Материал: 1824

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

	U		Знак перед углом сдвига фаз зависит
			от режима	цепи.	Если	в
		UL–UC=UP
			рассматриваемой цепи		преобладает
	φ Ua		индуктивное сопротивление, то
	Рис. 23. Треугольник напряжений			UL UC .		(83)
			В этом случае нагрузка имеет ак-
тивно-индуктивный характер, а напряжение U опережает по фазе ток I
(угол положительный).
	Если в цепи преобладает емкостное сопротивление, то
			UL UC .			(84)

В этом случае нагрузка имеет активно-емкостный характер, а напряжение U отстает по фазе от тока I (угол отрицательный).

Выделим из векторной диаграммы треугольник напряжений (рис. 23), из которого следует:

U Ua2 UL UC 2 I2R2 I XL I XC 2

(85)

		I	R2 XL XC 2.
Закон Ома для неразветвленной цепи запишется в виде
I			U	U		,	(86)

	R2 XL XC 2			Z
где Z – полное сопротивление неразветвленной цепи,
					.
Z		R2	XL XC 2				(87)

Если стороны треугольника напряжений разделить на силу тока, получится треугольник сопротивлений; если стороны треугольника напряжений умножить на силу тока, получится треугольник мощностей

(рис. 24).

Z		S
	XL–XC=X		QL–QC=Q
φ R		φ P

Рис. 24. Треугольники сопротивлений и мощностей

Из приведенных треугольников можно записать уравнения, которые широко используются при анализе электрических цепей.

Из треугольника сопротивлений:

R2 XL XC 2 ;

(88)

cos

; sin

(89)

Из треугольника мощностей:

S IU ,

(90)

или

(91)

где S – полная мощность; Р – активная мощность; Q – реактивная мощность.

Размерность полной мощности – вольт-ампер (ВА); размерность активной мощности – ватт (Вт); размерность реактивной мощности –

вольт-ампер реактивный (ВАр).
Величина cos φ называется коэффициентом мощности цепи.
cos		P		.	(92)

		S
P Scos IU cos .					(93)
sin	Q		.		(94)

		S
Q Ssin IU sin .					(95)

2.4.Резонанс напряжений

Взамкнутом контуре электрической цепи (см. рис. 21), содержащей активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С, при условии равенства реактивных сопротивлений

XL XC			(96)
возникает резонанс напряжений.
Выразим XL и XC через частоту ω и подставим в равенство (96).
резL	1	,	(97)

резС

откуда

рез	1	0,	(98)


	LC

где рез – частота питающего напряжения; 0 – частота собственных

колебаний LC-контура.

Резонанс напряжений возникает в том случае, когда частота питающего напряжения равна частоте собственных колебаний LC-контура.

Следовательно, добиться резонанса напряжений можно изменением частоты рез или параметров контура L и C.

При резонансе напряжений

(99)

R2 (XL XC )2

R2 0

т.е. полное сопротивление цепи становится минимальным и равным только активному сопротивлению. Следовательно, ток при резонансе напряжений максимальный.

При резонансе напряжений (рис. 25)

UС

Ua=U I

Рис. 25. Векторная

диаграмма при

резонансе напряжений

UL UC .	(100)
Если при этом
XL XC R,	(101)

то напряжение на участке с индуктивным сопротивлением и равное ему напряжение на участке с емкостным сопротивлением будут больше питающего напряжения U.

Из векторной диаграммы (см. рис. 25) видно, что при резонансе напряжение U, приложенное к цепи, оказывается равным напряжению на активном сопротивлении (U=Uа) и совпадает по фазе с током I, т.е. угол сдвига фаз между I и U равен нулю (φ=0).

2.5. Пример расчета неразветвленной цепи переменного тока

Имеется неразветвленная (одноконтурная) цепь переменного тока

(рис. 26).

R1	X	R2	XL2	X	XC2
	L1	R2		C1	XC2
u(U)
			i(I)

Рис. 26. Неразветвленная цепь переменного тока

Дано: R1=2 Ом; R2=2 Ом; XL1=4 Ом; XL2=5 Ом; XС1=4 Ом; XС2=2 Ом; U=220 B.

