Материал: 10_Razdel_6

Фактически выражения (6.60) означают задание на множествах обучающих образов по всем отказам отношений эквивалентности ( ), которые обеспечивают объединение в рамках одной группы эквивалентных элементов. В результате для обучающей выборки по каждому отказу формируется упорядоченное фактор-множество

, . (6.61)

Элементами фактор-множества являются полученные группы обучающих образов. Порядок использования групп в процессе обучения совпадает с их номером (рангом) в выражении (6.61). Последовательность применения данных образов в рамках одной и той же группы произвольна. Таким образом, при выполнении группировки обучающих образов и ранжировании групп изображение на первом шаге формируется не в соответствии с условием (6.20), а на основе выражения

, . (6.62)

Равенство (6.62) указывает, что в качестве берется произвольный элемент первой группы после его G-преобразования.

Пример 6.3. Рассматривается обучающая выборка из примера 6.2. Требуется выполнить группировку обучающих образов и ранжирование групп при , а также провести обучение на основе полученных результатов.

Пусть в качестве эталонного обучающего образа принимается , т.е. . Тогда условие (6.43) запишется как

. (6.63)

Расстояния между и другими элементами обучающей выборки показаны в табл.6.2.

Таблица 6.2

Расстояния в евклидовом пространстве y между обучающим образом и другими элементами выборки (6.35)

Первая группа эквивалентных обучающих образов представляет собой следующее подмножество:

. (6.64)

Именно элементы данного подмножества удовлетворяют условию (6.63), что видно из табл.6.2. Мощность группы (6.64) составляет 14 образов ( ), поскольку справедливо неравенство (6.45) необходимо переходить к формированию второй группы. Далее рассматривается разность вида (6.46):

. (6.65)

В качестве эталонного обучающего образа для подмножества (6.65) принимается : . Тогда условие (6.48) запишется как

. (6.66)

Расстояния между и остальными элементами подмножества (6.65) показаны в табл.6.3.

Таблица 6.3

Расстояния в евклидовом пространстве Y между обучающим

Образом и другими элементами подмножества (6.65)

0,480	0,877	0,755	0,748	0,616
0,300	0,361	0,860	0,854

Из табл.6.3 следует, что условию (6.66) удовлетворяют элементы и . Следовательно, вторая группа эквивалентных обучающих образов представляется как

.

Поскольку справедливо неравенство (6.50), следует переходить к формированию третьей группы. Аналогично, в соответствии с соотношениями (6.60) формируются все последующие группы:

; ; ; .

Таким образом, фактор-множество вида (6.61) запишется как

.

Для реализации процесса обучения на основе полученных результатов необходимо переиндексировать обучающие образы в соответствии с номером шага, на котором они используются. В итоге формируется следующая последовательность применения обучающих образов в рекуррентных соотношениях (6.18):

; ; ; ; ;

; ; ; ; ;

; ; ; ; ;

; ; ; ; ;

; ; ; .

При реализации обучения на основе указанной последовательности неравенство (6.37) выполняется после 20-го шага:

.

Тогда в соответствии с выражением (6.39)

.

Скорость сходимости процесса обучения увеличивается на 16,7% по сравнению с вариантом без группировки и ранжирования (пример 6.1). В использовании последних четырех обучающих образов ( ) нет необходимости для выполнения заданного условия насыщения . Указанные образы могут быть использованы для достижения более высоких требований к сходимости процесса обучения.

▲