Материал: 10_Razdel_6
,
.
Сформирована обучающая выборка для
i-го отказа (
):
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
(6.35)
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Из сопоставления координат элементов выборки и диапазонов (6.34) следует, что все диагностические параметры попадают в соответствующие диапазоны.
Обучающие образы пронумерованы
с целью установить очередность их
использования в процессе обучения.
Номер образа совпадает с номером шага
обучения, на котором данный образ
используется:
.
Требуется построить изображение i-го отказа в двух вариантах. В первом процесс обучения заканчивается, когда будет выполняться условие
,
.
(6.36)
Неравенство (6.36) – это частный случай
условия (6.30) для
,
.
При выполнении данного условия
считается, что справедливо (6.32).
В рамках второго варианта изображение должно удовлетворять условию
.
(6.37)
Неравенство (6.37) представляет собой
конкретизацию условия (6.31) для
,
.
Из (6.20) и (6.22) следует, что первый шаг обучения представляется выражением
.
Второй шаг предполагает G-преобразование
следующего обучающего образа и нахождение
изображения
:
;
в соответствии с выражением (6.18)
.
Условие (6.36) после второго шага обучения не выполняется:
.
Условие (6.37) также не выполняется:
.
Третий шаг обучающей процедуры:
;
.
Условие (6.36) после третьего шага не выполняется:
.
Не выполняется и условие (6.37):
.
Аналогичным образом обучающая процедура продолжается до выполнения соответствующих условий.
Промежуточные и конечные результаты
обучения сведены в табл.6.1. В данной
таблице также показаны значения
расстояний
,
что необходимо для проверки условия
(6.37).
Таблица 6.1.
Промежуточные и конечные результаты обучения на основе выборки (6.35)
Yi(1) |
G(Yi(1)) |
Yi(2) |
G(Yi(2)) |
Ei(2) |
Yi(3) |
G(Yi(3)) |
Ei(3) |
|||||
5 |
-0,96 |
5,5 |
-0,71 |
-0,83 |
5,3 |
-0,83 |
-0,83 |
|||||
6 |
0,96 |
6 |
0,96 |
0,96 |
6,5 |
0,98 |
0,97 |
|||||
1 |
0,91 |
1,2 |
0,68 |
0,79 |
0,9 |
0,97 |
0,85 |
|||||
1,8 |
-0,90 |
2,1 |
-0,49 |
-0,69 |
1,6 |
-1,00 |
-0,80 |
|||||
2,5 |
0,94 |
2,7 |
0,97 |
0,95 |
2,8 |
0,85 |
0,92 |
|||||
ρ(Ei(1), Ei(2)) = 0,267 |
ρ(Ei(2), Ei(3)) = 0,123 |
|||||||||||
Yi(4) |
G(Yi(4)) |
Ei(4) |
Yi(5) |
G(Yi(5)) |
Ei(5) |
Yi(6) |
G(Yi(6)) |
Ei(6) |
||||
4,9 |
-0,98 |
-0,87 |
5,2 |
-0,88 |
-0,87 |
5,2 |
-0,88 |
-0,87 |
||||
