Материал: 637_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.2_

Рис. 7.2 Разбиение Унгербоека для сигнальных точек 8 - ОФМ

На рис. 7.2 исходное множество сигнала обозначено через А0, а отдельные сигнальные точки пронумерованы от 0 до 7. Если средняя мощность сигнала

На первом уровне разбиения получаются подмножества B0 и B1 где расстояние между соседними сигналами равно d1 2 . На следующем уровне образуются подмножества C0 ,C1,C2 ,C3 , где расстояние между соседними сигналами равно уже d2 2. Структуру простых кодов (до восьми состояний)

можно определить эвристически. В первую очередь выбирается подходящая решетчатая структура, что можно сделать, не задумываясь о конкретном кодере. ТСМ относится к классу методов кодирования формой сигнала, поскольку для описания этой концепции требуется только подходящая решетка и набор модулирующих сигналов; даже не нужно вводить понятие битов. Сигналы из расширенного множества M 2k 1 сигналов присваиваются переходам в решетке таким образом, чтобы максимизировать расстояние между соседними сигнальными точками.

При рассмотрении сверточных кодов в [23], переходы в решетке кодера (отражающие поведение цепи кодирования) помечались кодовыми битами. Для схемы ТСМ переходы в решетке помечаются модулирующими сигналами. Не

216

кодированный набор сигналов 4-PSK будет служить эталоном для кодированного набора 8-PSK. Этот эталонный набор, как показано на рис. 7.3, имеет тривиальную решетчатую диаграмму с одним состоянием и четырьмя параллельными переходами. Эта решетка тривиальна, поскольку решетка с одним состоянием означает, что в системе отсутствует память. Нет никаких ограничений или препятствий, чтобы в течение любого промежутка времени могли быть переданы сигналы 4-PSK; поэтому для такого не кодированного случая оптимальный детектор просто независимо принимает ближайшие решения для каждого полученного зашумленного сигнала 4-PSK.

Рис.7.3 Некодированное множество сигналов 4-PSK и его решетчатая диаграмма с одним состоянием

7.2.2 Отображение сигналов на переходы решетки

Унгербоек разработал эвристический набор правил [19] назначения сигналам соответствующих ветвей переходов решетки для обеспечения эффективности кодирования, который позволяет сделать адекватный выбор состояний решетки. Правила построения решетки и разбиения множества сигнала (для модуляции 8-PSK) можно кратко изложить следующим образом:

1. Если за один интервал модуляции кодируется k бит, решетка должна разрешать для каждого состояния 2k возможных перехода в последующее состояние;

2. Между парой состояний может существовать более одного перехода.

217

3.Все сигналы должны появляться с равной частотой и обладать высокой регулярностью и симметрией;

4.Переходы с одинаковым исходным состоянием присваиваются сигналам либо из подмножества B0 , либо B1 – их смешение недопустимо;

5.Переходы с одинаковым конечным состоянием присваиваются сигналам либо из подмножества B0 , либо B1 – их смешение недопустимо;

6.Параллельные переходы присваиваются сигналам либо из подмножества C0 , либо C1 , либо C2 , либо C3 – их смешение недопустимо.

Правила гарантируют, что код, построенный таким образом, будет иметь регулярную структуру и расстояние между соседними сигнальными точками, всегда превышающее минимальное расстояние между сигнальными точками исходной не кодированной модуляции. На рис. 7.4 показано возможное отображение кода в сигнал с использованием решетки с четырьмя состояниями с параллельными путями. Присвоение сигналу кода производится посредством изучения разбитого пространства сигналов (рис. 7.2), решетчатой диаграммы, показанной на рис. 7.4, и правил, перечисленных выше. На переходах решетки написаны номера сигналов, присвоенных этим переходам согласно правилам разбиения.

Рис. 7.4 Решетка с четырьмя состояниями с параллельными путями

Отметим, что для модуляции 8-PSK присвоение сигнала осуществлялось согласно правилу 1: имеется k 1 3 кодовых бита, следовательно, k 2 информационных бита, а на входе и выходе каждого состояния имеется 22 4 перехода. Присвоение сигналов осуществлялось согласно правилу 6, поскольку каждой паре параллельных переходов был присвоен сигнал одного из наборов C0 ,C1,C2 или C3 . Кроме того, присвоение согласуется с правилами 4 и 5,

поскольку четырем ветвям, входящим в состояние (или покидающим состояние), были присвоены сигналы из набора B0 или B1 . На рис. 7.4

218

состояния решетки различаются согласно типам сигналов, которые могут появиться на переходах, покидающих это состояние. Таким образом, состояния можно обозначить с помощью подмножеств сигнала как состояние C0C1 или C2C3 либо (другой возможный способ обозначения с помощью

номеров сигнала) как состояние 04 26, 15 37 и т.д. На рис. 7.4 показаны обе системы обозначений.

