Материал: 637_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.2_

Решетчатые коды с большими размерами для М-КАМ обеспечивают даже большие выигрыши от кодирования. Для примера, решетчатые коды с 2 состояниями для M 2m 1 сигнального созвездия КАМ можно сконструировать с помощью сверточного кодирования k1 входных символов в k1 1 выходных

достигаемого выигрыша от кодирования. Дополнительные k2 m k1 входных

символов не кодируются, и они передаются в каждом сигнальном интервале путем выбора сигнальных (символьных) точек внутри подобраза.

В таблицах 7.1 – 7.3 приводится суммарный выигрыш от кодирования , достигаемый при помощи решетчато - кодированной модуляции [Унгербоек]. В таблице 1.1 приведены выигрыши от кодирования, достигаемые при решетчатокодированной (одномерной) модуляции с АМ со скоростями решетчатых кодов

1/2.

Таблица 7.1 Выигрыш от кодирования для решетчато-кодированных АМ сигналов

Из таблицы 7.1 видно, что выигрыши от кодирования посредством решетчатого кода со 128 состояниями решетки равен 5,81 дБ для восьми уровневой АМ, что близко к предельному (асимптотическому) выигрышу при m . Из этой таблицы так же следует, что число путей Nсв с евклидовым

расстоянием d (см. формулу 7.12) становится больше с увеличением числа состояний решетки.

В таблице 7.2 показан выигрыш от кодирования для решетчатокодированной 16-ФМ. Из таблицы следует, что выигрыш кодирования для восьми и более состояний решетки превышает 4 дБ относительно не кодированной 8-ФМ. Простой код со скоростью 1/2 и со 128 состояниями решетки дает выигрыш 5,33 дБ.

Таблица 7.3 содержит выигрыш кодирования, получаемый при использовании решетчато-кодированных сигналов КАМ. Относительно простой решетчатый код со скоростью 2/3 и 128 состояниями решетки дает выигрыш около 6 дБ при m 3 и 4.

236

Таблица 7.2 Выигрыш от кодирования для решетчато-кодированных 16ФМ сигналов

Таблица 7.3 Выигрыш от кодирования для решетчато-кодированных КАМ сигналов

Результаты в этих таблицах ясно иллюстрируют существенные выигрыши кодирования, достигаемые относительно простыми решѐтчатыми кодами. Выигрыш от кодирования в 6 дБ близок к результату для предельной скорости R0 для рассматриваемого сигнального ансамбля.

Дополнительный выигрыш, который может вести к передаче вблизи границы пропускной способности канала трудно получить без достаточного увеличения сложности техники кодирования/декодирования.

Поскольку пропускная способность канала определяет окончательный предел качества кодирования, мы можем подчеркнуть, что непрерывное расчленение больших ансамблей сигналов быстро ведет к разделению сигнальных точек внутри некоторого подобраза, что расширяет свободное евклидово расстояние кода dсв . В таких случаях параллельные переходы больше

не являются ограничивающим фактором для dсв . Обычно расчленение на восемь подобразов достаточно для получения выигрыша кодирования 5-6 дБ

237

при помощи решетчатых кодов со скоростью 1/2 или со скоростью 2/3 с 64 или 128 состояниями решѐтки, как указанно в табл. 7.1...7.3. Например, рис. 7.15 иллюстрирует три свѐрточных кодера без обратной связи, соответствующие решѐтчатым кодам с 4, 8, 16 состояниями для сигнальных созвездий 8 ФМ и 16 - К AM.

Эквивалентная реализация этих решетчатых кодов, основанная на систематических сверточных кодерах с обратной связью дана на рис. 7.16. Обычно систематические сверточные кодеры предпочтительны в практических разработках.

Важнейшая проблема для линейных свѐрточных кодов заключается в том, что ансамбль модулированных сигналов обычно не инвариантен к изменению фазы. Это ставит проблему в практических разработках, где обычно применяется дифференциальное кодирование, так чтобы преодолеть фазовые флуктуации в случаях, когда приемник должен восстановить фазу несущей после временных ослаблений сигналов. Проблема постоянства фазы и дифференциального кодирования/декодирования была решена Вайем [19], который изобрел линейные и нелинейные решѐтчатые коды, которые инвариантны к вращению фазы соответственно на 180° или 90°. Для примера, рис.7.17 иллюстрируют нелинейный свѐрточный кодер с восемью состояниями для прямоугольного сигнального созвездия 32-КАМ, который инвариантен к вращению фазы на 90°. Эти решетчатые коды были приняты как международный стандарт для линейных модемов телефонной связи со скоростями 9600 и 14000 бит/с (высокоскоростные).

Многомерное решетчатое кодирование. В разделе 7.1 подчеркивалось,

что при заданной скорости передачи данных передача сигналов в двухмерном N 2 пространстве может давать ту же достоверность, что и передача в одномерном пространстве РАМ, но при меньшей средней мощности. Это достигается путем выбора точек сигналов на двухмерной решетке из области с кольцевой, а не прямоугольной границей. Выполняя подобное при более высоких размерностях, можем видеть, что потенциальная экономия энергии приближается к 1,53 дБ при N , стремящемся к бесконечности. В реальных системах при такой многомерной передаче сигналов можно достичь экономии энергии (эффективность исправления) порядка 1 дБ относительно одномерной передачи [19]. В стандарте высокоскоростных модемов V.34 определена 16-мерная модуляция QAM; используемый метод отображения битов в точки пространства высшей размерности называется отображением оболочки (shell mapping); соответствующая эффективность исправления равна 0,8 дБ. Используя четырех-, восьми- и шестнадцатимерное множество сигналов, можно получить некоторые преимущества по сравнению с обычными двухмерными схемами – меньшие двухмерные блоки множества, повышение устойчивости к неопределенности фазы, более выгодные компромиссы между эффективностью кодирования и сложностью реализации.

238

в) кодер с 16 состояниями решетки Рис. 7.15 Минимальный решетчатый кодер без обратной связи для сигналов 8-ФМ и 16-КАМ

239

а) кодер с 4 состояниями решетки

б) кодер с 8 состояниями решетки

в) кодер с 16 состояниями решетки

Рис. 7.16 Эквивалентная реализация систематических сверточных кодеров с обратной связью для решетчатого кодирования сигналов 8-ФМ и 16-КАМ

240