Материал: 5493

ББК У 9 (2) 26 Х 12

Финансовая математика : метод. указания и варианты контрольных заданий для бакалаврантов направления 38.03.02 «Экономика» / В. Н. Руденко. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2015. – 24 с.

Написана на основе компетентного подхода в соответствии с программой курса «Финансовая математика» для бакалаврантов. Предназначена как для практических занятий, так и для самостоятельного изучения изучаемого курса. Содержит достаточное количество теоретического материала и практических заданий для прочного и творческого усвоения студентами основ финансовой математики.

Рецензент:

С. Н. Осипов, доктор экономический наук, профессор кафедры финансов ДВИ-филиал РАНХиГС

Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве методических указаний для студентов

Руденко В. Н., 2015 Хабаровская государственная академия экономики и права, 2015

2

Введение

В последнее время в России началось возрождение, изучение и активное развитие финансовой математики на различных уровнях. Даже обычному гражданину, а тем более специалисту в области финансов, приходится принимать решения при осуществлении платежей, вложений, займов и иных финансовых операций. Поэтому знание и понимание основ финансовой математики становится неотъемлемым атрибутом всей нашей жизни.

Внастоящих методических указаниях рассмотрены основы классической финансовой математики, изложен традиционный материал без громоздких выводов и формул, но с достаточно наглядными практическими примерами, характеризующими основные схемы финансовых операций.

При изложении материала предполагалось, что студенты знакомы с основными понятиями экономической теории, математики, теории финансов.

После изложения материала даны задачи для контрольных, лабораторных и иных работ.

Рекомендуемая литература позволит студентам основательно изучить дисциплину.

Изучение основ финансовой математики базируется на процессах наращения

идисконтирования, поэтому им и моделям, их описывающих, уделено основное внимание автора.

Врезультате изучения дисциплины «Финансовая математика» студент должен

знать:

– связь реальной и номинальной процентных ставок;

– основные кредитные схемы и виды кредитных операций;

уметь:

– вычислить наращенную сумму в случае простых и сложных процентов;

– сравнивать наращение по простой и сложной ставкам процентов;

– производить дисконтирование по простой и сложной ставке;

– учитывать влияние негативных факторов на ставку процента;

– рассчитывать эффективную процентную ставку для различных схем наращения;

– рассчитывать его приведённую и наращенную величины по схемам постнумерандо и пренумерандо;

– рассчитывать доходность за несколько периодов;

3

–рассчитывать основные параметры ипотечных кредитов и аннуитетов;

–производить сравнение различных схем погашения долга;

владеть:

–понятием эффективной процентной ставки;

–понятием финансового потока;

–понятиями дохода и доходности финансовой операции;

–понятием конверсии, коинтеграции (замены, объединения) платежей.

1. Основные понятия и обозначения

Одна из базовых концепций экономики (финансов, менеджмента, анализа и оценки бизнеса, теории принятия решений) – концепция стоимости активов состоит в том, что стоимость актива (инструмента, капитала), а в конечном счёте определённой суммы денег – это функция от времени возникновения денежных доходов и расходов.

В основе финансовой математики лежит понятие временной стоимости денег. Денежная единица, полученная сегодня, стоит дороже такой же денежной единицы, которая будет получена в течение какого-либо периода в будущем (т.е. время обесценивает деньги). Единственное условие жизнеспособности этой концепции – положительный уровень процента, под который можно инвестировать фонды (активы, капитал), иначе время неумолимо обесценивает настоящие (сегодняшние) стоимости. Известный афоризм «время – деньги» как нельзя лучше выражает сущность современного количественного финансового анализа. Знание того, как правильно рассчитывать стоимость денег во времени и воплощать в конкретные решения, чрезвычайно важно для экономической практики, а в теории – для понимания финансов вообще.

Расчёт и анализ любой финансовой операции начинается в первую очередь с приведения всех денежных потоков, появляющихся в различные моменты времени, к одному моменту (неважно – в настоящем или в будущем), только после этого денежные суммы можно сравнивать между собой, складывать и вычитать.

Основные обозначения (символы) и их перевод взяты такими, какие используются в мировой финансовой литературе:

CF – денежный поток, поток платежей (cash flow), ассоциированный финансовой операцией в условных денежных единицах (у.д.е.);

4

CFt – денежный поток (поток платежей) в периоде t, представляющий собой

n – число периодов экономической жизни финансовой операции;

PV (present value) – настоящая (приведённая, текущая, сегодняшняя, современная) стоимость денежных потоков;

FVn (future value) – будущая стоимость денежных потоков в конце периода n. i % − процентная ставка (годовая) наращения (APR);

r = − коэффициент наращения (процент, доходность, норма прибыли,

ставка процента) (interеst rate);

m – число наращений в году по схеме сложных процентов (компаундинга).

2. Наращение

Под наращением (генерацией, накоплением) понимается процесс увеличения первоначального объёма капитала (величины, стоимости актива) в результате начисления процентов.

Процесс наращения (генерации) капитала можно изобразить в принятых обозначениях схематично так:

PV .

Экономический смысл процесса наращения состоит в определении величины, которая будет (или может быть) получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения финансовой операции во времени.

Описание изменения денежных сумм во времени производится путём вычисления дохода от инвестирования средств, т.е. путём начисления процентов на первоначальную сумму. Теория процентных ставок является основой для количественного описания изменения величины (стоимости) денежных сумм (капитала) во времени (временной стоимости денег).

Существуют две основные модели (схемы) процесса наращения:

1. Модель простых процентов, когда базой для наращения служит первоначальная сумма PV во всех периодах: FVn = PV(1 + ) (2.1), где r – годовой коэффициент наращения является неизменным, а n – число лет операции.

5