5,5 |
0,71 |
0,90 |
6,3 |
1,00 |
0,92 |
6,3 |
1,00 |
0,93 |
||||
1,4 |
0,33 |
0,72 |
1,3 |
0,52 |
0,68 |
1,3 |
0,52 |
0,65 |
||||
1,7 |
-0,97 |
-0,84 |
1,7 |
-0,97 |
-0,86 |
1,7 |
-0,97 |
-0,88 |
||||
2,6 |
1,00 |
0,94 |
2,7 |
0,97 |
0,95 |
2,7 |
0,97 |
0,95 |
||||
ρ(Ei(3), Ei(4)) = 0,157 |
ρ(Ei(4), Ei(5)) = 0,053 |
ρ(Ei(5), Ei(6)) = 0,035 |
||||||||||
Yi(7) |
G(Yi(7)) |
Ei(7) |
Yi(8) |
G(Yi(8)) |
Ei(8) |
Yi(9) |
G(Yi(9)) |
Ei(9) |
||||
5,4 |
-0,77 |
-0,86 |
5,3 |
-0,83 |
-0,86 |
5 |
-0,96 |
-0,87 |
||||
6,2 |
1,00 |
0,94 |
6,2 |
1,00 |
0,95 |
6,1 |
0,98 |
0,95 |
||||
1 |
0,91 |
0,69 |
1,2 |
0,68 |
0,69 |
1,1 |
0,81 |
0,70 |
||||
2,2 |
-0,31 |
-0,80 |
1,6 |
-1,00 |
-0,82 |
2,1 |
-0,49 |
-0,78 |
||||
2,4 |
0,79 |
0,93 |
2,5 |
0,94 |
0,93 |
2,7 |
0,97 |
0,93 |
||||
ρ(Ei(6), Ei(7)) = 0,094 |
ρ(Ei(7), Ei(8)) = 0,026 |
ρ(Ei(8), Ei(9)) = 0,046 |
||||||||||
Yi(10) |
G(Yi(10)) |
Ei(10) |
Yi(11) |
G(Yi(11)) |
Ei(11) |
Yi(12) |
G(Yi(12)) |
Ei(12) |
||||
5,2 |
-0,88 |
-0,87 |
5,1 |
-0,93 |
-0,87 |
5,5 |
-0,71 |
-0,86 |
||||
6,3 |
1,00 |
0,96 |
6 |
0,96 |
0,96 |
5,7 |
0,83 |
0,95 |
||||
1 |
0,91 |
0,72 |
1,3 |
0,52 |
0,71 |
0,9 |
0,97 |
0,73 |
||||
2 |
-0,65 |
-0,77 |
1,8 |
-0,90 |
-0,78 |
1,6 |
-1,00 |
-0,80 |
||||
2,7 |
0,97 |
0,94 |
2,8 |
0,85 |
0,93 |
2,4 |
0,79 |
0,92 |
||||
ρ(Ei(9), Ei(10)) = 0,025 |
ρ(Ei(10), Ei(11)) = 0,024 |
ρ(Ei(11), Ei(12)) = 0,036 |
||||||||||
Yi(13) |
G(Yi(13)) |
Ei(13) |
Yi(14) |
G(Yi(14)) |
Ei(14) |
Yi(15) |
G(Yi(15)) |
Ei(15) |
||||
5,2 |
-0,88 |
-0,86 |
5 |
-0,96 |
-0,87 |
4,9 |
-0,98 |
-0,88 |
||||
5,6 |
0,78 |
0,94 |
6 |
0,96 |
0,94 |
5,9 |
0,93 |
0,94 |
||||
1,1 |
0,81 |
0,73 |
1,3 |
0,52 |
0,72 |
1,3 |
0,52 |
0,70 |
||||
1,9 |
-0,79 |
-0,80 |
1,8 |
-0,90 |
-0,81 |
1,7 |
-0,97 |
-0,82 |
||||
2,7 |
0,97 |
0,92 |
2,5 |
0,94 |
0,92 |
2,5 |
0,94 |
0,92 |
||||
ρ(Ei(12), Ei(13)) = 0,015 |
ρ(Ei(13), Ei(14)) = 0,019 |
ρ(Ei(14), Ei(15)) = 0,019 |
||||||||||
Yi(16) |
G(Yi(16)) |
Ei(16) |
Yi(17) |
G(Yi(17)) |
Ei(17) |
Yi(18) |
G(Yi(18)) |
Ei(18) |
||||
5,1 |
-0,93 |
-0,88 |
5,1 |
-0,93 |
-0,88 |
5 |
-0,96 |
-0,89 |
||||
5,7 |
0,83 |
0,93 |
5,9 |
0,93 |
0,93 |
5,8 |
0,89 |
0,93 |
||||
1 |
0,91 |
0,72 |
1,1 |
0,81 |
0,72 |
0,9 |
0,97 |
0,74 |
||||
2 |
-0,65 |
-0,81 |
2 |
-0,65 |
-0,80 |
1,9 |
-0,79 |
-0,80 |
||||
2,4 |
0,79 |
0,92 |
2,5 |
0,94 |
0,92 |
2,6 |
1,00 |
0,92 |
