Материал: 637_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.2_

Контрольные вопросы

1.Поясните изменение характеристик системы связи при перемещении вдоль линии 1 на рис. 6.1.

2.Поясните изменение характеристик системы связи при перемещении вдоль линии 2 на рис. 6.1.

3.Поясните изменение характеристик системы связи при перемещении вдоль линии 3 на рис. 6.1.

4.Поясните по рис. 6.4 основные параметры модулятора – демодулятора системы связи без кодирования.

5.Выбрать вид модуляции, удовлетворяющий заданным требованиям: полоса канала – W 4000 Гц; отношение мощности принятого

сигнала к спектральной плотности мощности шума – Pr N0 53 дБВтГц; битовой скорости передачи информации – Rb 9600 бит/с;

вероятность ошибки – PB 10 5 .

6. В системе с ограниченной полосой канала – W 4000 Гц, ограниченной мощностью сигнала – Eb N0 13,2 дБ, при битовой

скорости передачи информации – Rb 9600 бит/с для обеспечения вероятность ошибки – PB 10 9 выбрать параметры блочного кода БЧХ.

7.Поясните по рис. 6.5 основные параметры модулятора – демодулятора системы связи с кодированием.

8.По рис. 6.6 поясните как влияют параметры кода Рида-Соломона на величину энергетического выигрыша кода.

9.По рис. 6.7 поясните, как влияют параметры кода БЧХ на величину

энергетического выигрыша кода.

10.По рис. 6.8 поясните, как влияют параметры сверточного кода на величину энергетического выигрыша кода.

11.По рис. 6.9 оцените эффективность использования кодов РидаСоломона, БЧХ и сверточного.

12.По рис. 6.10 поясните используемую систему кодирования при 64КАМ.

211

7 РЕШЕТЧАТОЕ КОДИРОВАНИЕ

При использовании в системах связи реального времени кодов коррекции ошибок, описанных в [23], достоверность передачи улучшается за счет расширения полосы частот. Как для блочных, так и для сверточных кодов преобразование каждого k – блока входных данных в более длинный n – блок кодового слова требует дополнительного расширения полосы пропускания. Вследствие этого в прошлом кодирование не было особенно популярно в каналах с ограниченной полосой, в которых расширять полосу частот сигнала было нецелесообразно.

Однако приблизительно с 1984 года возникает активный интерес к схемам, где модуляция объединяется с кодированием; такие схемы называются

решетчатым кодированием (trellis-coded modulation – ТСМ). Эти схемы позволяют повысить достоверность передачи, не расширяя при этом полосу частот сигнала. Схемы ТСМ используют избыточную небинарную модуляцию плюс кодер. В наиболее общем смысле, состояние кодера содержит минимальный объем информации, который, совместно с текущими данными на входе, может предсказывать данные на выходе системы. Состояние несет информацию о прошлых событиях и ограниченном наборе возможных данных на выходе в будущем. Будущие состояния ограничиваются прошлыми состояниями.

Кодер ТСМ с конечным числом состояний для каждого символьного интервала из набора сигналов выбирает один, формируя, таким образом, передаваемую последовательность кодированных сигналов. Полученный зашумленный сигнал детектируется и декодируется детектором/декодером, работающим согласно принципу максимального правдоподобия на основе мягкой схемы принятия решений. В стандартных системах, включающих модуляцию и кодирование, обычно принято отдельно описывать и реализовать детектор и декодер. Однако в системах ТСМ эти функции должны рассматриваться совместно. Можно добиться эффективного кодирования, не жертвуя скоростью передачи данных или не увеличивая ни ширину полосы частот, ни мощность

[19].

Вначале может показаться, что это утверждение нарушает некоторые основные принципы компромисса между мощностью или шириной полосы частот и вероятностью ошибки. Отметим, что компромисс здесь все же присутствует, поскольку ТСМ позволяет достичь эффективности кодирования за счет усложнения декодера.

При решетчатом кодировании набор сигналов многоуровневой/фазовой модуляции комбинируется со схемой решетчатого кодирования. Термин "схема решетчатого кодирования" применим к любой кодовой системе, которая обладает памятью (конечный автомат), такой например, как сверточный код. Сигналы многоуровневой/фазовой модуляции имеют множества, содержащие множественные амплитуды, множественные фазы или комбинации этих амплитуд и фаз. Иными словами, набор сигналов ТСМ наилучшим образом представляется любым набором сигналов (более чем двоичным), векторное

212

представление которого может быть отображено на фазово-амплитудной плоскости в виде сигнального созвездия, подобного созвездию для сигналов

QAM.

Схема решетчатого кодирования – это схема, которую можно охарактеризовать (решетчатой) диаграммой состояния, подобной решетчатым диаграммам, описывающим сверточные коды. Отметим, что хотя сверточные коды, представленные в [23], линейны, в общем случае решетчатые коды линейными быть не обязаны. Эффективность кодирования можно обеспечить с помощью блочных или решетчатых кодов, однако здесь будут рассматриваться только решетчатые коды, поскольку наличие алгоритма декодирования Витерби делает решетчатое кодирование простым и эффективным. Унгербоек (Ungerboeck) показал, что при наличии шума AWGN схема ТСМ довольно просто может дать суммарную эффективность кодирования порядка 3 дБ по сравнению с не кодированной системой, а при увеличении сложности можно получить эффективность порядка 6 дБ.

7.1 Истоки решетчатого кодирования

При ТСМ канальное кодирование и модуляция осуществляются вместе; невозможно просто определить, где начинается одно и заканчивается другое. Возможно, что идея разработки ТСМ началась с мысли о том, что "не все подмножества сигналов (в множестве) имеют равные пространственные свойства". Другими словами, для неортогонального множества сигналов, такого как MPSK, антиподные сигналы будут иметь наилучшие пространственные характеристики с точки зрения различения сигналов, в то время как ближайшие соседние сигналы будут иметь относительно плохие пространственные характеристики. Возможно, изначально идея кодовой модуляции возникла именно при попытке использовать эти различия.

Понять общие задачи ТСМ может помочь простая аналогия. Пусть в передатчике есть аналитическая система. Как только биты сообщения попадают в передатчик, аналитическая система обнаруживает, что некоторые биты наиболее уязвимы к искажению, вызываемому каналом; следовательно, им присваиваются модулированные сигналы, имеющие наилучшие пространственные характеристики. Подобным образом другие биты признаются весьма устойчивыми, поэтому они передаются с использованием модулированных сигналов с худшими пространственными характеристиками. Модуляция и кодирование осуществляются одновременно. Аналитическая система присваивает модулированные сигналы битам (модуляция), однако присвоение выполняется согласно критерию лучших или худших пространственных характеристик (канальное кодирование).

Увеличение избыточности сигнала.

Схему ТСМ можно реализовать с помощью сверточного кодера, где k текущих битов и К-1 предыдущих битов используются для получения п= k+p кодовых битов, где К – длина кодового ограничения кодера [23], а р – число битов четности. Отметим, что кодирование увеличивает размер множества

213

сигнала с 2k до 2k p . Унгербоек [19] исследовал повышение пропускной способности, достигаемое благодаря увеличению набора сигналов, и пришел к заключению, что максимальную эффективность кодирования при обычной многоуровневой модуляции без кодирования можно реализовать, удваивая

На рис. 7.1, а показан набор сигналов, модулированных по амплитуде 4- РАМ (pulse amplitude modulation), до и после кодирования кодом со степенью кодирования 2/3 (после кодирования получаются 8-ричные сигналы РАМ). Аналогично на рис. 7.1, б показан набор сигналов с четырехпозиционной модуляцией PSK (QPSK) до и после перекодирования кодом со степенью кодирования 2/3 в восьмипозиционные сигналы PSK. Подобным образом на рис.

каждом из случаев, показанных на рис. 7.1, система сконфигурирована таким образом, чтобы до и после кодирования средняя мощность сигнала была одинаковой. Кроме того, для обеспечения необходимой избыточности при кодировании размер набора сигналов увеличивается с M 2k до M 2k 1 . Таким образом, M 2M ; однако увеличение размера алфавита не приводит к увеличению требуемой ширины полосы частот. Напомним, что ширина полосы пропускания при не ортогональной передаче сигналов не зависит от плотности точек сигналов в множестве; она зависит только от скорости передачи сигнала. Расширенный набор сигнала приводит к уменьшению расстояния между соседними точками символов (для наборов сигналов с постоянной средней мощностью), как видно из рис. 7.1.

В не кодированной системе такое уменьшение расстояния снижает достоверность передачи. Однако вследствие избыточности, вносимой кодом, это уменьшение расстояния уже не сильно влияет на вероятность ошибки. Напротив, достоверность определяет просвет – минимальное расстояние между членами набора разрешенных кодовых последовательностей. Просвет описывает "наиболее простой способ" совершения ошибки декодером [23]. Независимо от используемого кода, пространство сигналов – это не самое удобное место для изучения улучшения достоверности, которое можно получить за счет кодирования. Это объясняется тем, что код определяется правилами и ограничениями, которые не видны в пространстве сигналов. Когда два сигнала находятся в непосредственной близости друг от друга в сигнальном пространстве кодовой системы, их близость может и не иметь существенного значения (с точки зрения вероятности ошибки), поскольку правила кода могут не допускать перехода между двумя такими якобы уязвимыми точками сигналов. Для определения допустимых кодовых последовательностей и пространственных характеристик нужно использовать решетчатые диаграммы. При их использовании задача ТСМ – такое присвоение

214