Материал: 1824
Резонанс токов, так же как и резонанс напряжений, можно получить изменением параметров L и C или изменением частоты питающего напряжения ω.
При заданном напряжении источника энергии ток в цепи пропорционален проводимости:
I U y U |
g |
2 b |
L |
b |
2 . |
(120) |
|
|
|
С |
|
|
При резонансе токов с учетом равенства (116) уравнение (120)
примет вид
|
|
I U g . |
|
|
|
(121) |
|
Резонанс токов характеризуется наименьшей величиной тока в |
|||||||
неразветвленной |
части цепи, равной току в ветви с активным |
||||||
сопротивлением, |
При резонансе токи |
параллельных ветвях |
|||||
и равенством |
нулю угла сдвига |
фаз между этим |
|||||
|
|
I ,I , равные между собой по величине, но |
|||||
током и напряжением (LрисC. 32). |
|
|
|
|
|
||
Ia=I |
U |
противоположные |
по |
фазе, |
могут |
быть |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
IC |
значительно больше |
общего тока I, |
равного |
|||
IL |
|
|
|
|
|
|
|
|
активному току Iа, если bL=bC>g. Это объясняется |
||||||
|
|
||||||
|
|
тем, что |
реактивные |
составляющие |
токов |
||
Рис. 32.
катушки индуктивности и конденсатора взаимно
Векторная диаграмма для
Использование резонанса токов позволяет повысить коэффициент мощности электрических установок промышленных предприятий и тем самым уменьшить реактивную мощность и связанные с ней потери.
Резонанс токов широко используется в различных радиотехнических цепях: в устройствах автоматики, телемеханики и связи.
2.8. Пример расчета разветвленной цепи переменного тока
Имеется разветвленная электрическая цепь (рис. 33).
(i)I
R
(u)U (i1)I1
(i2)I2
C
L
Рис. 33. Схема разветвленной электрической цепи
Дано: U=127 В; f=50 Гц; R=10 Ом; L=63,7 мГн; С=212 мкФ.
Определить: I1, I2, I (токи всех участков цепи); φ1, φ2, φ (углы
сдвига фаз токов относительно напряжения); S (полную мощность); Р (активную мощность); Q (реактивную мощность); построить векторную диаграмму.
Решение.
1. Реактивные сопротивления:
XL=ωL=314·63,7·10-3=20 Ом; XC |
1 |
|
106 |
15 Ом. |
|
314 212 |
|||
|
C |
|
||
2. Полное сопротивление первой ветви
Z1 
R12 XL2 
102 202 22,4 Ом.
3. Токи в ветвях:
I |
|
U |
|
127 |
5,67 А; I |
|
|
U |
|
127 |
8,47 А. |
|
Z |
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
22,4 |
|
2 |
|
X |
C |
15 |
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. Активная проводимость первой ветви
g |
|
R |
|
10 |
0,02 См. |
|
Z2 |
22,42 |
|||||
1 |
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
5. Индуктивная проводимость первой ветви
b |
|
XL |
|
20 |
0,04 См. |
|
22,42 |
||||
L1 |
|
Z2 |
|
||
|
1 |
|
|
|
|
6. Емкостная проводимость второй ветви
b |
|
1 |
|
|
1 |
0,067 См. |
XC |
|
|||||
C2 |
|
|
15 |
|||
7. Полная проводимость цепи
y
g12 (bL1 bC2)2 
0,022 (0,04 0,067)2 3,36 10 2 См.
8.Ток в неразветвленной части цепи
I=U·y=127·3,36·10-2=4,27 А.
9. Углы сдвига фаз:
1 arctgbL1 arctg0,04 arctg2 64 ; g1 0,02
φ2=90º, так как ветвь чисто емкостная;
arctg b arctgbL1 bC2 arctg0,04 0,067 arctg( 1,35) 53 30 .
g |
g1 |
0,02 |
Знак «минус» означает, что нагрузка носит активно-емкостный
характер, т.е. ток I опережает напряжение U на угол 53º30'.
10. Полная мощность
S=U·I=127·4,27=542 ВА.
11. Активная мощность
Р=S·cos φ=542·0,59=320 Вт.
12. Реактивная мощность
Q=S·sin φ=542·0,8=434 ВАр.
13. Активные и реактивные токи в ветвях:
Ia1=U·g1=127·0,02=2,54 A; Ip1=U·b1=127·0,04=5,08 A;
Ia2=0, так как во второй ветви отсутствует активное сопротивление;
Ip2=I2=8,47 A.