Материал: 5462
66
4.Каков смысл поставки в фиктивную диагональ?
5.Каким образом можно реализовать условия прямых поставок потребителям?
Задачи для самостоятельного решения
1. Зерно из трех районов должно быть перевезено на три мукомольных предприятия. Причем они могут быть связаны как непосредственно, так и
через хлебоприемники. |
Ожидаемый |
сбор |
зерна |
в районе А1 1400, |
|||||||||||||
А2 |
500, |
А3 |
1100 тыс. ц. |
Пропускная |
способность хлебоприемника |
||||||||||||
В1 |
900 , |
В2 |
1300 тыс. |
ц. Перерабатывающие мощности мукомольных |
|||||||||||||
предприятий С1 800 , С2 |
600 , С3 |
600 тыс. ц. |
|
|
|||||||||||||
|
Затраты на перевозку 1 ц зерна в районы сбора на хлебоприемные |
||||||||||||||||
пункты и мукомольные предприятия представлены в таблицах |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
В2 |
|
С1 |
|
С2 |
|
С3 |
|
||
|
|
|
|
А1 |
|
1 |
4 |
|
|
4 |
|
2 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
6 |
8 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
А3 |
|
5 |
3 |
|
|
8 |
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С1 |
|
С2 |
|
С3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
7 |
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В2 |
1 |
|
|
3 |
|
5 |
|
|
|
|
Задачу решить в двух вариантах:
а) возможные прямые связи пунктов сбора зерна с мукомольными предприятиями; б) все зерно обязательно проходит через хлебоприемники.
2. Имеется трехэтапная система: шахты (Ш) – углеобогатительные фабрики (ОФ) – теплоэлектростанции (ТЭС). Пропускная способность каждого этапа (выраженная в единицах условного топлива) представлена таблицей:
|
пункт и его пропускная |
||
|
способность |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
Ш |
500 |
100 |
|
ОФ |
180 |
150 |
120 |
ТЭС |
80 |
150 |
150 |
Совокупные затраты при перевозках между пунктами трехэтапной системы показаны в таблице:
67
|
ОФ1 |
ОФ2 |
ОФ3 |
ТЭС1 |
ТЭС2 |
ТЭС3 |
Ш1 |
33 |
47 |
39 |
40 |
45 |
54 |
Ш2 |
45 |
40 |
36 |
40 |
43 |
44 |
ОФ1 |
|
|
|
14 |
12 |
12 |
ОФ2 |
|
|
|
14 |
9 |
9 |
ОФ3 |
|
|
|
14 |
11 |
9 |
Решить задачу в двух вариантах:
1)возможны прямые связи ТЭС с шахтами;
2)уголь на ТЭС поступает только с ОФ.
3.Имеется три однородных сырьевых района, мощность каждого из
которых составляет: А1 50, А2 80 , А3 30 тыс. т сырья. В трех пунктах
намечается строительство предприятий по переработке сырья. Планируемые мощности предприятий: Д1 40 , Д2 80 , Д3 20 тыс. т.
Совокупные затраты на производство и доставку сырья из Аr в Дi заданы
18 20 31
матрицей 25 21 38 . 22 19 36
Потребность в годовой продукции трех потребителей составляет В1 30 ,
В2 40 , В3 40 тыс.т.
