Материал: 637_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.2_

d3 2 d2

Рис. 7.7 Разбиение Унгербоека сигналов 16QAM

Даже если увеличение размера набора сигналов уменьшает минимальное расстояние между сигналами, евклидов просвет между разрешенными кодовыми последовательностями превышает величину, необходимую для компенсации этого уменьшения. В результате полная эффективность кодирования равна от 3 до 6 дБ без какого-либо расширения полосы частот [19, 21].

7.5Пример решетчатого кодирования

Впредыдущем разделе обсуждалось отображение сигналов в переходы решетки безотносительно к конечному отображению канальных символов (кодовых битов или кодовых слов) в переходы решетки.

В этом разделе пример решетчатого кодирования начнется с рассмотрения точного определения структуры кодера. Структура кодера автоматически определяет решетчатую диаграмму и присвоение кодовых слов переходам решетки. Следовательно, в этом примере, если сигналы присвоены переходам решетки (а значит, подразумевающимся кодовым словам), уже нет возможности произвольно присваивать кодовые слова сигналам, как это делалось ранее при отсутствии схемы кодера.

Рассмотрим кодер, использующий сверточный код со степенью кодирования Rc 23 для передачи двух бит информации за один интервал

модуляции. Пример подобного кодера показан на рис. 7.9.

Степень кодирования 2/3 достигается, например, путем передачи без изменения одного бита из каждой пары битов исходной последовательности и кодирования второго бита двумя кодовыми битами (выполняется кодером со степенью кодирования 1/2 и длиной кодового ограничения K 3 ). Как показано на рисунке, биты из входной последовательности попадают в сдвиговый регистр только через один m2 ,m4 ,.... Может возникнуть вопрос: насколько может быть

226

хорошей такая система, если преимущества, определяемые избыточностью, получают только 50% бит.

Состояние

D0 D4 D2 D6 D0 D0 D0

Рис. 7.8 Решетчатая диаграмма с восьмью состояниями для передачи сигнала 16 - QAM

Второй информационный m2

бит

u3 Третий кодированный бит

Рис. 7.9 Сверточный кодер со степенью кодирования 2/3

227

Напомним пример с кодером, который определял, что некоторые биты довольно уязвимы и поэтому они присваивались модулирующим сигналам с наилучшими пространственными характеристиками, в то время как другие считались устойчивыми и присваивались сигналам с худшими пространственными характеристиками. Модуляция и кодирование происходят одновременно с учетом пространственных характеристик модулированных сигналов. Следует подчеркнуть, что кодирование и декодирование в схеме ТСМ происходит преимущественно на сигнальном уровне (в нашем первом описании ТСМ о каком-либо кодере не упоминалось), тогда как в традиционном коде с исправлением ошибок кодирование и декодирование происходит только на битовом уровне.

Решетчатая диаграмма на рис. 7.10 описывает схему кодера представленную на рис. 7.9.

Как и в [19, 23], названия состояний соответствуют содержимому крайних правых K 1 2 разрядов регистра сдвига. Параллельные переходы на решетке (рис. 7.10) обусловлены не кодированными битами; не кодированный бит представляется крайним левым битом каждого перехода решетки. В каждом состоянии начинается четыре перехода. Для каждого состояния имеется два верхних перехода – от пары входных информационных битов ( m1m2 равны 00 и 10) и два нижних перехода проистекающие от пары (

m1m2 равны 00 и 10). На рис. 7.10 показана решетчатая структура, подобная

показанной на рис. 1.4, за исключением того, что каждый переход на рис. 7.10 обозначен назначенным ему кодовым словом.

Стоит повторить, что схема кодера определяет, какие кодовые слова появляются на переходах решетки; разработчик системы только присваивает сигналы переходам. Следовательно, когда уже имеется схема (поведение которой описывается решеткой), любой сигнал, присвоенный переходу в решетке, автоматически становится носителем кодового слова, которое соответствует этому переходу.

Пусть кодовая модуляция – это 8-ричная амплитудно-импульсная модуляция

(8-агу pulse amplitude modulation – 8-РАМ), как показано на рис. 7.11.

На рис. 7.11, а показан кодированный набор сигналов, где для каждого сигнала евклидово расстояние до центра пространства сигналов показано в некоторых произвольных единицах, причем сигналы расположены на равных расстояниях один от другого и симметрично относительно нуля. На рис. 7.11, б показан эталонный (не кодированный) набор 4-ричной схемы РАМ, в котором точки сигнала и расстояния помечены аналогичным образом. Важным этапом в разработке кодера является присвоение 8-ричных сигналов РАМ переходам решетки согласно правилам разбиения Унгербоека (рис. 7.12). Изучение этих правил может привести к такому же присвоению номеров сигналов переходам решетки, как показано на рис. 7.4. Подобное присвоение сигналов, а также кодовые слова, присвоенные схемой кодера, показаны на рис. 7.10. Наиболее несопоставимая пара сигналов (с расстоянием d2 = 8) была присвоена наиболее уязвимым (в плане появления ошибок) параллельным переходам.

228

б)

Рис. 7.11 Множества сигналов: а) кодированная 8 – PAM; б) некодированная 4 - PAM

Можно легко убедиться, что для такого типа модуляции параллельный путь (с d = 8) не будет ошибочным путем с минимальным расстоянием (как это было для 8-PSK). Далее для нахождения эталонного расстояния для 4-РАМ из рис. 7.11, б находим, что dэт 2. Теперь для этого примера можем вычислить

асимптотическую эффективность кодирования, сравнивая квадрат евклидова просвета кодированной системы с евклидовым просветом эталонной системы. Однако тут необходимо убедиться в том, что средняя мощность сигналов в каждом наборе одинакова. В предыдущем примере схемы 8-PSK выбор единичной окружности для кодированной и не кодированной систем означал, что средняя мощность сигнала была одинакова в обоих наборах. Однако в этом примере ситуация несколько иная. Следовательно, для вычисления асимптотической эффективности кодирования требуется нормировать следствие неравенства средней мощности набора сигналов, т.е. видоизменить выражение (7.3). Соответственно записываем

230