Материал: Lektsia_-_metod_modalnogo_formirovania

ЛЕКЦИЯ. МЕТОД МОДАЛЬНОГО ФОРМИРОВАНИЯ

1. Уравнения возмущённого движения РКН. Коэффициенты уравнений

Во время работы двигателей масса РКН уменьшается, так что РКН является телом переменного состава. При выводе уравнений движения применяется принцип затвердевания. Руководствуясь этим принципом,

уравнения движения РКН в произвольный момент времени записываются как уравнения движения твердого тела постоянного состава (для того же момента времени), включив в число внешних сил реактивные и кориоли-

совы силы.

Уравнения движения центра инерции (центра масс) и вращения относительно центра инерции (центра масс) в векторной форме имеют вид

(1.5), (1.6).

Наличие плоскостей симметрии РКН дает возможность разделить общее движение на продольное движение, движение в плоскости рысканья,

тангажа и вращение относительно продольной оси.

Если кинематические параметры движения в плоскости рысканья и отклонения органов управления этим движением полагать малыми, а

траекторию полета – мало отличающейся от плоской, то продольное движение практически не будет зависеть от движения в плоскости рысканья.

Однако исследование движения рысканья и движения крена можно провести лишь после того, как будут определены параметры продольного движения.

Пусть стабилизация ракеты осуществляется раздельно по тангажу,

рысканью и крену. Тогда уравнения, описывающие работу системы управления в плоскости тангажа, рысканья и крена будут независимыми. В

этом случае уравнения движения РКН в плоскости тангажа можно получить и проанализировать независимо от уравнений движения в плоскости рысканья.

Рисунок 1.8 - Силы, действующие на РКН.

Как отмечено в п.1.3, истинное (возмущённое) движение происходит при действительных значениях параметров РКН, ГБ и автомата стабилизации, параметров атмосферы, действии ветра и т.д. Для описания возмущенного движения используется возмущенная связанная система координат, начало которой совпадает со связанной системой координат, а

углы Эйлера различаются на некоторые малые (несколько градусов)

величины (рисунок 1.3) .

Для исследования вопросов устойчивости и управляемости приняты следующие допущения:

-параметры РКН практически не отличаются от номинальных значений;

-медленное изменение коэффициентов дифференциальных уравнений, описывающих динамику системы «РКН – АС», позволяет использовать метод "замороженных" коэффициентов;

-каналы стабилизации в плоскости наведения (продольной плоскости) и в боковой плоскости идентичны и не связаны друг с другом;

-каждый осциллятор дополнительных степеней свободы проявляет себя в узком диапазоне частот, близких к частоте собственных колебаний; и

поэтому взаимным влиянием дополнительных степеней свободы можно пренебречь;

- каналы стабилизации описываются линейными дифференциальными уравнениями, а влияние основных нелинейностей можно учесть дополнительно.

При исследовании вопросов устойчивости РКН используются уравнения возмущенного движения. Вычисление уравнений невозмущённого движения приведено в книге К.С. Колесникова «Жидкостная ракета как объект регулирования». Для получения уравнений возмущённого движения в вариациях относительно невозмущённого (программного) движения используется матрица перехода (1.4).

Учитывая технические трудности исследования системы уравнений,

описывающих пространственное движение РКН, полная система уравнений разделена на группы уравнений, отдельно описывающих движение центра масс (поступательное движение) и движение относительно центра масс

(вращательное движение).

Взаимная связь поступательного и вращательного движений для РКН проявляется через, перекрестные связи. В ниже приведенных уравнениях инерционные перекрестные связи, проявляющиеся через члены, содержащие моменты инерции и произведения угловых скоростей, а также члены,

определяемые силами и моментами Кориолиса, возникающие при перемещении топлива относительно вращающегося корпуса РКН, не учитываются из–за их относительной малости по сравнению с другими членами уравнений движения. Не учитываются также демпфирующие аэродинамические моменты в силу их малости из-за малых угловых скоростей РКН относительно связанных осей. В уравнениях движения не учитываются члены, обусловленные инерционностью управляющих двигателей в силу малых моментов инерции качающихся камер сгорания управляющих двигателей при работе первой ступени РКН.

На основе приведенных допущений система уравнений возмущённого движения для малых отклонений переменных состояния, характеризующих РКН как твердое тело, в связанной системе координат в плоскостях тангажа и рыскания для полёта первой ступени РКН имеют вид:

В уравнениях моментов все члены отнесены к моменту инерции, а в уравнениях сил к массе РКН.

Номинальные значения коэффициентов уравнений вычисляются по формулам:

Здесь используются следующие обозначения: M – масса РКН, кг; Jzz(Jyy)

– моменты инерции ступени относительно поперечных осей OZ (OY),

проходящих через центр масс, Н.м2; - угловое отклонение управляющих двигателей, рад; Р – сила тяги ДУ, Н; Рупр – тяга управляющих двигателей, Н;

V – относительная скорость РКН, м/с; Vy, Vz – вариации скорости центра масс РКН в направлении осей ОY, OZ, м/с; l – расстояние от среза корпуса соответствующей ступени РКН до места приложения управляющей силы, м;

, - отклонения от программных значений углов тангажа и рыскания соответственно, рад; SM – площадь миделевого сечения, м2; Су - производная коэффициента нормальной силы по углу атаки, 1/град.; Су - производная коэффициента нормальной силы воздушного руля, 1/град.; Сцд=Хцд/L –

относительное положение центра давления; Сцм=Хцм/L – относительное положение центра масс; Хцд, Хцм центр давления и центр масс соответственно, м; q – скоростной напор, Н/м2; FВy ,FВz , МВ ,МВ

возмущающие линейные и угловые ускорения; Y, Z - линейные отклонения центра масс РКН от номинальной траектории.

Физический смысл и размерность коэффициентов соответствуют общепринятым для РКН.

В силу осесимметричности РКН относительно осей OZ и OY уравнения возмущённого движения с учётом дополнительных степеней свободы, а

также уравнения АС приведены только для канала тангажа. Сделанные на их основе выводы верны и для канала рыскания.

2 Определение динамической совместимости системы "ракета– носитель – космическая головная часть – автомат стабилизации"

методом модального формирования

2.1 Процедура модального формирования

Рассмотрим общую постановку задачи формирования требуемых динамических свойств стационарной линейной системы "ракета космического назначения – головная часть – автомат стабилизации".

Пусть имеется линейный стационарный объект "РКН КГЧ АС". Из теории автоматического управления известно, что уравнения для фазовых координат объекта, записанные в векторно-матричной форме, будут иметь вид: