Материал: 1824

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Для расчета разветвленных цепей с большим числом ветвей обычно пользуются методом проводимостей. Проводимость измеряется в сименсах (См). Эта единица измерения является обратной по отношению к ому (Ом).

Токи в параллельных ветвях (рис. 28) определяются по закону Ома:

I

 

U

 

 

 

 

 

U

 

 

 

;

 

(102)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

Z1

R2

X

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

1

U

L1

 

 

 

 

 

 

I2

 

 

 

 

 

 

 

.

(103)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

X

 

 

 

 

 

Z2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

C1

 

 

 

 

 

 

i(I)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u(U)

 

 

 

 

 

 

 

 

i1(I1)

 

 

 

 

 

 

i2(I2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

XL1

 

 

 

 

 

XC2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 28. Электрическая цепь с двумя параллельными ветвями

Вектор тока I1 первой ветви отстает от вектора напряжения на угол 1, а вектор тока I2 второй ветви опережает вектор напряжения на угол 2 .

Углы сдвига фаз можно определить исходя из соотношений:

cos

 

R1

 

; cos

 

 

 

R2

.

(104)

 

 

 

Z

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

Z

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общий ток I (до разветвления) определяется как векторная сумма

токов ветвей:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

I1 I2 .

 

 

(105)

При расчете цепи методом проводимостей ток каждой ветви условно рассматривается состоящим из двух составляющих: активной и реактивной:

I

1

I

a1

I

p1

;

(106)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I2 Ia2 Ip2.

 

Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением, реактивная составляющая тока имеет угол сдвига по фазе 90º по отношению к напряжению.

На рис. 29 каждый вектор тока I1, I2, I разложен на активную и реактивную составляющие. Из векторной диаграммы

 

 

 

I

 

I

 

 

cos

U

 

R1

U

R1

U g ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a1

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1

 

 

Z1

 

 

Z1

 

 

 

 

 

 

 

(107)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

a2

I

2

cos

2

 

U

 

 

R2

U

R2

U g

2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

2

 

 

Z

2

 

 

Z

2

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

R2

 

где g

 

– активная проводимость первой ветви;

g

 

 

– активная

 

 

Z2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

Z2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

проводимость второй ветви.

Ip2

I2

 

 

 

 

I

 

φ

 

Ip

 

U

φ2

 

 

φ1 Ia1

Ia2

I

Ip1

 

a

I1

 

 

 

 

 

Рис. 29. Векторная диаграмма для электрической цепи с двумя параллельными ветвями

Активная проводимость всей цепи

g g1 g2.

Реактивная составляющая тока первой ветви

 

 

 

 

U

 

X

L

I

p1

I

sin

 

 

 

1

U

Z

Z

 

 

1

1

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

(108)

XL1

U b

,

(109)

Z

2

L1

 

 

 

1

 

 

 

где b

 

XL1

– реактивная проводимость первой ветви (для

Z2

L1

 

 

 

1

 

рассматриваемой схемы эта реактивная проводимость будет индуктивной).

Реактивная составляющая тока второй ветви определяется

 

аналогичным образом:

 

 

 

 

Iр2 I2 sin 2 U bC2 ,

(110)

где b

 

XC2

– реактивная проводимость второй ветви

(для

Z22

C2

 

 

 

рассматриваемой схемы эта реактивная проводимость будет емкостной). Эквивалентную схему, полученную в результате данного анализа,

можно представить состоящей из трех параллельных ветвей (рис. 30).

Параметры элементов эквивалентной схемы определяются из следующих соотношений:

R

 

 

1

 

 

 

 

;

 

 

g g

 

 

э

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

XLэ

 

1

 

;

 

 

(111)

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1

 

 

 

 

X

Cэ

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bC2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реактивная составляющая общего тока

 

Ip Ip1 ( Ip2) U bL1 ( U bC2) U [(bL1 ( bC2)].

(112)

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

ia1+ia2

 

 

Rэ

iL XLэ

iC

 

 

 

 

 

ХСэ

Рис. 30. Эквивалентная схема разветвленной цепи

В общем случае активная и реактивная проводимости всей цепи определяются по формулам:

g gn ; b bn ,

(113)

где n – количество параллельных ветвей в цепи.

Следует иметь в виду, что при вычислении реактивной проводимости

емкостная проводимость по отношению к индуктивной берется с противоположным знаком.

Из векторной диаграммы ток в неразветвленной части цепи

 

I Ia2

Ip2

(U g)2 (U b)2 U

g2 b2 U у,

(114)

 

 

 

 

 

 

где y

g2 b2

 

– полная проводимость всей цепи.

 

Таким образом, в общем случае ток в неразветвленной части цепи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I U

( g)2 ( b)2

.

(115)

 

 

 

 

2.7. Резонанс токов

 

 

 

При параллельном соединении катушки индуктивности и

конденсатора, когда индуктивная проводимость равна емкостной

 

 

 

 

 

 

bL=bC,

 

 

(116)

возникает резонанс токов. В приведенной схеме (рис. 31) параллельно резистору включены идеальная катушка и конденсатор.

Выразим индуктивную и емкостную проводимости через частоту

ω:

b

1

; b

 

C.

(117)

резL

 

L

С

рез

 

 

Произведем подстановку выражений (117) в уравнение (116):

резC

1

 

 

.

(118)

 

 

 

 

 

 

резL

 

Из уравнения (118) определим резонансную частоту

 

рез

 

 

1

 

.

 

(119)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LC

 

i

u

ia

R

iL L

iC

 

 

 

 

 

C

Рис. 31. Электрическая схема разветвленной цепи,

иллюстрирующая резонанс токов

Источник: https://studfile.net/preview/16407881/

Смотрите также:

!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Свадьба'. Керамика
«Предмет, метод предпринимательского права и принципы предпринимательского права» (Понятие предмета и метода российского предпринимательского права)
«Українська література в першій половині ХХ століття»
0303_Болкунов_ВО_ЛР1
07_Balzak_dlya_el_versii
1
1 анализ организации работ в цехе то2 9 1 Характеристика локомотивного депо Хабаровск ii 9
1 Верно Баллов 1,00 из 1,00 Отметить вопрос Текст вопроса Уточнение правильности выполнения деталей техники, исправление ошибок является целью этапа Выберите