȎȚȜȑȜ ȟȓȏȭ (țȎȝȞȖȚȓȞ, ȚțȜȔȓȟȠȐȜ ȡșȖȤ ǺȜȟȘȐȩ ȟȎȚȜ țȓ ȭȐșȭȓȠȟȭ ȡșȖȤȓȗ). ǰȚȓȟȠȓ ȟ ȠȓȚ ȖțȠȡȖȠȖȐțȜ ȘȎȔȓȠȟȭ ȜȥȓȐȖȒțȩȚ, ȥȠȜ ȟȡȧȓȟȠȐȡȬȠ ȚțȜȔȓȟȠȐȎ, ȭȐșȭȬȧȖȓȟȭ ȫșȓȚȓțȠȎȚȖ ȟȎȚȖȣ ȟȓȏȭ (țȎȝȞȖȚȓȞ ȚțȜȔȓȟȠȐȜ Ȑȟȓȣ ȝȜțȭȠȖȗ). ǶțȎȥȓ ȑȜȐȜȞȭ, Ȑȟȓ ȚțȜȔȓȟȠȐȎ ȚȜȔțȜ ȞȎȕȒȓșȖȠȪ țȎ ȒȐȓ ȞȎȕțȜȐȖȒțȜȟȠȖ: ȚțȜȔȓȟȠȐȎ, țȓ ȭȐșȭȬȧȖȓȟȭ ȫșȓȚȓțȠȎȚȖ ȟȎȚȖȣ ȟȓȏȭ (ȠȎȘ țȎȕȩȐȎȓȚȩȓ ȟȜȏȟȠȐȓțțȩȓ ȚțȜȔȓȟȠȐȎ); ȚțȜȔȓȟȠȐȎ, ȭȐșȭȬȧȖȓȟȭ ȫșȓȚȓțȠȎȚȖ ȟȎȚȖȣ ȟȓȏȭ (ȠȎȘ țȎȕȩȐȎȓȚȩȓ țȓȟȜȏȟȠȐȓțțȩȓ). ǽȡȟȠȪ M – ȚțȜȔȓȟȠȐȜ Ȑȟȓȣ ȚțȜȔȓȟȠȐ, țȓ ȭȐșȭȬȧȖȣȟȭ ȫșȓȚȓțȠȎȚȖ ȟȎȚȖȣ ȟȓȏȭ. Ǹ ȘȎȘȜȗ Ȗȕ ȡȘȎȕȎțțȩȣ ȒȐȡȣ ȞȎȕțȜȐȖȒțȜȟȠȓȗ ȜȠțȜȟȖȠȟȭ ȟȎȚȜ ȚțȜȔȓȟȠȐȜ M ? dzȟșȖ ȚțȜȔȓȟȠȐȜ M țȓ ȭȐșȭȓȠȟȭ ȫșȓȚȓțȠȜȚ ȟȎȚȜȑȜ ȟȓȏȭ, ȠȜ ȝȜ ȜȝȞȓȒȓșȓțȖȬ ȜțȜ ȐȣȜȒȖȠ Ȑ ȥȖȟșȜ ȚțȜȔȓȟȠȐ, ȭȐșȭȬȧȖȣȟȭ ȫșȓȚȓțȠȎȚȖ ȚțȜȔȓȟȠȐȎ M. ǿșȓȒȜȐȎȠȓșȪțȜ, M ȭȐșȭȓȠȟȭ ȫșȓȚȓțȠȜȚ ȟȎȚȜȑȜ ȟȓȏȭ. dzȟșȖ Ȕȓ ȒȜȝȡȟȠȖȠȪ, ȥȠȜ ȚțȜȔȓȟȠȐȜ M ȭȐșȭȓȠȟȭ ȫșȓȚȓțȠȜȚ ȟȎȚȜȑȜ ȟȓȏȭ, ȠȜ ȝȜ ȜȝȞȓȒȓșȓțȖȬ ȜțȜ țȓ ȐȣȜȒȖȠ Ȑ ȥȖȟșȜ ȚțȜȔȓȟȠȐ, ȭȐșȭȬȧȖȣȟȭ ȫșȓȚȓțȠȎȚȖ M. ǿșȓȒȜȐȎȠȓșȪțȜ, M țȓ ȭȐșȭȓȠȟȭ ȫșȓȚȓțȠȜȚ ȟȎȚȜȑȜ ȟȓ-

1ɋɦ.: Ƚɟɨɪɝ Ʉɚɧɬɨɪ. Ɍɪɭɞɵ ɩɨ ɬɟɨɪɢɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜ. Ɉɬɜɟɬɫɬɜ. ɪɟɞɚɤɬɨɪɵ Ⱥ. ɇ. Ʉɨɥɦɨɝɨɪɨɜ, Ⱥ. ɉ. ɘɲɤɟɜɢɱ. – Ɇ., 1985. – ɋ. 263.