Из этого присвоения модулирующих сигналов переходам в решетке согласно правилам разбиения следует спецификация решетчатого кодера. Отметим, что окончательное присвоение битов кода сигналу (отображение кодового слова в переход) можно теперь выполнить произвольно. Хотя может показаться несколько странным, что теперь можно безнаказанно присваивать биты переходам в решетке и сигналам, стоит напомнить, что схемы кодера еще не существует. Следовательно, еще нет битов и переходы в решетке могут иметь только тот смысл, который для них выберем мы. Каковы же последствия такого произвольного присвоения. Выбор различных отображений кодовых слов в переходы отразится на структуре кодера. Следовательно, если повезет, будет реализована схема кодера, выходные биты которого будут соответствовать способу, которым осуществлялось их присваивание переходам между состояниями. В противном случае такое конструктивное решение реализовать будет сложно. При некотором выборе способа присвоения кодовых слов конструкция кодера будет проще, в то время как другой выбор может обусловить громоздкость его конструкции.

Решетка, аналогичная показанной на рис. 7.4, вскоре будет исследована в контексте детектирования и декодирования, чтобы проверить, обеспечивается ли эффективность кодирования при учете в процессе кодирования правил Унгербоека.

7.3 Декодирование ТСМ

7.3.1 Ошибочное событие и просвет

Задача сверточного декодера заключается в определении пути, пройденного сообщением в кодирующей решетке. Если все входные последовательности сообщений равновероятны, декодером с минимальной

выбирающий максимальную. Этот критерий принятия решений известен как

последовательности U m , которая наиболее похожа на Z . Поскольку декодер, работающий по принципу максимального правдоподобия, выберет такой путь

219

по решетке, которому будет соответствовать последовательность U m , находящаяся на минимальном расстоянии от полученной последовательности Z , задача определения максимального правдоподобия будет идентична задаче нахождения самого короткого расстояния по решетчатой диаграмме.

Поскольку сверточный код – это групповой (или линейный) код, набор расстояний, которые нужно проверить, не зависит от того, какая последовательность выбрана в качестве проверочной. Вследствие этого, не теряя общности, в качестве проверочной можно выбрать последовательность, целиком состоящую из нулей, показанную на рис. 7.5 пунктирной линией.

В предположении, что была передана нулевая последовательность, ошибочное событие определяется как отклонение от нулевого пути с последующим возвратом на этот путь. Ошибочные события начинаются и заканчиваются состоянием а и не возвращаются в это состояние нигде в промежуточной области.

На рис. 7.5 показано ошибочное сообщение в решетчатом коде, т.е. на рисунке изображена переданная нулевая последовательность, помеченная как U ...,U1,U2 ,U3,..., и альтернативная последовательность, помеченная как

V ...,V1,V2 ,V3,.... Видно, что альтернативная последовательность сначала

отклоняется, а затем снова сливается с переданной последовательностью. Если предположить, что осуществляется мягкое декодирование, сообщение принимается ошибочно тогда, когда полученные символы ближе (евклидово расстояние) к некоторой возможной последовательности V , чем к реальной переданной последовательности U . Из этого следует, что коды для сигналов многоуровневой (многофазовой) модуляции должны строиться таким образом, чтобы достигать максимального евклидова просвета; чем больше просвет, тем меньше вероятность ошибки. Следовательно, присвоение сигналов переходам решетки в кодере таким образом, чтобы максимизировать евклидов просвет, – это ключ к оптимизации решетчатых кодов.

7.3.2 Эффективность кодирования

Рассмотрим мягкую схему принятия решений, декодирование по принципу максимального правдоподобия, единичную среднюю мощность сигнала и гауссово распределение шума с дисперсией 2 . В этом случае нижний предел

где Q – гауссов интеграл ошибок, определенный в формуле (6.22).

220