Материал: 637_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.2_

Представление кодовым словом

Рис. 7.12 Разбиение Унгербоека сигналов 8 - PAM

Расстояние соответствует амплитуде сигнала или напряжению; таким образом, квадрат расстояния соответствует квадрату напряжения, или мощности. Следовательно, средняя мощность сигнала из множества вычисляется как

где di – евклидово расстояние от центра пространства до i-го сигнала, а М –

количество кодовых символов в этом множестве.

Для набора сигналов 8-РАМ, показанного на рис. 7.11, а, уравнение (7.10) дает значение Sср 21. Для эталонного набора сигналов 4-РАМ, показанного на

рис. 7.11, б, уравнение (7.10) дает значение S 5.

ср

При использовании уравнения (7.9) асимптотическая эффективность кодирования для системы 8-РАМ будет иметь следующий вид

231

Увеличивая количество состояний решетки (большая длина кодового ограничения) за счет возрастающей сложности декодирования, можно добиться большей эффективности кодирования. При кодировании сигналов 8-РАМ со степенью кодирования 2/3 решетка с 256 состояниями даст эффективность кодирования, на 5,83 дБ большую относительно набора сигналов 4-РАМ. В этом случае вследствие использования решетчатого кодирования будет иметь место только незначительное увеличение сложности передатчика. Задача декодирования в приемнике становится более сложной, однако использование больших интегральных схем (БИС) (large scale integrated — LSI,) и сверхскоростных интегральных схем (ССИС) (very high-speed integrated circuit — VHSIC,) делает такой метод кодирования чрезвычайно привлекательным для достижения значительной эффективности кодирования без расширения полосы пропускания.

7.6 Построение решетчатого (TCM) кодера

На рисунках 7.2, 7.7 и 7.12 представлены прореживания (расчленения) созвездий сигнальных точек для 8 – ОФМ, 16 – КАМ и 8 – АИМ, соответственно. В рассматриваемых случаях прореживание созвездий ведется до тех пор, пока оставшиеся подобразы созвездий (четыре для 8 – ОФМ и 8 – АИМ, восемь для 16 – КАМ) не будут содержать по две сигнальных точки. С учетом сделанного замечания процесс решетчатого кодирования (кодирования и модуляции) может быть представлен в виде структурной схемы, приведенной на рис. 7.13.

232

описанной в [19, 23] для сверточных кодов. Напомним, что эта процедура включает расчет вероятности ошибки для всех различных событий, приводящих к ошибке и к суммированию вероятностей этих событий для получения объединенной верхней границы для вероятности ошибки декодирования при первом пересечении. Заметим, однако, что при больших отношениях сигнал/шум вероятность ошибки при первом пересечении в основном определяется лидирующим слагаемым, который имеет минимальное евклидово расстояние d . Следовательно, при больших отношениях сигнал/шум вероятность ошибки при первом пересечении хорошо аппроксимируется так

где Nсв – означает число сигнальных последовательностей с расстоянием

d , которые выходят из определѐнного состояния и возвращаются в то же состояние после одного или больше переходов.

При вычислении выигрыша кодирования, достигаемого посредством решѐтчато-кодированной модуляции обычно сосредотачиваются на выигрыше, получаемом путем увеличения d , и пренебрегают влиянием NCB. Однако решѐточные коды с большим числом состояний могут привести к большим значениям NCB, что нельзя игнорировать при оценивании всего выигрыша кодирования.

Особенно важен для практики класс решѐтчато-кодированных двухмерных прямоугольных сигнальных созвездий при М-КАМ, которые приведены на рис. 7.14 для М = 16, 32, 64 и 128. Созвездия с М = 32 и 128 имеют крестообразные формы, ниже расположены прямоугольные созвездия, которые названы решѐтками типа Z2 (индекс указывает на размерность пространства) Если расчленение ансамбля применить к этому классу созвездий, минимальное евклидово расстояние между последовательными расчленениями равно

di 1 di 2 для всех i , как видно из рис. 7.12.

На рис. 7.8 представлен решетчатый код с восьмью состояниями, который можно использовать в прямоугольном сигнальном созвездии М-КАМ

при M 2k , где k 4,5,6,... и т.д. С этой решеткой из восьми состояний связаны восемь сигнальных подобразов так, что подходит для любой из М- КАМ сигнальных ансамблей при M 16 . Для M 2m 1 два входных символа ( k1 2 ) кодируются в n 3 (n k1 1) символа, которые используются для

выбора одного из восьми состояний, соответствующих восьми подобразам. Дополнительные k2 m k1 входных символа используются для выбора

сигнальных точек внутри подобраза, и они приводят к параллельным

решетчатая диаграмма с восьмью состояниями содержит 2m 2 параллельных перехода в каждой ветви.

М= 256

М= 128

М= 64

М= 32

М= 16

Рис. 7.14 Прямоугольные двухмерные сигнальные созвездия М-КАМ

Формирование сигнальных подобразов для переходов основывается на том же наборе базовых (эвристических) правил, описанных в разделе 7.3.3 для сигнального созвездия 8 – ОФМ. Так четыре (ветвевых) переходов, начинающихся от или входящих в то же состояние, задаются подобразами D0 , D2 , D4 , D6 или D1, D3, D5 , D7 . Параллельные переходы задают

сигнальные точки, содержащиеся внутри соответствующих подобразов. Этот решетчатый код с восьмью состояниями обеспечивает выигрыш от кодирования 4 дБ. Евклидово расстояние параллельных переходов в таком решетчатом коде превышает евклидово расстояние исходного вида модуляции и, следовательно, качество работы кода не ограничено параллельными переходами.

235