Материал: 637_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.2_

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

схеме принятия решений выбирается сигнал с частотой 1 или 2 , в зависимости от того, какая пара детекторов дала максимальную энергию.

2.1 Расстояние между тонами для ортогональной передачи частотномодулированных сигналов

Частотная модуляция FSK обычно реализуется как ортогональная передача сигналов. При бинарной BFSK тоны с частотами f1 и f2 являются

ортогональными, если при переданном тоне f1 дискретная огибающая на выходе принимающего фильтра, настроенного на тон f2 , дает нуль. Т.е. при

ортогональных сигналах отсутствуют помехи от одного тона при приеме другого (такие помехи называются перекрестными).

Тон с частотой f1 , который включается на время передачи бита T и

после этого выключается, аналитически в соответствии с выражением (2.1) можно записать

si (t) cos2 f1t rect t T ,					(2.4)
где
	для	T 2 t T 2,
1	для	T 2 t T 2,
rect t T				T 2	(2.5)
0	для		t		(2.5)
0	для		t

Для рассматриваемого непериодического сигнала его спектральную характеристику можно получить с помощью прямого преобразования Фурье

si (t)

		sin ( f fi )T
si	(t)e 2 ift dt T		Tsinc( f - fi )T. (2.6)
		( f fi )T

Спектры двух соседних тонов тона 1 с частотой f1 и тона 2 с частотой f2 ,

полученные из (2.6), приведены на рис. 2.4.

Для того чтобы некогерентно детектируемый тон давал максимальный сигнал на выходе "своего" фильтра и нулевой сигнал – на выходе любого соседнего фильтра (схема на рис. 2.3), максимум спектра тона 1 должен совпадать с одним из переходов через нуль спектра тона 2, а максимум спектра тона 2 должен приходиться на один из переходов через нуль спектра тона 1.

Tsinc ( f f2 )T

Tsinc ( f f1 )T

Тон 2

Тон 1

1T Гц f2 f1

Рис. 2.4 Минимальное расстояние между тонами для ортогональной передачи ЧМ сигналов с некогерентным детектированием.

Расстояние по частоте между центром спектрального главного лепестка и первым переходом через нуль является минимальным необходимым расстоянием между тонами. При некогерентном детектировании это соответствует минимальному расстоянию между тонами, которое, как показано на рис. 2.4, равно 1T Гц.

Несмотря на то, что использование схемы FSK подразумевает передачу в течение каждого интервала передачи символа всего одного тона, когда мы говорим о ширине полосы сигнала, подразумеваем спектр, достаточный для всех тонов М-арного множества. Следовательно, для модуляции FSK требования к полосе связаны со спектральным расстоянием между тонами. Можно считать, что с каждым из группы соседствующих тонов связан спектр, простирающийся в обе стороны от крайних тонов на величину, равную половине расстояния между тонами. Последнее условие справедливо, если ФНЧ, ограничивающий полосу модулирующего цифрового сигнала, имеет = 0 (выражение (1.3)).

Следовательно, для бинарной модуляции FSK, изображенной на рис. 2.2, ширина полосы передачи равна спектру, находящемуся между тонами, плюс области слева и справа, ширина которых равна половине расстояния между тонами. Общий спектр, таким образом, равен удвоенному расстоянию между тонами

П		f		2	f	разн	(1 ) f		(2 )	2	,	(2.7)
	2 ЧМ		разн					разн
					2					T

где f разн FT 1 T, Т – длительность модулирующего символа, при ЧМ

длительность символа равна длительности бита входного цифрового сигнала. Из (2.7) следует, что при = 0 и некогерентном детектировании

П2 ЧМ 2 f разн 2FT 2 T.

(2.8)

Если рассматривать М-позиционную ЧМ (M-FSK), в которой используются М тонов и, следовательно (М-1) разносов соседних тонов (рис.2.4) , получаем, что ширина полосы сигнала в ортогональной модуляции M-FSK с некогерентным детектированием равна

(M 1) f

разн

(1 ) f

(M )

. (2.9)

M ЧМ

разн

Из (2.9) следует, что при = 0 и некогерентном детектировании

П		M f		M	.	(2.10)
	M ЧМ		разн
				T

Выражения (2.4) – (2.10) получены в предположении, что расстояние между соседними тонами равно 1T .

