Материал: 5462

61

3 5 2 6

62

b j = (38; 12; 45; 20).

b j = (34; 46; 30; 22).

Глава 8. Двухэтапная производственно-транспортная задача

Довольно часто требуется при доставке груза из одних пунктов в другие провезти его через определенные третьи пункты или случай, когда добывается сырье, перерабатывается и только потом в виде продукции доставляется потребителю. Готовая продукция может храниться на складах, а затем доставляться потребителю. Во всех этих задачах учитывается многоэтапность доставки продукции до потребителя.

Рассмотрим случай, когда потребитель получает продукцию не непосредственно от поставщиков, а поэтапно: либо через базы хранения, либо через переработку на других предприятиях. Предположим, что в

В1, В2 ,..., В j ,..., Bn в количестве b1,b2 ,...,bj ,...,bn .

Требуется найти оптимальную схему перевозок, причем в качестве критерия оптимальности принимается общая сумма затрат на доставку груза от поставщиков на склады и со складов потребителям.

использоваться полностью и схема перевозок груза со складов к потребителям не зависит от схемы перевозок груза от поставщиков на склады. При таких условиях задачу можно решить по частям: отдельно рассчитать оптимальные схемы перевозок от поставщиков на склады и со складов потребителям.

63

возможных вариантах использования емкости складов будет разной и схема перевозок груза, поэтому необходим единый расчет.

Математическая модель задачи, когда система состоит из трех этапов: сырье – переработка – потребитель, имеет вид:

продукции каждого потребителя. Заданными величинами в модели являются:

Сri – затраты на производство и доставку единицы сырья из r-го района

сырья в i-й пункт производства;

Сij – затраты на производство единицы готовой продукции (без затрат сырья) в i-м пункте производства и доставку в j-й пункт потребления;

Qr – объем ресурсов сырья r-го района, r 1, p ;

– нормы расхода сырья на единицу готовой продукции. Неизвестными величинами являются:

xi – объем производства в i-м пункте, i 1, m ;

xri – объем перевозки сырья из r-го района в i-й пункт производства,

r 1, p, i 1,m ;

xij – объем перевозки готовой продукции из i-го пункта производство в j-й

пункт потребления.

В такой модели комплексно решается проблема размещения предприятий с учетом их связей как с пунктами снабжения сырьем, так и с пунктами потребления готовой продукции.

Задача решается по методу «фиктивной диагонали». Рассмотрим его на условном примере.

64

Пример. Имеется два сырьевых района А1 и А2 с мощностями 400 ед. и 600 ед. соответственно. Для переработки этого сырья разработаны варианты строительства трех предприятий Д1, Д2, Д3, планируемая мощность каждого 550 ед. Из пунктов переработки однородный продукт необходимо доставить потребителям в пункты В1, В2, В3, В4 в количестве 200; 300; 150; 350 ед. соответственно. Известны затраты на производство и доставку

Требуется найти оптимальную схему перевозок и выбрать оптимальный вариант строительства перерабатывающих предприятий. Информацию для решения задачи на компьютере представим в таблице

первом (верхнем левом) и четвертом (нижнем правом). Во втором блоке (верхнем правом) указываются связи поставщиков сырья с потребителями готовой продукции. Прямые поставки в этом блоке запрещены, и все показатели затрат принимаются равными M (для решения задачи на компьютере положим М = 100). Третий блок (нижний левый) образуется строками и столбцами, относящимися к перерабатывающим предприятиям. Перевозки с предприятия на предприятие бессмысленны,

65

они блокируются, но по диагонали отражаются связи предприятия с самим собой, и здесь показатели принимаются равными нулю. Диагональ называется «фиктивной». Поставки в фиктивную диагональ означают размер неиспользованной мощности соответствующего предприятия.

В остальном решение задачи не содержит принципиальных особенностей. При решении задачи вручную для определения первоначального опорного решения заполняют четвертый блок, затем фиктивную диагональ, затем первый блок.

Оптимальное решение задачи представлено в следующей таблице:

Zmin 4900.

Замечание. Если разрешены прямые поставки, то во втором блоке запретительные тарифы снимаются с соответствующих клеток и проставляются реальные тарифы Сij .

Вопросы для самопроверки

1.В чем смысл многоэтапной производственно-транспортной задачи?

2.Каким методом решается многоэтапная задача?

3.Где в таблице решение образуется «фиктивная диагональ»?