|
|
X (t) AX (t) BU (t), |
|
Y (t) CX (t), |
(2.33) |
|
|
X (0) X 0 , |
|
где X – n - вектор (матрица-столбец n 1) состоит из переменных состояния x1, x2,…, xn и называется вектором состояния объекта; U – m – вектор представляет собой воздействия, которые могут быть поданы на объект со стороны системы управления и называется вектором управления; Y – r –
вектор, составляющие которого – выходные сигналы объекта, называется выходным вектором, t 0; A, B, С - соответственно матрицы собственной динамики системы "РКН ГБ АС", её пространственной базы управления и выходного сигнала соответствующих размерностей (n n, n m, r n).
Доказано, что условием полной управляемости объекта является равенство ранга его матрицы управляемости порядку n объекта /65/. Матрица управляемости выражается через параметры объекта формулой
Rank B AB A2 B ... An 1B n. |
(2.34) |
|
Таким образом, если система (1.15), (2.1) управляема, то существует |
||
управление |
|
|
U (t) PX (t) , |
|
(2.35) |
которое обеспечивает для замкнутой системы |
A BP любой наперёд |
|
заданный спектр собственных чисел: |
|
|
Spec( A BP) Spec A0 . |
(2.36) |
|
S |
S |
|
В выражениях (2.35) и (2.36) P – матрица преобразования регулятора
(m n); знак минус указывает на реверсирование сигнала, имеющееся в любой замкнутой системе с отрицательной обратной связью, которое происходит в регуляторе; А0 – матрица замкнутой системы, отвечающая заданным динамическим свойствам (n n).
Линейная обратная связь по состоянию вида (2.35) обеспечивает матрице A BP любой требуемый характеристический полином F(s). В
частном случае и тот, который давал бы системе асимптотическую устойчивость движения и требуемое качество переходных процессов по всем n выходам. В описанной выше постановке управление объектом (2.35)
носит название модального.
Под модальным формированием системы "РКН КГЧ АС"
понимается выбор проектных параметров пространственной базы объекта и пространственной базы управления, определяемых парой матриц (А, В). При этом матрица Р линейного регулятора типа (2.35) может оставаться неизменной для данного варианта проектирования системы или также подлежит формированию наряду с А и В. В этом случае формирование элементов тройки матриц (А, В, Р) означает взаимное согласование проектных параметров объекта и его системы управления.
При реализации метода модального формирования динамических свойств системы решаются следующие задачи:
- частичного модального формирования, т.е. любые нефиксированные элементы из n(n+2m) элементов тройки матриц (А, В, Р) определяются из условия
Spec( A BP) \ Spec( A0 B0 P0 ) , |
(2.37) |
||
S |
S |
|
|
где матрицы А0, В0, Р0 |
принадлежат системе |
с требуемыми |
|
динамическими свойствами, а - пустое множество. |
|
||
- полного модального формирования, т.е. когда все нефиксированные |
|||
элементы тройки матриц (А, В, Р) определяются из условия (2.37). |
|||
В соотношении (2.37) под символом Spec( ) понимается сумма |
|||
|
|
S |
|
Spec( A BP) Spec( A BP) Spec( A BP), |
|
||
S |
S p |
S0 |
|
где Spec( ) - спектр полюсов, а |
Spec( ) - спектр нулей системы (2.33) по |
||
|
S p |
S0 |
|
рассматриваемому выходу.
Под объектом понимается система "ракета космического назначения – головная часть". Поэтому под частично модально формируемой системой
понимается условие выбора проектных параметров ГЧ при фиксированных параметрах ракеты космического назначения, либо наоборот, при уже заданной компоновке всей системы требуется уточнить некоторые отдельные её проектные параметры. Именно по этой причине матрицы А и В могут содержать ненулевые элементы, величина которых не может быть произвольно изменена для получения у системы "РКН ГЧ" требуемых динамических свойств.
Кроме этого, необходимо определить понятие "фиксированных элементов" матриц {A, B, P}. Под фиксированными элементами матриц понимаются такие, численная величина которых является определённой. К
фиксированным элементам будут отнесены в том числе нулевые и единичные элементы.