Теперь докажем, что ЧМ сигналы разнесенные на такое расстояние являются ортогональными при некогерентном их детектировании. Рассмотрим два сигнала cos(2 f1t ) и cos(2 f2t ) , используемые для некогерентной

передачи сигналов бинарной FSK, где f1 f2 . Скорость передачи символов равна 1T символов/с, где Т – длительность символа, а – произвольный

постоянный угол между 0 и 2 .

Чтобы два сигнала были ортогональными, они должны удовлетворять условию ортогональности

	T
	cos(2 f1t ) cos(2 f2t)dt 0.	(2.11)
	0
Используя известное тригонометрическое соотношение для косинуса
суммы двух углов, выражение (2.11) можно переписать в виде
T	T
cos cos 2 f1t cos 2 f2tdt sin sin 2 f1t cos 2 f2tdt 0.		(2.12)
0	0

Заменив в (2.12) произведение тригонометрических функций на суммы получим

T
cos cos 2 ( f1			f2 )t cos 2 ( f1 f2 )t dt
0								(2.13)
								(2.13)
	T	sin 2 ( f1 f2 )t sin 2 ( f1 f2 )t dt 0
sin		sin 2 ( f1 f2 )t sin 2 ( f1 f2 )t dt 0
0
После выполнения в (2.13) операции интегрирования, получим
sin 2 ( f1 f2 )t				sin 2 ( f1 f2 )t		T
cos
cos		2 ( f1	f2 )		2 ( f1 f2 )
		2 ( f1	f2 )		2 ( f1 f2 )	0		(2.14)
								(2.14)
	cos 2 ( f1		f2 )t		cos 2 ( f1 f2 )t		T
sin								0.
sin		2 ( f1 f2 )			2 ( f1 f2 )			0.
		2 ( f1 f2 )			2 ( f1 f2 )		0

После подстановки в (2.14) пределов интегрирования, получаем

sin 2 ( f1 f2 )T

cos

2 ( f1

f2 )

2 ( f1 f

2 )

(2.15)

cos 2 ( f1

f2 )T 1

cos 2 ( f1 f2 )T 1

sin

2 ( f1 f2 )

( f1 f2 )

Если предположить,

что

f1 f2

то можно

записать следующие

равенства

sin 2 ( f1

f2 )T

cos 2 ( f1

f2 )T

(2.16)

2 ( f1 f2 )

Тогда с учетом (2.16) выражение (2.15) можно записать

cos sin 2 ( f1 f2 )T sin cos2 ( f1 f2 )T 1 0.

(2.17)

При произвольной фазе выражение (2.17) справедливо только в том

случае, если

sin 2 ( f1

f2 )T 0 и

при

этом

cos2 ( f1

f2 )T 1.

(2.18)

Если учесть, что

sin x 0	при	x n ,
		(2.19)
cos x 1	при	x 2k ,
где n и k – целые числа.
Из (2.19) следует, что условия	sin x 0 и cos x 1 удовлетворяются

одновременно при n = 2k, поэтому из (2.17) при произвольном угле можно записать

2 ( f1 f2 )T 2k ,
или		(2.20)
f1	f2	k T

Из (2.20) следует, что минимальное расстояние между тонами для ортогональной передачи ЧМ – модулированных сигналов с некогерентным детектированием получается при k = 1 и равно

f1 f2 1 T.

(2.21)

При когерентном детектировании расстояние между тонами так же находится из (2.11) при значении 0 , так как при когерентном детектировании фаза опорного сигнала подстраивается под фазу принимаемого сигнала. Для этого случая уравнение (2.17) можно переписать с учетом 0

2 ( f1 f2 )T n ,
или		(2.22)
f1	f2	n 2T .

Из (2.22) следует, что минимальное расстояние между тонами для ортогональной передачи ЧМ – модулированных сигналов с когерентным детектированием получается при n = 1 и равно

f1 f2 1 2T.

(2.23)

Следовательно, как следует из (2.21) и (2.23) при одинаковых скоростях передачи символов когерентное детектирование требует меньшей ширины полосы, чем некогерентное, обеспечивая при этом ортогональную передачу сигналов.

Из (2.23) следует, что полоса, занимаемая при ортогональной передаче М- позиционных ЧМ – модулированных сигналов (M-FSK) с когерентным детектированием равна

Источник: https://studfile.net/preview/16709055/

Смотрите также:

ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Сопротивление изоляции 25
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Свадьба'. Керамика
«Предмет, метод предпринимательского права и принципы предпринимательского права» (Понятие предмета и метода российского предпринимательского права)
«Українська література в першій половині ХХ століття»
03
0303_Болкунов_ВО_ЛР1