Материал: Matlab. Практический подход. Самоучитель

Вступление

О книге и пакете Matlab

Дайте, я скажу то, что сказал.

М. Горбачев

Как в свое время утверждал классик в своих законах диалектики – количественные изменения переходят в качественные. Сложно сказать, когда точно на рынке программных продуктов произошел качественный скачок, но смело можно утверждать, что на сегодня существует ряд пакетов, которые в корне меняют наше устоявшееся представление о программировании и методах использования компьютера при решении прикладных задач. В данном случае речь идет о математических пакетах.

Среди наиболее популярных на сегодня пакетов можно выделить четыре основных, которые в определенном смысле являются законодателями моды. Это Maple, Mathematica, Mathcad и Matlab. Пакеты Maple и Mathematica предназначены, в первую очередь, для символьных расчетов, для числовых же используют в основном Mathcad и Matlab. Причем если пакет Mathcad играет роль "легкой кавалерии" (он прост в обращении и эффективен при выполнении не очень сложных расчетов), то пакет Matlab в полной мере соответствует представлениям о фундаментальном, качественном и многофункциональном средстве для выполнения числовых расчетов. Описаниям возможностей пакета Matlab для решения базовых прикладных математических и физических задач уделяется основное внимание в этой книге. Вместе с тем следует понимать, что даже в самой большой книге невозможно полностью описать все (или почти все) возможности приложения. Предлагаемая вниманию читателя книга в некотором смысле отличается от других книг, посвященных Matlab. Книга принципиально задумывалась как небольшая (хотя такое понятие, как небольшая, является очень относительным). Вместе с тем была предпринята попытка написать книгу информативную. Во многом эти задачи являются взаимоисключающими. Поэтому нередко приходилось чем-то жертвовать. С другой стороны, главная задача состояла в том, чтобы показать красоту и эффективность приложения Matlab при решении прикладных задач. Многие, кто осваивал работу с математическими пакетами, на своем опыте знают, что в этом случае важно понять "идеологию" пакета, поскольку именно такое понимание является теми вратами, через которые можно выйти на широкий и перспективный путь использования пакета. В противном случае придется пробираться более тернистым путем – не таким широким и более извилистым.

11

Самоучитель Matlab

Еще немного о пакете

Что же это получается? Чудеса за наличный расчет?!

К/ф "Чародеи"

Название пакета Matlab является сокращением от английского Matrix Laboratory (что означает матричная лаборатория). Этим же термином (то есть Matlab) называют и язык программирования, используемый для составления программных кодов. Как известно, программный код может компилироваться или интерпретироваться. В первом случае получаем исполнительный (машинный) код, который выполняется центральным процессором. При интерпретации происходит преобразование в промежуточный код, который выполняется непосредственно системойинтерпретатором. Скомпилированный код обычно выполняется быстрее, чем интерпретируемый код. Вместе с тем интерпретируемые языки программирования, как правило, более демократичны в плане синтаксиса. Программный код Matlab интерпретируется. Однако это никак не ставит под сомнение вычислительные возможности Matlab. Основой для реализации разных типов данных в Matlab являются матрицы, что объясняет многие особенности среды (и языка программирования) Matlab. К матрицам мы будем достаточно часто апеллировать по ходу изложения материала книги.

Значительная часть функциональных возможностей приложения Matlab реализована через пакеты инструментов (английский термин toolbox). Это коллекции функций и других утилит, предназначенных для решения узкоспециальных задач. В книге, за редкими исключениями, пакеты инструментов не описываются. Основное внимание уделяется функциям стандартной библиотеки. Причина простая и прозаичная – каждый отдельный пакет инструментов может быть темой отдельной книги. Но проблема даже не в этом, а скорее в том, что большинство пакетов имеют узкую, специфическую направленность, и это обстоятельство контрастирует с базовым подходом, реализованном в книге – максимум универсальности при разумном объеме текста.