2ɏ. Ʉɚɪɪɢ. Ɉɫɧɨɜɚɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɥɨɝɢɤɢ. – Ɇ., 1969. – ɋ. 22–23.

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ȏȭ. ȀȎȘȖȚ ȜȏȞȎȕȜȚ, ȝȞȖ șȬȏȜȚ Ȗȕ ȒȐȡȣ ȝȞȜȠȖȐȜȝȜșȜȔțȩȣ ȒȜȝȡȧȓțȖȗ ȜȠțȜȟȖȠȓșȪțȜ ȚțȜȔȓȟȠȐȎ M ȐȜȕțȖȘȎȓȠ ȝȞȜȠȖȐȜȞȓȥȖȓ»1.

ǻȓ Țȓțȓȓ ȝȜȘȎȕȎȠȓșȓț Ȑ ȫȠȜȚ ȟȚȩȟșȓ Ȗ ȝȎȞȎȒȜȘȟ ǯȓȞȞȖ Ȑ ȠȎȘȜȗ, țȎȝȞȖȚȓȞ, ȖțȠȓȞȝȞȓȠȎȤȖȖ. ǰȩȞȎȔȓțȖȓ «țȎȖȚȓțȪȦȓȓ țȎȠȡȞȎșȪțȜȓ ȥȖȟșȜ, ȘȜȠȜȞȜȓ țȓșȪȕȭ țȎȕȐȎȠȪ ȝȜȟȞȓȒȟȠȐȜȚ ȚȓțȪȦȓ ȥȓȚ ȠȞȖȒȤȎȠȪ ȠȞȖ ȟșȜȑȎ», ȜȝȞȓȒȓșȭȓȠ țȓȘȜȠȜȞȜȓ țȎȠȡȞȎșȪțȜȓ ȥȖȟșȜ n. «ǿȜȑșȎȟțȜ ȟȐȜȓȚȡ ȜȝȞȓȒȓșȓțȖȬ, ȥȖȟșȜ n ȠȎȘȜȐȜ, ȥȠȜ ȓȑȜ țȓșȪȕȭ țȎȕȐȎȠȪ ȝȜȟȞȓȒȟȠȐȜȚ ȚȓțȪȦȓ ȥȓȚ ȠȞȖȒȤȎȠȪ ȠȞȖ ȟșȜȑȎ. ǰȚȓȟȠȓ ȟ ȠȓȚ, ȜȥȓȐȖȒțȜ, ȥȠȜ ȝȞȖȐȓȒȓțțȜȓ ȐȩȦȓ ȐȩȞȎȔȓțȖȓ ȜȝȞȓȒȓșȭȓȠ ȥȖȟșȜ n ȟ ȝȜȚȜȧȪȬ ȚȓțȪȦȓ, ȥȓȚ ȠȞȖȒȤȎȠȪ ȠȞȖ ȟșȜȑȎ»2.

