Материал: 33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014

Рис. 3.11. Электрическая цепь с последовательным соединением r, L, C

тивления;

90

arctg rx – аргумент комплексного сопротивления, представляющий со-

бой угол сдвига фаз между входным напряжением и током.

Установленные здесь закономерности имеют общий характер и сводятся к следующему:

индуктивное и емкостное сопротивления в состав общего реактивного сопротивления входят с разными знаками (индуктивное – с плюсом, емкостное – с минусом);

модуль комплексного сопротивления есть полное сопротивление; аргументом комплексного сопротивления всегда является угол сдви-

га фаз между соответствующими напряжением и током.

Результатом решения задачи является комплексное действующее значение тока (комплекс тока)

по которому записывается мгновенное значение тока.

Векторная диаграмма, представленная на рис. 3.11, б, построена в масштабах действующих значений тока и напряжения (модулей комплексов). Общей величиной для всех элементов является ток i, поэтому вектор тока I на данной диаграмме является исходным, или базовым.

Векторы падений напряжения ориентированы относительно вектора тока с учетом фазовых соотношений для элементов r, L и С: в сопротивлении r напряжение и ток совпадают по фазе; в индуктивности напряжение опережает ток на 90 º; в емкости напряжение отстает от тока на 90 º.

Построение топографической диаграммы обычно проводят, совершая обход схемы против направления тока, т. е. от точки b к точке a (см. рис. 3.11, б). Векторы падений напряжения на векторной диаграмме соответствуют расположению элементов на схеме. Потенциал точки b принимается равным нулю. При таком обходе потенциал исследуемой точки выше потенциала предыдущей и стрелка вектора, соединяющего точки на диаграмме, указывает направление возрастания потенциала. На рис. 3.11, б из точки b последовательно отложены векторы UC , U L и Ur . Геометрическая сумма этих векторов равна приложен-

ному напряжению U.

91

Векторные диаграммы такого типа называются топографическими векторными диаграммами. Главная их особенность – соответствие расположения векторов падений напряжений расположению элементов на схеме.

Векторная диаграмма (см. рис. 3.11, б) соответствует случаю, когда ин-

UC xC I , угол φ положителен, напряжение по фазе опережает ток и относительно входных зажимов схема воспринимается как активно-индуктивная. При выполнении условия xL xC вектор U L будет меньше вектора UC и схема относительно входных зажимов будет восприниматься как активно-емкостная, поскольку вектор напряжения U окажется отстающим по отношению к току I.

Рис. 3.12. Электрическая цепь с параллельным соединением r, L и С

Уравнение для мгновенных значений записывается по первому закону

где g 1 r.

92

Уравнение в комплексной форме имеет вид:

Векторная диаграмма токов показана на рис. 3.12, б. Этапы преобразования уравнения (3.74):

мости.

Любая комплексная проводимость выступает как величина, обратная комплексному сопротивлению. Для отдельных элементов

93

В общем случае

Формулы (3.77) бывают полезны в тех случаях, когда требуется преобразовать последовательные схемы в параллельные и наоборот. Предположим, что требуется схему на рис. 3.13, а преобразовать в схему, представленную на рис. 3.13, б.

Рис. 3.13. Преобразование схем с последовательным (а) и параллельным (б) соединением элементов

Комплексное сопротивление первой схемы записывается в такой форме:

Комплексная проводимость записывается как величина, обратная Z:

Умножая числитель и знаменатель дроби в формуле (3.79) на комплекс, сопряженный знаменателю, получаем:

В итоге значения проводимостей схемы на рис. 3.13, б таковы:

94