Совокупные затраты на производство и доставку продукции из Дi в B j
19 10 15
заданы матрицей 16 13 10 . Найти оптимальное решение по методу
|
|
|
|
16 |
16 |
11 |
|
|
|
|
|
|
фиктивной диагонали. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. Имеется два района сбора хлопка: А1 |
50, А2 |
60 млн т. Планируется |
||||||||||
строительство |
трех складов по |
хранению хлопка. Мощности складов: |
||||||||||
Д1 |
50 , Д2 |
50, Д3 |
50 млн т. Из складов сырье необходимо доставить |
|||||||||
на три хлопкопрядильные фабрики. Потребности фабрик: В1 |
30 , В2 30, |
|||||||||||
В3 |
35 млн т. |
Известны затраты на производство и доставку хлопка на |
||||||||||
склады |
(руб./т) |
Сri |
10 |
20 |
15 |
и затраты |
на хранение |
и доставку |
||||
12 |
18 |
13 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
14 |
14 |
12 |
|
|
|
|
хлопка |
на фабрики |
Cij |
13 |
15 |
10 |
. Требуется найти оптимальную |
||||||
|
|
|
|
|
|
10 |
11 |
14 |
|
|
|
|
схему перевозок по доставке и хранению хлопка в трехэтапной системе:
68
районы сбора – склады – пункты переработки. Фабрики получают хлопок со складов.
5. Имеется три района добычи угля с соответствующими мощностями: А1 300, А2 175, А3 115 тыс.т. Из районов добычи уголь доставляется
на два склада. Пропускная способность складов: Д1 350 , Д2 300 тыс.т. Затем уголь доставляется четырем потребителям, потребности которых
составляют: В1 |
125, В2 |
100, В3 |
200, В4 |
150 тыс.т. |
|||
Известны |
затраты на добычу и |
доставку угля |
на склады (руб./т) |
||||
|
80 |
50 |
|
|
|
|
|
Cij |
40 |
80 |
и затраты |
на хранение и |
доставку |
угля потребителям |
|
|
40 |
40 |
|
|
|
|
|
|
90 |
30 |
50 |
|
Cij |
60 |
60 |
70 |
. Найти оптимальную схему перевозок по доставке и |
|
60 |
50 |
80 |
|
хранению угля в трехэтапной схеме: добыча – хранение – потребление.
6. Имеется трехэтапная система: добыча щебня – переработка – доставка
на цементные заводы. Мощности |
карьеров: А1 |
32, А2 32 |
тыс.т. |
||
Потребности |
перерабатывающих предприятий по |
переработке |
щебня: |
||
Д1 18, Д2 |
13, Д3 |
19 тыс.т. Потребности трех цементных заводов в |
|||
переработанном щебне: |
В1 25 , В2 |
10 , В3 10 тыс.т. |
|
||
Известны затраты на добычу щебня и доставку его на перерабатывающие
предприятия |
Сij |
20 |
30 |
40 |
и затраты по переработке щебня и |
||||||
30 |
30 |
20 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
50 |
45 |
72 |
|
|
доставке на |
цементные |
заводы (руб/т) |
Cij |
80 |
25 |
60 |
. Найти |
||||
|
|
|
|
|
|
|
45 |
70 |
90 |
|
|
оптимальное решение задачи по методу фиктивной диагонали.
7. Имеется два промысловых района по добыче рыбы. Запасы районов лова: А1 500, А2 300 тыс.ц. рыбы. Проектируется строительство трех
береговых предприятий по первичной обработке и хранению рыбы, затем рыбная продукция направляется потребителям для удовлетворения спроса и дальнейшей переработки.
Проектные |
мощности перерабатывающих предприятий |
Д1 |
300, |
|
Д2 |
350, Д3 |
250 тыс.ц. |
|
|
Спрос потребителей последнего этапа составляет: В1 250 , |
В2 |
250 , |
||
В3 |
250 тыс.ц. |
|
|
|
69 |
|
|
|
|
Затраты на добычу и транспортировку рыбы: Сri |
60 |
80 |
90 |
. Затраты |
|
40 |
70 |
85 |
|
на переработку или хранение и доставку рыбопродукции потребителям:
|
50 |
70 |
50 |
|
Cij |
60 |
45 |
80 |
. Найти оптимальное прикрепление сырьевых районов к |
|
75 |
65 |
48 |
|
перерабатывающим предприятиям и потребителям из условия минимума суммарных затрат.
