Материал: 637_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.2_

1

0.5

h1(t)

h2(t)

0

Рис. 1.3 Импульсные характеристики фильтра Найквиста при Т = 0,1 с, h1(t) – = 0,5, h2(t) – = 1,0.

Теоретический предел сужения полосы ФНЧ называется частотой Найквиста FN и соответствует = 0 в выражении (1.3) и на рис. 1.2. При полосе ФНЧ равной полосе Найквиста FФНЧ FN фронты соседних символов на

выходе такого фильтра сильно затягиваются, а амплитуда символа уменьшается почти на половину, т.е. становится почти равной пороговому значению в решающем устройстве регенератора. В результате нули «0» и единицы «1» принятого цифрового сигнала становятся не различимыми и вероятность ошибки на выходе регенератора при этом равна Pb = 0,5, а прием становится невозможным. В выражении (1.5) приведены соотношения для определения полосы Найквиста

где Т – длительность символа; FТ – тактовая частота следования символов. Поскольку в сквозном тракте модулятор-демодулятор сигнал проходит через

два последовательно включенных ФНЧ, то сквозная АЧХ тракта

где К1 и К2 - АЧХ фильтров в модуляторе и демодуляторе.

Поэтому для обеспечения требуемой формы сквозной АЧХ необходимо, чтобы

(рис. 1.3-1)

Из (1.3 – 1.5) и рис. 1.1 и 1.2 следует, что после фильтра нижних частот полоса, занимаемая цифровым сигналом

Минимальная возможная полоса цифрового сигнала получается при = 0 (1.8), т.е. когда фильтр нижних частот представляет собой идеальный ФНЧ рисунок 1.2. При использовании скругленного спектра (1.3) полоса, занимаемая цифровым сигналом (1.8) увеличивается с ростом коэффициента скругления α, так при α = 1 полоса, занимаемая сигналом, увеличивается в два раза по сравнению со случаем α = 0.

Рис.1.3-1 Импульсные отклики фильтра Найквиста а и корень квадратный из АЧХ фильтра Найквиста б

Для цифровых сигналов принято использовать параметр – скорость передачи цифровой информации R, которая измеряется количеством символов, передаваемых в секунду. Скорость передачи цифровой информации численно равна тактовой частоте следования символов

Эффективность использования полосы частот характеризуется удельной скоростью передачи

В соответствии с выражениями (1.8 – 1.10), спектральная эффективность цифрового сигнала в коде NRZ

передать 2 битс в одном Гц полосы.

Известно, что искажения формы импульсов удобно наблюдать на так называемой «глазковой» диаграмме рисунок 1.4, где приведены ее формы при α = 0,1 и 0,3 для двухуровневого сигнала. Из рисунка видно, что с уменьшением α раскрыв глазковой диаграммы уменьшается, т.е. помехоустойчивость приема такого сигнала снижается, хотя эффективность использования выделенного диапазона частот увеличивается.

1.2 Амплитудная модуляция

При изменении амплитуды несущего колебания по закону изменения цифрового сигнала (1.1) получается амплитудная модуляция (ASK – amplitude shift keying)

si (t) Ai (t)cos( 0t 0 ), 0 t T, i 1,2,..., M (1.12)

где Ai(t) – амплитуда i-го модулированного сигнала, М – позиционность модуляции.

В (1.13) удобно выразить амплитуду сигнала через его энергию, поскольку она связывает среднюю мощность i-го модулированного сигнала с его длительностью и используется при определении вероятности ошибки (Pb) в процессе детектирования.

Рисунок 1.4 Огибающие глазковых диаграмм для двухуровневого сигнала 1 – = 0,1, 2 – = 0,3

13

Ом. Поскольку энергия сигнала равна произведению его средней мощности

На рис.1.5 представлены временная а и векторная б диаграммы для двухпозиционной амплитудной модуляции. Векторная диаграмма представляет собой совокупность информационных сигналов (векторов или точек пространства сигналов (сигнальных точек)) без указания времени. Другими словами на векторной диаграмме не отображается вращение немодулированного сигнала с постоянной скоростью 0t, а представлено только взаимное расположение векторов – носителей информации.

а)

s2 s1

б)

Рис. 1.5 Двухпозиционная (М = 2) амплитудная модуляция, временная а и векторная б диаграммы

14