Из вышесказанного вытекают следующие задачи частичного модального формирования системы (1.3):
1.Формирование пары {A, B} при фиксированной матрице Р (задача согласования параметров объекта и автомата стабилизации).
2.Формирование пространственной базы объекта управления
(матрица А) при фиксированной структуре входного устройства (матрица В)
и |
фиксированной |
матрице |
автомата |
стабилизации |
Р |
(задача |
реконструирования объекта).
3.Формирование структуры входного устройства (матрица В) при фиксированной пространственной базе объекта (матрица А) и
фиксированной матрице Р (задача определения эффективности автомата стабилизации).
4.Формирование матрицы Р при фиксированной паре {A, B} (задача модального управления).
При проектировании образцов новой техники, как правило, работа ведётся на основе анализа функционирования прототипа, структура математической модели которой является уже найденной и апробированной в конкретных расчётах. При этом создаётся образец, превосходящий
прототип по некоторым определённым критериям качества, и ставится цель формирования вполне определённых проектных параметров системы,
реализация которых будет гарантировать требуемые динамические свойства.
Применительно к задаче о динамической совместимости РКН с различными ГЧ это означает, что на этапе подготовки технического предложения или при эскизном проектировании могут быть заданы основные геометрические, инерционно массовые и жёсткостные характеристики конструкций РКН и ГЧ. Задача будет состоять в том, чтобы из заданного множества допустимых по массовым, прочностным и другим соображениям проектных параметров КГЧ выбрать их совокупность (в общем случае тоже множество), которая обеспечивала бы динамическую совместимость РКН с ГЧ, исходя из условий устойчивости.
В этой связи необходимо отметить, что в монографии Титова Б.А.
представлены утверждения об условиях модального формирования системы
(2.33) и о числе формируемых элементов.
Таким образом, приведённые утверждения в работе Титова Б.А.
определяют полный ресурс модального формирования системы (2.33).
Отметим, что в реальных технических системах потребное число формируемых элементов обычно существенно меньше полного ресурса. Это вытекает из того факта, что матрицы А и В, например применительно к модели "РКН ГЧ", являются сильно разреженными в силу специфических особенностей самой системы.
2.2 Критерии качества переходных процессов в каналах управления
Качество работы любой системы регулирования в конечном счете определяется величиной ошибки, равной разности между требуемыми y(t) и
действительными f(t) значениями регулируемой величины: x(t) y(t) f (t) .
Знание мгновенного значения ошибки в течение всего времени работы регулируемого объекта позволяет наиболее полно судить о свойствах
системы регулирования. Однако в действительности, вследствие случайного характера задающего и возмущающего воздействий, такой подход не может быть реализован. Поэтому приходится оценивать качество системы регулирования по некоторым её свойствам, проявляющимся при различных типовых воздействиях. Для определения качественных показателей системы регулирования в этом случае используются выбранные критерии качества.
Динамическую совместимость, как уже было отмечено в предыдущих главах, будем определять из условия устойчивости по Ляпунову для системы линеаризованных уравнений возмущённого движения системы "РКН ГЧ АС".
В общем случае, независимо от того, какой критерий используется для определения устойчивости системы (Ляпунова, Моисеева и др.),
динамическая совместимость является составной частью выбранного критерия и определяет необходимое, но не достаточное, условие формирования компоновки устойчивой системы:
управляемая механическая система, состоящая из нескольких взаимодействующих подсистем, является динамически совместимой в том и только в том случае, если её невозмущённое движение устойчиво по Ляпунову и обладает заданным качеством переходных процессов по каналам управления.
Дополнительное условие, характеризующее вместе с динамической совместимостью достаточность, вытекает из факта неединственности решения задачи модального формирования динамических свойств системы.
Устойчивость переходных процессов в каналах управления вытекает из самого определения динамической совместимости в плане анализа контролируемых параметров (пространственный угол атаки, угол скольжения, линейные отклонения центра масс системы "РКН ГЧ"
относительно опорной траектории и их производные, угловые отклонения и их производные относительно опорной траектории и т.д.). Выберем в