Материал: 1824
14. Масштабы для векторной диаграммы (рис. 34):
по напряжению mU 20 В ; по току mI 2 A .
см см
I
Ip2
φ
Ia1
Ip1
Построение векторной диаграммы следует начинать с вектора напряжения U (см. рис. 34). Затем из начала вектора напряжения проводится вектор тока Ia1 (активная составляющая тока первой ветви), который совпадает по направлению с
Uвектором напряжения; из конца вектора Ia1 проводится вектор тока Ip1 (индуктивная составляющая тока первой ветви), который отстает от напряжения на 90º; из конца вектора
Рис. 34. Векторная
водится вектор тока Ip2 (емкостный ток второй ветви), который опережает напряжение на 90º. Вектор тока I в неразветвленной части схемы, равный сумме трех векторов токов в ветвях, проводится от начала вектора Ia1 к концу вектора Ip2. Угол φ является углом сдвига по фазе между напряжением и током в неразветвленной части схемы.
2.9. Пример расчета цепи переменного тока
со смешанным соединением нагрузки
Имеется электрическая цепь (рис. 35). |
|
||||
|
|
|
R2 |
C2 |
|
a |
R1 |
L1 |
b |
i2(I2) |
c |
|
i1(I1) |
|
L3 |
|
|
|
|
|
i3(I3) |
|
|
(u)U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 35. Схема электрической цепи
со смешанным соединением нагрузки
Дано: U=220 В; f=50 Гц; R1=3 Ом; R2=3 Ом; L1=10 мГн; L3=50 мГн;
С2=400 мкФ.
Определить: токи I1, I2, I3; напряжения на участках цепи Uab, Ubc;
полную мощность S; активную мощность Р; реактивную мощность Q.
Построить векторную диаграмму. При решении использовать метод проводимостей.
Решение.
1. Реактивные сопротивления:
XL1=2πfL1=2·3,14·50·10·10-3=3,14 Ом;
X |
C2 |
|
1 |
|
1 |
8 Ом; |
|
2 3,14 50 400 10 6 |
|||||
|
|
2πfC2 |
|
|||
XL3=2πfL3=2·3,14·50·50·10-3=15,7 Ом.
2. Полное сопротивление каждой ветви (каждая ветвь представляет собой последовательное соединение элементов):
Z1 
R12 XL21 
32 3,142 4,34 Ом;
Z2 
R22 XC22 
32 82 8,5 Ом;
Z3 
R32 XL23 
02 15,72 15,70 Ом.
3. Для определения эквивалентного сопротивления параллельно соединенных второй и третьей ветвей найдем проводимости этих ветвей. Активные и реактивные проводимости определяются по формулам:
R X g Z2 ; b Z2 .
Активная проводимость второй ветви
g2 |
|
R2 |
|
3 |
0,0414 См. |
|
Z22 |
8,52 |
|||||
|
|
|
|
Реактивная (емкостная) проводимость второй ветви
b |
|
XС2 |
|
8 |
0,1105 См. |
|
Z22 |
8,52 |
|||||
С2 |
|
|
|
Так как активное сопротивление в третьей ветви отсутствует, ее активная проводимость g3=0.
Реактивная (индуктивная) проводимость третьей ветви
b |
|
XL3 |
|
|
15,7 |
0,0637 См. |
|
Z32 |
15,72 |
||||||
L3 |
|
|
|
||||
Полная проводимость параллельного участка
ybc 
(g2 g3)2 (bL3 bC2)2
(0,0414 0)2 (0,0637 0,1105)2 0,0622 См.
При сложении реактивных проводимостей емкостная проводимость по отношению к индуктивной берется со знаком «минус».
4. По найденным значениям проводимостей параллельных ветвей определим эквивалентные активное и реактивное сопротивления параллельного участка:
R |
gbc |
|
g2 g3 |
|
|
0,0414 0 |
10,7 Ом; |
|||||
ybc2 |
|
|
||||||||||
bc |
|
ybc2 |
|
0,06222 |
|
|
||||||
Xbc |
bbc |
|
|
bL3 bC2 |
|
0,0637 0,1105 |
12,1 Ом. |
|||||
ybc2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
ybc2 |
|
0,06222 |
|
|
|||||
В параллельном участке цепи преобладает емкостная проводимость (сопротивление Xbc получилось со знаком «минус»), поэтому эквивалентное реактивное сопротивление будет емкостным. В результате расчета сопротивлений Rbc и Xbc эквивалентную схему можно представить как одноконтурную (рис. 36).
Эквивалентное сопротивление всей цепи
Zэкв 
(R1 Rbc)2 (XL1 Xbc)2
(3 10,7)2 (3,14 12,1)2 16,35 Ом.
а |
R1 |
XL1 |
b |
Rbc |
Xbc |
c |
u(U)
i1(I1)
Рис. 36. Эквивалентная схема для расчета цепи со смешанным соединением нагрузки
5. Ток в неразветвленной части схемы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
U |
|
|
220 |
|
13,45 А. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16,35 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Zэкв |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6. |
Падения напряжений на участках цепи: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
U |
bc |
I Z |
bc |
|
|
I1 |
|
13,45 |
218 В; U |
ab |
I Z |
|
13,45 4,34 58,4 В. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
ybc |
0,0622 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
||||||||||||
7. |
Токи в параллельных ветвях: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
I2 |
|
Ubc |
|
218 |
25,7 |
А; I3 |
Ubc |
|
|
218 |
13,9 А. |
||||||||||
|
|
|
Z2 |
|
|
15,7 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z3 |
|
|
||||||
8. |
Определим мощности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Полная мощность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
S U I 220 13,45 2960 ВА=2,96 кВА.
Активная мощность
P U I cos S cos ,
где
cos Rэкв R1 Rbc 3 10,7 0,84.
Zэкв Zэкв 16,35
Р=2960·0,84=2490 Вт=2,49 кВт.
Реактивная мощность
Q U I sin S sin ,
где