Материал: 4637

51

Следовательно, сумма квадратов отклонений фактических значений от расчетных равна:

таты к нулю. Тогда получим:

Решение системы уравнений относительно а0: а0 =Y – a1X. С помо-

щью подстановки этого уравнения в уравнение У i = а0 + а1Хi+ i получим оцениваемое уравнение регрессии Yi = Y+a1X.

Для практического использования регрессионных моделей важно установить, насколько точно могут быть рассчитаны значения исследуемого показателя по заданным значениям факторов. Для оценки точности уравнений регрессии на практике используют ряд показателей: коэффициент множественной корреляции (детерминации), критерий Фишера, остаточная дисперсия, критерий Стьюдента и др.1

Следует отметить, что регрессионные приемы анализа и прогнозирования не вскрывают специфические причины изучаемых явлений, а только дают возможность определить количественную величину связей между

1 См . подробнее: Бережная Е. В. Математические методы моделирования экономических систем. М. : Финансы и статистика, 2001. С.143 – 147.

52

ними. Причины могут быть вскрыты только при тщательном изучении технической, технологической и организационной сторон процесса производства и экономических отношений.

Рассмотрим пример прогноза валовой продукции в регионе на основе использования корреляционно-регрессионного анализа.

Известна динамика ВРП в регионе за 25 лет (с1976 г. по 2000 г.) в сопоставимых ценах. Максимальный объем ВРП за исследуемый период составляет 15 млрд руб., минимальный 6 млрд. руб. Тогда R = 15-6 = 9 млрд руб. Величина предельной ошибки принимается равной 0,1 млрд руб., а коэффициент доверия равен 2. Определим объем выборочных

Таким образом, для того чтобы получить результат выборки с точностью до 0,1 млрд руб., необходимо сделать 25 наблюдений.

Таблица 2.5 Динамика ВРП в регионе (в сопоставимых ценах, в млдр руб.)

25а0+325а1 = 289,3 ;

325а0+5525а1=3406,4 .

Решаем систему уравнений относительно а1, находим:

а1 = – 0,067, тогда Y = Y+a1(Xi – X) ;

Y = 11,57 – 0,067(X–13) = 12,44 – 0,067X .

Оценим тесноту связи между фактором (Х) и результирующим показателем (Y).

сделать вывод, что связь между исследуемыми показателями значимая и обратная, т.е. с увеличением показателя X происходит уменьшение показателя Y.

Прогноз валового выпуска продукции в регионе в следующем (26 году) составит Y = 12,44 – 0,067*26 = 10,7 млрд руб.

Для функционального анализа экономических циклов одной макроэкономики недостаточно, любое современное хозяйство, включая и эконо-

54

мику отдельного региона, развивается в сложной сети межотраслевых взаимосвязей, понять которые путем простого суммирования их совокупности невозможно. В силу существования сложной системы прямых и косвенных связей между экономическими объектами необходимы способы анализа, разработанные для решения проблем взаимных связей, для формирования экономических планов и программ, последовательно увязывающих макропеременные с отраслевыми переменными микроуровня.

Метод межотраслевого анализа (input-output analysis) позволяет дать последовательный и количественно определенный ответ на вопросы, связанные с межотраслевыми взаимодействиями и их влиянием на основные макроэкономические показатели. Общая схема межотраслевого баланса представлена в табл. 2.6.

Строки приведенной таблицы показывают распределение выпуска каждого вида продукции. Каждая строка характеризуется следующим балансом:

Выпуск данного вида продукции = Промежуточный спрос + Конечный спрос . Столбцы таблицы показывают структуру затрат используемых ресурсов, необходимых для каждой отрасли. Для столбцов устанавливается следующий баланс:

Расходы отрасли = Промежуточные затраты + Добавленная стоимость.

Для строк и столбцов таблицы межотраслевого баланса имеют место следующие тождества:

Выпуск отрасли = Расходы отрасли Общая сумма конечного спроса = Общая сумма добавленной стои-

мости

55

Таблица 2.6

Схема межотраслевого баланса

Если принять условие относительно линейной зависимости затрат от объемов производства Xij = ij (Xj) и ввести коэффициенты прямых затрат

aij = Xij/Xj,

то эти зависимости могут быть формализованы следующим образом:

Xi = aij Xj + Yi +Vi -Wi,

где Yi – конечный спрос на продукцию i отрасли, включающий в себя потребление домашних хозяйств, органов государственного управления и накопление во всех его формах;

Vi – объем вывоза продукции i отрасли из региона, включая экспорт;