Материал: 33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014

Задача 12. При сопротивлении нагрузки rн1 = 10 Ом (рис. 2.44) вольтметр показал напряжение U1 = 9,9 B; при rн2 = 4,92 Ом ток U2 = 9,8 В, rV = 980 Ом.

Найти: Еэ, rэ.

Ответ: Еэ = 10 В, rэ = 0,1 Ом.

Рис. 2.44. Расчетная схема к задаче 12

Задача 13. Исходные данные для схемы, изображенной на рис. 2.45:

Е1 = 2 В, Е2 = 6 В, J = 2 A, r1 = 1 Ом, r2 = 2 Ом, r3 = 2 Ом, r4 = 1 Ом, r5 = 2 Ом, r6 = 1 Ом.

Найти: r11, r12, r22, r21, r23, r33, r32, Е11, Е22, Е33, g11, g12, g22, J11, J22.

Ответ: r11 = 3 Ом, r12 = – 1 Ом, r22 = 5 Ом, r21= – 1 Ом, r23 = – 2 Ом, r33 = 4 Ом, r32 = – 2 Ом, Е11 = 2 В, Е22 = 0, Е33 = – 6 В, g11 = 2 См, g12 = – 0,5 См, g22 = 1,5 См, J11 = 3 А, J22 = 1 А.

71

3. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА

(«ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА»)

Синусоидальное напряжение в энергетике вырабатывается синхронными генераторами электрических станций. В нашей стране принята частота 50 Гц. На эту частоту рассчитано оборудование систем электроснабжения различного уровня, а также электрооборудование переменного тока, питаемое от сетей электроснабжения: трансформаторы, электрические машины переменного тока, технологическое оборудование промышленных предприятий, бытовая техника и пр.

Широкое применение источники синусоидального напряжения находят в измерительной технике, технике связи, радиоэлектронике и в других областях техники.

При синусоидальной форме напряжения ток в линейной электрической цепи также имеет синусоидальную форму. Частота тока совпадает с частотой приложенного напряжения. Синусоидальные режимы используются в широком диапазоне частот в зависимости от области техники.

Цепи синусоидального тока представляют собой частный случай общего понятия цепей переменного тока. При изучении цепей синусоидального тока применяются все соотношения для элементов цепей, приведенные в разд. 1, 2.

3.1. Синусоидальные напряжение, ток и ЭДС

Синусоидальные напряжение, ток и ЭДС (мгновенные значения) описываются функциями вида:

где Um, Im, Em – амплитуды (максимальные значения) напряжения, тока и ЭДС; ω – угловая частота; β, α, γ – начальные фазы напряжения, тока и ЭДС.

При математическом описании синусоидально изменяющихся величин используются различные понятия. В частности, малыми буквами обозначаются так называемые мгновенные значения большинства физических величин. По-

72

этому в рассматриваемом случае u, i, e представляют соответственно мгновенные значения напряжения, тока и ЭДС или мгновенный ток, мгновенное напряжение и т. д.

Угловая частота ω, частота f и период Т связаны соотношением:

На рис. 3.1, а построен временной график функции i Im sin( t ) , а на рис. 3.1, б – соответствующая векторная диаграмма.

Рис. 3.1. Синусоидальная функция и ее представление вращающимся вектором

Проекция вращающегося против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω вектора Im (см. рис. 3.1, б) на вертикальную ось изменяется во времени по синусоидальному закону. Поэтому любая синусоидальная функция (ток, напряжение, ЭДС) может быть изображена вектором. На рис. 3.1, б изоб-

На рис. 3.2, а кривые напряжения и тока совмещены на одной диаграмме. Начальным фазам соответствуют значения и , поскольку в качестве независимой переменной взято время t.

ки времени и .

73

Пользоваться подобными диаграммами неудобно, поэтому чаще вместо времени t в качестве независимой переменной используют произведение ωt (см. рис. 3.2, б). Тогда и появляются начальные фазы, измеряемые в угловых единицах.

На диаграмме рис. 3.2, б отмечен еще один важный параметр – угол

который называется углом сдвига фаз между напряжением и током.

Рис. 3.2. Фазовые сдвиги между напряжением и током во временных (а) и угловых (б) единицах измерения

Начало положительной полуволны напряжения находится левее начала координат, поэтому начальная фаза β считается опережающей и β – положительна (β > 0), при этом при t = 0 значение напряжения положительно (u(0) > 0).

Положительная полуволна тока начинается правее начала координат (запаздывает), поэтому начальная фаза тока α определяется как запаздывающая или отстающая и на указанном рисунке она отрицательна (α < 0), при этом значение тока при t = 0 отрицательно (i(0) < 0).

3.2.Синусоидальные режимы простейших электрических цепей

Вкачестве простейших рассматриваются одноэлементные схемы r, L и C (рис. 3.3) и двухэлементные – r, L и r, C.

Пусть в рассматриваемых случаях напряжение и ток описываются выражениями:

74