8.Имеется трехэтапная система: лесоучастки по заготовке леса – склады
–потребители. Запасы леса на лесоучастках: А1 100, А2 95, А3 55
тыс.м3. Пропускная |
способность |
складов: Д1 180, Д2 100 |
тыс.м3. |
||
Потребности |
в древесине четырех потребителей составляют: |
В1 90 , |
|||
В |
60 , В |
50 , В |
30 тыс.м3. |
Возможны прямые поставки древесины |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
потребителю с лесоучастков. Затраты на перевозку 1 |
м3 древесины с |
|||||||||
лесоучастка на склады и потребителям представлены в таблицах: |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д1 |
Д2 |
В1 |
В2 |
В3 |
|
В4 |
|
|
А1 |
|
40 |
40 |
45 |
47 |
23 |
|
72 |
|
|
А2 |
|
60 |
80 |
60 |
75 |
29 |
|
30 |
|
|
А3 |
|
50 |
30 |
30 |
80 |
40 |
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
|
|
|
|
|
Д1 |
70 |
20 |
40 |
50 |
|
|
|
|
|
|
Д2 |
30 |
30 |
40 |
35 |
|
|
|
Задачу решить в двух вариантах:
1)возможны прямые связи лесоучастков с потребителями;
2)потребители получают древесину со складов.
9.Решить однопродуктовую трехэтапную задачу по критерию минимума приведенных затрат:
сырьевые базы – варианты строительства перерабатывающих предприятий
– потребители.
Мощности сырьевых баз: А1 300, А2 200 , А3 350 тыс.т. Мощности
проектируемых |
перерабатывающих |
предприятий: |
В1 |
350 , |
|||
В2 |
350, В3 |
350 |
тыс.т. Потребность в продукции составляет |
С1 |
400, |
||
С2 |
250 , С3 |
200 тыс.т. |
|
|
|
||
Приведенные затраты на производство 1 ед. продукции на В1 15, В2 |
10 , |
||||||
В3 |
13 |
руб. |
Транспортные затраты на доставку |
сырья |
|||
|
|
|
|
70 |
|
60 |
44 |
70 |
|
Сri |
40 |
50 |
65 |
. Транспортные затраты на доставку готовой |
|
20 |
40 |
90 |
|
|
50 |
90 |
100 |
продукции потребителям Cij |
90 |
70 |
50 . |
|
30 |
40 |
50 |
10. Предприятие имеет три цеха по производству продукции и два склада, где хранится изготовляемая продукция перед отправкой ее потребителю. Предприятие снабжает своей продукцией шесть баз. Даны мощности цехов
ar (30; 20; 50), пропускная |
способность |
складов |
di |
(60; |
60), |
|||
потребности потребителей в готовой продукции b j |
(10; 14; 25; 19; 24; 8), |
|||||||
|
16 |
12 |
20 |
20 |
20 |
8 |
6 |
10 . |
удельные издержки Cri |
15 |
20 и Cij |
||||||
|
17 |
18 |
10 |
25 |
16 |
10 |
30 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Прямые перевозки с цеха на базу запрещены. Найти оптимальный план перевозок груза, которому соответствует минимальная общая стоимость перевозок.
Глава 9. Задача оптимального размещения производства
Эта задача относится к производству одного или нескольких взаимозаменяемых видов продукции, но в условиях, когда наличных мощностей поставщиков недостаточно для удовлетворения спроса потребителей, что требует ввода новых мощностей за счет капитального строительства новых и реконструкции действующих предприятий.
Обычно существует несколько возможных вариантов строительства и реконструкции, отличающихся по производственной мощности, местоположению, уровню капитальных затрат, себестоимости продукции и других показателей.
К задаче оптимального закрепления потребителей за поставщиками добавляется задача оптимального прироста мощности.
Математическая модель задачи:
Ci Cij |
Eн |
ki |
|
|
xij min ; |
||
i j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xij |
Ai , |
i |
1, m ; |
||||
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xij |
B j , |
j |
|
1, n ; |
|||
i |
|
|
|
|
|
|
|
xij 0.