Материал: 9 Истечение. Дросселирование
Связь между массовой и линейной скоростью
u2 = c2 ×r2
В соответствии с принципом неразрывности потока, массовый расход вещества (G) в любом поперечном сечении
канала одинаков
G = c ×r× f = u × f = idem
Истечение несжимаемых жидкостей
Несжимаемая жидкость имеет практически неизменную плотность при любых давлениях и температурах. Соотношения для определения удельной потенциальной работы несжимаемой жидкости в обратимых процессах истечения
|
|
2 |
|
1 |
|
0 |
|
p |
- p |
|
w |
= - |
ò |
vdp = |
r |
× |
ò |
dp = |
0 |
r |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
0 ,2 |
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теоретическая линейная скорость истечения несжимаемой жидкости в выходном сечении сопла (с2)
|
|
|
|
|
с2 |
= 2 |
p1 - p2 |
|
|
r |
|
|||
|
|
|
|
|
Массовая скорость потока несжимаемой жидкости на выходе
из сопла u |
|
= c |
r = |
|
|
|
|
. |
2 |
2r × (p |
- p |
2 |
) |
||||
|
2 |
|
0 |
|
|
|
Из соотношений видно, что с увеличением по длине канала (x) разности давления (р0 - рx), повышается массовая скорость потока. При этом, исходя из принципа неразрывности потока (G = idem), площадь проходного сечения канала , должна непрерывно уменьшаться. Следовательно, при истечении несжимаемой жидкости следует применять суживающиеся сопла.
Истечение сжимаемых жидкостей
К классу сжимаемых жидкостей относятся вещества, плотность которых изменяется в зависимости от давления и температуры
Газы (идеальные и реальные) относятся к классу сжимаемых жидкостей.
Потенциальная работа обратимого адиабатного процесса истечения газа от нулевого до конечного состояния (0-2)
|
|
k |
é |
æ |
p2 |
ö |
|
|
|
ê |
|||||
w0 ,2 |
= |
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
||||
k -1 |
× p0v0 × ê1 - ç |
p0 |
÷ |
||||
|
|
ê |
è |
ø |
|||
|
|
|
|
ë |
|
|
|
k-1 k
ù
ú
ú
úû
|
|
|
|
|
é |
|
|
|
k -1 |
ù |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2k |
æ |
p2 |
ö k |
|||||
|
|
|
ê |
ú |
|||||||
|
|
|
|||||||||
c2 = 2w0 ,2 |
= |
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
ú |
|
|
|
|
|
||||||||
k - 1 |
× p0v0 × ê1 - ç |
p0 |
÷ |
|
|
||||||
|
|
|
ê |
è |
ø |
|
|
ú |
|||
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
û |
Для вычисления массовой скорости газа u2 = c2 × r2
необходимо знать плотность газа в выходном сечении сопла, значение которой определяется из уравнения адиабаты
1 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
p k v = p k v , |
|
v = |
, |
|||||
|
|
|||||||
0 |
0 |
2 |
2 |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
æ |
|
p2 |
ök |
||
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
||
|
r2 = v |
|
p |
|
|
|||
|
×ç |
|
÷ |
|
|
|||
|
|
0 |
è |
|
0 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
é |
|
|
|
k -1 |
ù |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2k |
æ |
p2 |
ö k |
|||||
|
|
|
ê |
ú |
|||||||
|
|
|
|||||||||
c2 = 2w0 ,2 |
= |
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
ú |
|
|
|
|
|
||||||||
k - 1 |
× p0v0 × ê1 - ç |
p0 |
÷ |
|
|
||||||
|
|
|
ê |
è |
ø |
|
|
ú |
|||
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
é |
|
|
k -1 |
ù |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
1 |
æ |
p2 |
ök |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2к |
|
|
× ê |
p2 |
ö k |
ú |
|
|||||
и2 |
= |
с2 |
r |
2 |
= |
|
× |
p0v0 |
- ç |
÷ |
× |
ç |
÷ |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
к - 1 |
ê1 |
ç |
÷ |
ú |
|
|
× ç |
÷ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
è |
p0 ø |
ú |
|
v0 è |
p0 ø |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
|
2к |
|
p0 |
|
é |
æ |
p2 |
|
|
|
ê |
||||
|
|
|
ç |
||||
u2 = |
|
× |
|
× |
ê1 |
- ç |
|
к - 1 |
v |
p |
|||||
|
|
|
0 |
|
ê |
è |
0 |
|
|
|
|
|
ë |
|
|
k -1 ù
ú ×æç p2 ú ç p úû è 0
2
ök
÷ =
÷
ø
|
|
|
|
|
|
é |
|
2 |
|
|
|
k +1 |
ù |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2к |
|
p0 |
|
2 |
к+1 |
ù |
|
||||
|
2k |
|
|
p0 |
|
êæ |
p2 |
ök |
æ |
p2 |
ö |
k ú |
|
|
× |
× |
é(b)к |
- (b) к |
× |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
= |
|
|
× |
|
× |
ç |
|
÷ |
- ç |
|
÷ |
|
ú |
× = |
|
к -1 v |
ê |
|
ú |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
k - |
1 v0 |
|
êç |
|
÷ |
ç |
|
÷ |
|
|
|
ë |
|
û |
|
|||||||
|
|
è |
p0 ø |
è |
p0 ø |
|
ú |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|