ǰȟȓ ȫȠȖ ȝȎȞȎȒȜȘȟȩ ȜȘȎȕȎșȖ ȑșȡȏȜȘȜȓ ȐȜȕȒȓȗȟȠȐȖȓ țȎ ȞȎȕȐȖȠȖȓ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ Ȑ ȤȓșȜȚ Ȗ, Ȑ ȥȎȟȠțȜȟȠȖ, țȎ ȞȎȕȐȖȠȖȓ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȗ șȜȑȖȘȖ, ȟȠȎȐ ȐȓȟȪȚȎ ȟȖșȪțȩȚ ȎȞȑȡȚȓțȠȜȚ Ȑ ȜȝȞȎȐȒȎțȖȖ ȝȜȝȩȠȜȘ ȖȕȚȓțȖȠȪ ȘșȎȟȟȖȥȓȟȘȖȗ ȝȜȒȣȜȒ Ș ȝȜțȖȚȎțȖȬ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȗ țȎȡȘȖ Ȗ ȓȓ ȚȓȠȜȒȜșȜȑȖȖ. ǽȜ ȟșȜȐȎȚ DZȖșȪȏȓȞȠȎ, ȜȏțȎȞȡȔȓțțȩȓ ȝȎȞȎȒȜȘȟȩ «ȜȘȎȕȎșȖ țȎ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȖȗ ȚȖȞ ȝȞȭȚȜ-ȠȎȘȖ ȘȎȠȎȟȠȞȜȢȖȥȓȟȘȜȓ ȒȓȗȟȠȐȖȓ». ǽȓȞȓȒ ȫȠȖȚȖ ȝȎȞȎȒȜȘȟȎȚȖ țȓ ȡȟȠȜȭșȖ DzȓȒȓȘȖțȒ Ȗ ȂȞȓȑȓ, ȘȜȠȜȞȩȓ ȏȩșȖ ȐȩțȡȔȒȓțȩ ȜȠȘȎȕȎȠȪȟȭ ȜȠ ȟȐȜȓȗ ȠȜȥȘȖ ȕȞȓțȖȭ țȎ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȡ. ȂȞȓȑȓ, țȎȝȞȖȚȓȞ, Ȑ ȝȜȟșȓȟșȜȐȖȖ Ș ȟȐȜȖȚ «ǼȟțȜȐȎțȖȭȚ ȎȞȖȢȚȓȠȖȘȖ» ȝȖȟȎș, ȥȠȜ Ȑ ȟȐȭȕȖ ȟ ȝȎȞȎȒȜȘȟȎȚȖ ȠȓȜȞȖȖ ȚțȜȔȓȟȠȐ ȓȑȜ ȡȠȓȦȎȓȠ șȖȦȪ ȠȜ, ȥȠȜ ȫȠȜ «Ȝȏȧȓȓ țȓȟȥȎȟȠȪȓ», ȖȏȜ ȞȓȥȪ ȖȒȓȠ țȓ ȟȠȜșȪȘȜ Ȝ ȝȞȖțȭȠȜȚ ȖȚ ȟȝȜȟȜȏȓ ȜȏȜȟțȜȐȎțȖȭ ȎȞȖȢȚȓȠȖȘȖ, ȟȘȜșȪȘȜ Ȝ ȝȞȜȏșȓȚȓ «ȜȏȜȟțȜȐȎțȖȭ ȎȞȖȢȚȓȠȖȘȖ ȐȜȜȏȧȓ»3.

ǿȖȠȡȎȤȖȭ, ȐȜȕțȖȘȦȎȭ Ȑ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȓ, ȐȓȟȪȚȎ ȜȏȞȎȕțȜ ȏȩșȎ ȖțȠȓȞȝȞȓȠȖȞȜȐȎțȎ ȎȘȎȒȓȚȖȘȜȚ Ǯ. ǮșȓȘȟȎțȒȞȜȐȩȚ, ȘȜȠȜȞȩȗ ȝȖȟȎș: «ȀȓȜȞȓȠȖȘȜȚțȜȔȓȟȠȐȓțțȎȭ ȡȟȠȎțȜȐȘȎ ȜȘȎȕȎșȎȟȪ ȝȜȒȜȞȐȎțțȜȗ, Ȗ ȐȚȓȟȠȓ ȟ țȓȬ ȜȘȎȕȎșȜȟȪ ȝȜȒȜȞȐȎțțȩȚ Ȑȟȓ ȟȠȞȜȗțȜȓ ȕȒȎțȖȓ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ. ǰ ȐȓȞȣțȖȣ ȓȑȜ ȫȠȎȔȎȣ ȦșȜ ȫțȓȞȑȖȥțȜȓ ȟȠȞȜȖȠȓșȪȟȠȐȜ: ȘȖȞȝȖȥȖ ȠȓȜȞȓȚ, ȟȜȓȒȖțȭȓȚȩȓ ȤȓȚȓțȠȜȚ șȜȑȖȘȖ, ȡȘșȎȒȩȐȎșȖȟȪ Ȑ ȞȎȚȘȖ ȡȔȓ ȜȝȞȓȒȓșȖȐȦȖȣȟȭ ȞȎȕȒȓșȜȐ Ȗ ȐȜȕȒȐȖȑȎșȖȟȪ ȘȎȞȘȎȟȩ țȜȐȩȣ ȠȓȜȞȖȗ, țȜ Ȑ ȠȓȜȞȓȠȖȘȜ-ȚțȜȔȓȟȠȐȓțțȜȚ ȢȡțȒȎȚȓțȠȓ ȜȏțȎȞȡȔȖșȖȟȪ ȞȎȟȦȖȞȭȬȧȖȓȟȭ ȠȞȓȧȖțȩ ȝȎȞȎȒȜȘȟȜȐ Ȗ ȝȜȒ țȖȚȖ ȕȩȏȡȥȖȓ ȝȓȟȘȖ Ȗ ȠȜȝȖ șȜȑȖȥȓȟȘȖȣ ȠȞȡȒțȜȟȠȓȗ»4.