Определить: Z (полное сопротивление цепи), cos φ, sin , S (полную мощность), Р (активную мощность), Q (реактивную мощность), I (ток цепи). Построить в масштабе векторную диаграмму.

Решение.

1. Определим полное сопротивление цепи по формуле

Z R2 (XL XC )2 ,

где R=R1+R2=2+2=4 Ом – арифметическая сумма всех активных сопротивлений; XL=XL1+XL2=4+5=9 Ом; XС=XС1+XС2=4+2=6 Ом – соответственно арифметические суммы однотипных реактивных (индуктивных и емкостных) сопротивлений.

ZR2 (XL XC )2 42 (9 6)2 5 Ом.

2.Определим ток по закону Ома для цепи переменного тока:

I U 220 44 .

3.Из треугольника сопротивлений определим:

cos φ=	R	4	0,8; sin φ=	XL XC		9 6		3	0,6.
				Z
	Z 5				5		5

По значениям тригонометрических функций определим величину угла сдвига фаз:

φ=36º50′.

4.Полная мощность S=U∙I=220∙44=9680 ВА=9,680 кВА.

5.Активная мощность P S cosφ=9680∙0,8=7744 Вт=7,744 кВт.

6.Реактивная мощность Q=S∙sin φ=9680∙0,6=5808 ВАр=5,808 кВАр.

При построении векторной диаграммы тока и напряжений следует исходить из следующих условий:

1)через все сопротивления протекает одинаковый ток, так как схема одноконтурная;

2)на каждом сопротивлении создается падение напряжения, величина которого определяется по закону Ома для участка цепи:

–на активном сопротивлении Ua=I·R;

–на индуктивном сопротивлении UL=I·XL;

–на емкостном сопротивлении UС=I·XС.

Построение векторной диаграммы.

1. Зная величину тока (I=44 A), определим падения напряжения на всех сопротивлениях:

UL1 I XL1	44 4 176 ;	Ua1 I R1	44 2 88 В;
UL2 I XL2	44 5 220 ;	Ua2 I R2	44	2 88 B;
UC1 I XC1 44 4 176 B;		UC2 IC2	4 2	88 B.

2. Исходя из размеров бумаги (миллиметровка или тетрадный лист в клеточку), задаем масштаб по току и напряжению. Для рассматриваемого примера принимаем: масштаб по току mI 10 А/см, масштаб по напряжению mU 44 В/см.

Длина вектора тока

I /mI

44А

4,4 см.

10А/см

Длины векторов напряжений:

176Β

см;

88Β

2 см;

44В/см

UL1

Ua1

220Β

см;

88Β

2 см;

44Β/см

44Β/cм

UL2

Ua2

176Β

см;

88Β

2см.

44Β/cм

UC1

UC2

С2

44Β/cм

3. Выполняем построение диаграммы в

UL2

следующей последовательности:

–проводим вектор тока (рис. 27);

UC1

–проводим векторы напряжений на каждом сопротивлении с учетом

сдвига фаз относительно вектора тока, при этом следует придерживаться

Ua2

последовательности расположения сопротивлений на схеме (см. рис. 26):

UC2

Ua1 UL1 Ua2 UL2 UC1 UC2;

UL1 U

находим сложением

–вектор напряжения U

φ Ua1 I

векторов, для чего начало принятого за первый

вектор

Ua1

соединяем

концом

C2:

Рис. 27. Векторная

последнего вектора U

диаграмма для

неразветвленной цепи

U Ua1 UL1 Ua2 UL2 UC1 UC2.

Угол φ является углом сдвига фаз между током и общим (приложенным) напряжением.

2.6. Анализ разветвленной цепи переменного тока методом проводимостей

Источник: https://studfile.net/preview/16407881/

Смотрите также:

!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Свадьба'. Керамика
«Предмет, метод предпринимательского права и принципы предпринимательского права» (Понятие предмета и метода российского предпринимательского права)
«Українська література в першій половині ХХ століття»
0303_Болкунов_ВО_ЛР1
07_Balzak_dlya_el_versii
1
1 анализ организации работ в цехе то2 9 1 Характеристика локомотивного депо Хабаровск ii 9
1 Верно Баллов 1,00 из 1,00 Отметить вопрос Текст вопроса Уточнение правильности выполнения деталей техники, исправление ошибок является целью этапа Выберите