Материал: 33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

увеличивается до какого-то максимального значения, а в пределах площадок со знаком «минус» она уменьшается до нуля.

Видеальной цепи процесс энергетического обмена между источником, например, ЭДС, и индуктивностью не сопровождается потерями. Так же ведет себя и идеальная цепь с емкостью, только здесь энергетические процессы связаны с энергией электрического поля.

Вреальных условиях любые электромагнитные процессы сопровождаются потерями или затратами электроэнергии. На рис. 3.16 в качестве иллюстрации приведен график мгновенной мощности для цепи, содержащей сопротивление и индуктивность.

p

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

i

 

p = u i

 

 

 

+

 

+

+

 

P = UI cos φ

 

 

 

 

 

–

–

–

 

–

t

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

Рис. 3.16. Временная диаграмма мгновенной мощности для цепи с r и L

Особенность схемы на рис. 3.16 в том, что кривая мгновенной мощности несимметрична относительно оси времени. Отрицательные площадки меньше положительных, т. е. возвращается источнику энергии меньше, чем он отдает в электрическую цепь. Отмеченная разница определяется необратимым потреблением энергии в цепи, которое выражает среднее значение мгновенной мощности, обозначенное как P UI cos .

3.7.2. Активная мощность

Активная мощность определена как среднее значение мгновенной мощности:

 

1

T

1

T

 

P

pdt

u i dt.

(3.96)

T

T

 

0

0

 

 

 

 

 

100

Мгновенная мощность выражается формулой (3.95), после подстановки которой в уравнение (3.96) получаем:

 

P

1

T UI cos cos 2 t dt

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

(3.97)

 

 

 

T

 

 

 

T

 

UI

 

 

UI

 

 

cos dt

cos 2 t dt UI cos .

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

T

 

 

 

 

0

 

 

0

 

Второй интеграл в выражении (3.97) равен нулю как определенный интеграл от функции cos(2ωt – φ) на целом числе периодов.

В итоге активная мощность в цепях синусоидального тока выражается формулой

P UI cos ,

(3.98)

находящей широкое практическое применение.

 

Произведение

 

UI S

(3.99)

есть полная мощность, поэтому активная мощность записывается также в виде:

P S cos .

(3.100)

Единица измерения активной мощности – ватт (Вт), полная мощность измеряется в вольт-амперах (В·А).

Активная мощность включает в свой состав две составляющие: полезно потребляемую мощность, как, например, мощность на валу электродвигателя, и мощность потерь в активных сопротивлениях элементов электрооборудования и в линиях. Поэтому активная мощность характеризует необратимый одно-

направленный поток электроэнергии от источника к нагрузкам или потребителям.

В цепи с активным сопротивлением r (см. рис. 3.15, а) поток электроэнергии направлен только к потребителю, поэтому активная мощность равна полной мощности:

P S UI ,

(3.101)

т. е. вся электроэнергия, отдаваемая потребителю, используется для совершения полезной работы с учетом потерь в сопротивлениях элементов.

101

В идеализированной реактивной цепи (см. рис. 3.15, б) активная мощность равна нулю, так как необратимые процессы потребления и потерь энергии отсутствуют. Энергия магнитного или электрического поля периодически меняет свое значение от нулевого до максимального, подчиняясь соотношени-

ям (1.10) и (1.14):

 

 

1

 

2

 

Wм

 

 

 

Li

 

;

2

 

 

 

1

 

 

 

(3.102)

W

Cu2 .

 

 

э

2

 

 

C

 

 

 

 

 

 

Наконец, в реальных условиях электрических цепей или систем с потерями активная мощность выступает как некая разность между мощностью, отдаваемой источником, и мощностью, которую источник получает обратно.

3.7.3. Реактивная мощность

Понятие реактивной мощности не имеет такого же четкого определения, как активная мощность. Можно лишь констатировать, что появление этого понятия применительно к электрическим цепям физически связано с поведением электрических и магнитных полей элементов электрических цепей и электромагнитных устройств.

Реактивная мощность определяется формулой:

Q UI sin .

(3.103)

Единица измерения реактивной мощности Q – вольт-ампер реактивный (вар).

Ответить на вопрос об истоках формулы (3.103) позволяют следующие рассуждения.

Полное сопротивление в цепи синусоидального тока выражается, как уже известно, формулой

z

r2 x2 .

(3.104)

Уравнению (3.104) соответствует прямоугольный треугольник со сторона-

ми z, r, x (рис. 3.17, а), который называется треугольником сопротивлений.

Умножим левую и правую части уравнения (3.104) на I2 и получим: 102

I 2z

(I 2r)2 (I 2x)2 .

(3.105)

z

S

Q

x

 

φ

φ

 

r

 

P

а

 

б

Рис. 3.17. Треугольники сопротивлений (а) и мощностей (б)

С учетом треугольника

сопротивлений получим полную мощность:

I 2 z (Iz)I UI S, активную

мощность: I 2r I 2z cos UI cos P и реак-

тивную: I 2 x I 2 z sin UI sin Q.

Поэтому справедлива запись

S

P2 Q2 ,

(3.106)

ипоявляется треугольник мощностей (рис. 3.17, б).

Врезультате можно сделать вывод о том, что понятие реактивной мощности (3.103) в теорию электрических цепей введено по формальному признаку, т. е. реактивная мощность, как понятие, является составляющей треугольника мощностей.

3.7.4. Мощность в комплексной форме, или комплексная мощность

Комплексная мощность представляет собой произведение комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока:

 

 

 

 

 

 

 

 

S U I .

(3.107)

Пусть U Ue j ;

I Ie j ;

 

Ie j . Осуществим подстановку приведен-

I

ных значений в соотношение (3.107):

103

 

Ue j Ie j UIe j( ) UI cos jUI sin

S U I

 

 

 

 

Q

(3.108)

 

 

 

e j arctg

 

 

P jQ

P2 Q2

 

Se j .

 

P

Интересное свойство комплексной мощности, как видно из уравнения (3.108), выразилось в возможности объединить в одном выражении все установленные ранее понятия мощности: S = UI – полную мощность, P = UI cos φ – активную мощность и Q = UI sin φ – реактивную. Поэтому комплексная мощность широко используется в расчетах.

Важное значение в энергетике имеет параметр, который называется коэффициентом мощности. Это есть отношение активной мощности к полной:

cos

P

 

P

.

(3.109)

 

 

 

UI

 

S

 

Косвенно этот параметр характеризует соотношение между активной мощностью и реактивной. Предельное его значение cos 1 достигается при отсутствии реактивных элементов. В идеальной реактивной цепи cos 0 . В реальных условиях желательны режимы с максимальными экономически обоснованными значениями cos . Низкие значения коэффициента мощности показывают, что высока доля реактивной мощности. Такие режимы нежелательны, так как требуют повышенных значений тока в линиях для нежелательного двухстороннего обмена реактивной энергией между источником и приемниками электроэнергии. Повышенный ток обусловливают повышенные потери в линиях.

Широко используется параметр, который непосредственно характеризует

соотношение между активной мощностью и реактивной:

 

tg

Q

.

(3.110)

 

 

P

 

3.7.5. Баланс мощностей

Исходным моментом в составлении или проверке баланса мощностей является равенство комплексных мощностей, отдаваемых источником и потребляемых электрической цепью. При одном источнике

104

Источник: https://studfile.net/preview/16442516/

Смотрите также:

«Характеристика объектов коммерческой деятельности в торговле»
1253
1310
1846
2448
2448
25.05.20 г. Расчёт срока окупаемости
3_Pravookhranitelnye_organy_otveta_na_65_vopro
3244
3631