ȀȞȓȠȖȗ ȘȞȖȕȖȟ Ȑ ȜȟțȜȐȎțȖȭȣ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ, ȝȞȜȭȐȖȐȦȖȗȟȭ Ȑ țȎȥȎșȓ XX Ȑ. ȟ ȐȜȕțȖȘțȜȐȓțȖȓȚ ȝȎȞȎȒȜȘȟȜȐ Ȑ ȠȓȜȞȖȖ ȚțȜȔȓȟȠȐ, ȝȞȖȐȓș Ș ȚțȜȑȜȥȖȟșȓțțȩȚ ȝȜȝȩȠȘȎȚ Ȗȣ ȞȎȕȞȓȦȓțȖȭ ȞȎȕșȖȥțȩȚȖ țȓȠȞȎȒȖȤȖȜțțȩȚȖ ȟȞȓȒȟȠȐȎȚȖ, ȥȠȜ ȝȞȖȐȓșȜ Ș ȡȟȘȜȞȓțțȜȚȡ ȞȎȕȐȖȠȖȬ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȗ șȜȑȖȘȖ Ȗ ȝȜȭȐșȓțȖȬ ȠȎȘȖȣ țȎȝȞȎȐșȓțȖȗ Ȑ ȜȏȜȟțȜȐȎțȖȖ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ, ȘȎȘ șȜȑȖȤȖȕȚ, ȖțȠȡȖȤȖȜțȖȕȚ Ȗ ȢȜȞȚȎșȖȕȚ.

ǽȓȞȐȜȓ țȎȝȞȎȐșȓțȖȓ, ȟȐȭȕȎțțȜȓ ȟ ȖȚȓțȎȚȖ ǹȓȗȏțȖȤȎ, ȂȞȓȑȓ, ǽȖȞȟȎ, ȆȞȓȒȓȞȎ, ǾȎȟȟȓșȎ Ȗ ȁȎȗȠȣȓȒȎ, ȣȎȞȎȘȠȓȞȖȕȜȐȎșȜȟȪ ȟȠȞȓȚșȓțȖȓȚ ȝȜȟȠȞȜȖȠȪ ȜȟțȜȐȎțȖȭ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ ȠȎȘ, ȥȠȜȏȩ ȓȓ ȠȓȜȞȖȖ ȚȜȔțȜ ȏȩșȜ ȟȐȓȟȠȖ Ș țȓȘȜȠȜȞȜȗ șȜȑȖȥȓȟȘȜȗ ȟȖȟȠȓȚȓ. ǾȎȟȟȓș, țȎȝȞȖȚȓȞ, ȝȜșȎȑȎș, ȥȠȜ Ș țȎȥȎșȡ XX Ȑ. ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȎ Ȗ șȜȑȖȘȎ ȟșȖșȖȟȪ Ȑ ȓȒȖțȡȬ țȎȡȘȡ: «ǹȜȑȖȘȎ ȟȠȎșȎ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥțȓȓ, Ȏ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȎ – șȜȑȖȥțȓȓ». Ǯ ȆȞȓȒȓȞ țȎ ǽȓȞȐȜȚ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȚ ȘȜțȑȞȓȟȟȓ ȜȠȚȓȥȎș, ȥȠȜ, ȟ ȓȑȜ ȠȜȥȘȖ ȕȞȓțȖȭ, ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȎ ȭȐșȭȓȠȟȭ șȖȦȪ «ȐȓȠȐȪȬ ȐȟȓȜȏȧȓȗ șȜȑȖȘȖ».

Dzșȭ ȝȞȓȜȒȜșȓțȖȭ ȝȞȜȠȖȐȜȞȓȥȖȗ ȠȓȜȞȖȖ ȚțȜȔȓȟȠȐ ǾȎȟȟȓș Ȗ ȁȎȗȠȣȓȒ Ȑ ȟȐȜȓȗ ȕțȎȚȓțȖȠȜȗ «Principia mathematica» ȝȜȟȠȞȜȖșȖ «ȠȓȜȞȖȬ ȠȖȝȜȐ», ȑȒȓ ȟȥȖȠȎ-

1Ʌɨɝɢɱɟɫɤɢɣ ɫɥɨɜɚɪɶ ȾȿɎɈɊɌ. – Ɇ.,1994. – ɋ.199.

2Ʌɨɝɢɱɟɫɤɢɣ ɫɥɨɜɚɪɶ ȾȿɎɈɊɌ. – Ɇ.,1994. – ɋ. 176.

3G. Frege. Grundgesetze der Aritmetik, begriffsschriftlich abgeleitet, Bd 2. Jena, 1902. –S. 253.

4Ⱥ. Ⱦ. Ⱥɥɟɤɫɚɧɞɪɨɜ. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɢ ɞɢɚɥɟɤɬɢɤɚ // ɋɢɛɢɪ. ɦɚɬɟɦ. ɠɭɪɧɚɥ. – ɇɨɜɨɫɢɛɢɪɫɤ, 1970. – Ɍ. XI. – ʋ 2. –

ɋ. 247.

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