Как уже отмечалось, приложение Matlab предназначено (в первую очередь) для выполнения числовых расчетов и визуализации получаемых результатов. Пакет содержит огромное число утилит для выполнения самых разных операций и позволяет создавать собственные полнофункциональные программные коды. Вместе с тем в Matlab могут выполняться и символьные расчеты. Этой цели служит встроенная в Matlab среда MuPAD. Таким образом, пользователю Matlab предоставляются широкие возможности не только в области числовых, но и символьных расчетов (сразу отметим, что методы символьных вычислений в Matlab описываются в последней главе

12

Вступление. О книге и пакете Matlab

книги). В этом отношении можно говорить о значительной универсальности приложения Matlab. Именно показать эту универсальность мы попытались в книге.

Структура книги

Видите ли, при моей работе нужно повторять некоторые вещи снова, снова и снова...

Дж. Буш (младший)

Книга состоит из девяти глав и приложений. В основных главах книги описаны базовые принципы работы с приложением Matlab. В частности, читатель найдет для себя полезную информацию в области:

•алгебраических вычислений (глава 1),

•создания графики и анимации (глава 2),

•принципов программирования (глава 3),

•матричной алгебры (глава 4),

•решения алгебраических уравнений и систем (глава 5),

•интегрирования и решения обыкновенных дифференциальных уравнений (глава 6),

•решения уравнений в частных производных (глава 7),

•обработки статистических данных (глава 8),

•символьных вычислений (глава 9).

Часть полезной информации вынесена в приложения. Наибольший интерес, возможно, у читателя вызовет краткое описание надстройки, позволяющей получать доступ к вычислительным возможностям Matlab из приложения Microsoft Excel. Эта тема, безусловно, предназначена в первую очередь для тех, кто много работает с электронными таблицами.

Некоторые моменты в книге, которые имеют важное значение для понимания излагаемого в книге материала, выделены специальным образом.

На заметку

В качестве основной версии Matlab, которая использовалась при описании примеров в книге, стала версия R2010b. Именно на этой версии приложения тестировались примеры из книги. Вместе с тем коды достаточно универсальные, поэтому есть основания полагать, что они будут работать и с последующими версиями продукта (чего, к сожалению, нельзя сказать о более ранних версиях Matlab).

13

Самоучитель Matlab

Обратная связь

Теперь я пойду с ещё большим забралом.

М. Горбачев

Некоторую полезную информацию читатели смогут найти на персональной странице автора по адресу www.vasilev.kiev.ua. Задать вопросы или высказать свои пожелания можно по электронной почте alex@vasilev. kiev.ua.

14

Глава 1

Принципы работы Matlab и основы вычислений

Я считаю своим долгом поведать, наконец, как все было на самом деле.

К/ф "Клуб самоубийц, или Приключения титулованной особы"

Приложение Matlab предназначено для выполнения сложных (и не очень) профессиональных расчетов в самых различных областях естествознания. Тем не менее, памятуя о том, что все большое начинается с малого, изучение методов работы с приложением Matlab начнем с азов – рассмотрим пошаговые вычисления.

Простые вычисления

Всю весну и все лето и так, и эдак прикидывал Крот. И, наконец, осенью решил жениться.

М/ф "Дюймовочка"

Под простыми, или пошаговыми, подразумевают вычисления, обычно выполняемые в командном окне приложения Matlab. Соответствующая инструкция или команда вводится в командном окне и затем выполняется. На рис. 1.1 показано, как может выглядеть рабочее окно приложения Matlab при запуске.

Интерес в данном случае представляет внутреннее окно (обычно в центре рабочего окна приложения) с названием Command Window – командное окно. В этом окне можно заметить индикатор строки ввода (в виде двойной стрелки >>). Для ввода команды курсор необходимо переместить после индикатора строки ввода и ввести инструкцию для выполнения. Другими словами, в строку ввода командного окна необходимо ввести выражение и, нажав клавишу <Enter>, запустить процесс вычисления этого выражения. Результат вычислений отображается внизу, под выполняемой командой. По умолчанию результат заносится в системную переменную ans. На рис. 1.2 приведен пример вычисления нескольких арифметических выражений.

В данном случае приведены результаты вычисления выражений 1+2*3 и (5^2-4)/7 соответственно. В первом случае, как и ожидалось, получаем в качестве результата значение 7, во втором – значение 3.

15