Материал: 33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

В сопротивлении r напряжение и ток подчинены закону Ома, поэтому

		ur	rir			(3.5)
или после подстановки в полученное уравнение формулы (3.4):
		Urm sin( t ) rIrm sin( t ).				(3.6)
	i r	iL			iC	C
u r	r	u L		uC		C
u r	r	u L	L	uC
			L
	а	б			в
		Рис. 3.3. Одноэлементные схемы:
	а – сопротивление; б – индуктивность; в – емкость

Равенство (3.6) выполняется, если отдельно равны друг другу амплитуды и начальные фазы левой и правой частей:

Urm rIrm;	(3.7)
.	(3.8)

Равенство (3.7) показывает, что закон Ома в данном случае справедлив для амплитуд. Смысл равенства (3.8) состоит в том, что напряжение ur и ток ir совпадают по фазе.

На временной диаграмме (рис. 3.4, а) моменты перехода через нулевые значения совпадают у обеих кривых. На векторной диаграмме соответственно совпадают направления векторов напряжения и тока (рис. 3.4, б). Угол сдвига фаз между напряжением и током равен нулю ( 0).

Векторы на рис. 3.4, б соответствуют амплитудным значениям напряжения и тока. Масштабы напряжения и тока при построении векторной диаграммы выбираются независимо друг от друга.

Соотношения (3.7) и (3.8) справедливы для каждого элемента r в составе любой схемы замещения, независимо от ее структуры и количества элементов. Напряжение и ток в сопротивлении всегда совпадают между собой по фазе (см. рис. 3.4, а).

В индуктивности L (см. рис. 3.3, б) напряжение и ток в соответствии с
выражением (1.9) связаны формулой:
		u	L	L diL .		(3.9)
			L	dt
				dt
				y	ω	_
u, i		u				Um
u, i		u		_
				_
				Im
					α = β
	0	i		ωt		x
α	= β			ωt


		а			б
		Рис. 3.4. Временная (а) и векторная (б) диаграммы
		синусоидальных напряжения и тока в сопротивлении r

Подстановка уравнений (3.4) в (3.9) дает:

ULm sin( t ) L	d	ILm sin( t )		(3.10)
ULm sin( t ) L		ILm sin( t )		(3.10)
	dt
или

ULm sin( t ) LILm cos( t ) LILm sin t			,	(3.11)
			2
откуда выводятся равенства:
ULm LILm;				(3.12)
.				(3.13)
2
Величина L имеет размерность сопротивления, обозначается как хL и
называется индуктивным сопротивлением:
xL L.				(3.14)
Угол сдвига фаз в данном случае
.				(3.15)
2

Соотношения (3.13) и (3.15) позволяют сделать вывод о том, что в индуктивности напряжение по фазе опережает ток на угол 2, или на 90 º. Соответствующие временная и векторная диаграммы приведены на рис. 3.5.

При построении векторных диаграмм за положительное направление отсчета углов принято направление против часовой стрелки. На векторной диаграмме рис. 3.5, б, соответственно, угол сдвига фаз отсчитан от вектора тока к вектору напряжения.

u, i	u			y
	u			ω
	i			α
β	α	ωt	_	β	x_
	α	ωt			Um
				φ = π /2
			Im	φ = π /2
			Im
	φ = π/2
	а			б

Рис. 3.5. Временная (а) и векторная (б) диаграммы напряжения и тока в индуктивности

В качестве исходного для емкости С (см. рис. 3.3, в) примем соотношение

i dt,

(3.16)

которое с учетом системы (3.4) приводит к уравнению

UCm sin( t )

ICm sin( t )dt

(3.17)

или

UCm sin( t )

ICm cos( t )

ICm sin

(3.18)

откуда получаем:

UCm ICm

;

(3.19)

		;		(3.20)
	2
			.	(3.21)
			2
Величина
x	1	,		(3.22)
x		,		(3.22)
C	C
	C

имеющая размерность сопротивления, называется емкостным сопротивлением. В данном случае, как следует из уравнений (3.20) и (3.21), напряжение от-

стает от тока на угол 2, или на 90 º (рис. 3.6, а).

u, i	u	y	ω _
	u		ω _
			Im
	i	α
		α
	ωt	β	x
α	β		φ = -π/2
α	β		_
			_
	φ= – π/2		Um
	φ= – π/2
	а	б

Рис. 3.6. Временная (а) и векторная (б) диаграммы напряжения и тока в емкости

Итогом рассмотрения режимов элементов r, L и С должно быть понимание того, что токи элементов и связанные с ними падения напряжения подчинены правилам:

–в сопротивлении r ток и напряжение совпадают по фазе;

–в индуктивности L напряжение опережает ток на 90 º;

–в емкости С напряжение отстает от тока на 90 º.

Аналогичные рассуждения могут быть проведены и для двухэлементных схем, изображенных на рис. 3.7.

Цепь с r и L (рис. 3.7, а) описывается уравнением по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений:

ur uL u

(3.23)

или

		ri L di	u.		(3.24)
		dt
а	i		а	i
а			а
	u r	r		u r	r
u		с	u	uC	с
u			u	uC	C
	uL	L			C
	uL	L
b			b
	а			б

Рис. 3.7. Двухэлементные схемы: а – r и L; б – r и C

Как и ранее, осуществляем подстановку соотношений (3.4) в полученное уравнение (3.24):

rIm sin( t ) L	d	Im sin( t ) Um sin( t ).	(3.25)
	dt

Преобразуем уравнение (3.25) с использованием известных математических

приемов:

Im r sin( t ) Lcos( t ) Um sin( t ) ;

						L
Im r	2	( L)	2		t arctg	L	Um sin( t ).
Im r		( L)		sin	t arctg		Um sin( t ).
						r

На основе полученного результата формируем равенства:

Um Im r2 ( L)2 ;

arctg rL .

Величина

r2 ( L)2 r2 xL2 z

называется полным сопротивлением.

(3.26)

(3.27)

(3.28)

(3.29)

(3.30)

Источник: https://studfile.net/preview/16442516/

Смотрите также:

«Характеристика объектов коммерческой деятельности в торговле»
1253
1310
1846
2448
2448
25.05.20 г. Расчёт срока окупаемости
3_Pravookhranitelnye_organy_otveta_na_65_vopro
3244
3631