||||
ρ(Ei(15), Ei(16)) = 0,020 |
ρ(Ei(16), Ei(17)) = 0,011 |
ρ(Ei(17), Ei(18)) = 0,015 |
||||||||||
Yi(19) |
G(Yi(19)) |
Ei(19) |
Yi(20) |
G(Yi(20)) |
Ei(20) |
Yi(21) |
G(Yi(21)) |
Ei(21) |
||||
5,5 |
-0,71 |
-0,88 |
5,1 |
-0,93 |
-0,88 |
5 |
-0,96 |
-0,88 |
||||
5,7 |
0,83 |
0,92 |
5,8 |
0,89 |
0,92 |
5,8 |
0,89 |
0,92 |
||||
1 |
0,91 |
0,75 |
1 |
0,91 |
0,75 |
1,3 |
0,52 |
0,74 |
||||
1,8 |
-0,90 |
-0,80 |
2,1 |
-0,49 |
-0,79 |
1,9 |
-0,79 |
-0,79 |
||||
2,6 |
1,00 |
0,93 |
2,6 |
1,00 |
0,93 |
2,4 |
0,79 |
0,92 |
||||
ρ(Ei(18), Ei(19)) = 0,016 |
ρ(Ei(19), Ei(20)) = 0,018 |
ρ(Ei(20), Ei(21)) = 0,014 |
||||||||||
Yi(22) |
G(Yi(22)) |
Ei(22) |
Yi(23) |
G(Yi(23)) |
Ei(23) |
Yi(24) |
G(Yi(24)) |
Ei(24) |
||||
5,2 |
-0,88 |
-0,88 |
5,3 |
-0,83 |
-0,88 |
5,3 |
-0,83 |
-0,88 |
||||
6 |
0,96 |
0,92 |
6,5 |
0,98 |
0,92 |
6,5 |
0,98 |
0,93 |
||||
1,1 |
0,81 |
0,75 |
0,9 |
0,97 |
0,76 |
1 |
0,91 |
0,76 |
||||
2,1 |
-0,49 |
-0,77 |
2 |
-0,65 |
-0,77 |
2 |
-0,65 |
-0,76 |
||||
2,5 |
0,94 |
0,92 |
2,7 |
0,97 |
0,93 |
2,7 |
0,97 |
0,93 |
||||
ρ(Ei(21), Ei(22)) = 0,014 |
ρ(Ei(22), Ei(23)) = 0,012 |
ρ(Ei(23), Ei(24)) = 0,009 |
||||||||||
Из табл. 6.1 видно, что 14-й шаг обучающей процедуры представляется как:
;
.
После реализации данного шага условие (6.36) выполняется:
;
;
;
;
.
Таким образом, построение изображения по первому варианту на 14-м шаге завершается. Иначе, считается справедливым (6.32):
.
Для построения изображения по второму варианту процесс обучения необходимо продолжать, так как после 14-го шага условие (6.37) не выполняется:
.
Из табл. 6.1 также следует, что 24-й шаг обучающей процедуры представляется следующим образом:
;
.
После реализации данного шага условие (6.37) выполняется:
.
Таким образом, при построении изображения по второму варианту
.
(6.38)
Поскольку объем выборки составляет 24 образа, равенство (6.38) одновременно представляет собой выражения (6.29) и (6.32).
▲
Из-за ограниченности объема обучающей выборки продолжать обучение до выполнения условий насыщения возможно далеко не всегда. Поэтому в ряде случаев необходимо производить дообучение модели на основе дополнительной информации о техническом состоянии системы, полученной на более поздних этапах, в частности, на этапе применения системы диагностирования.
6.5. Процедура группировки обучающих образов и ранжирования групп
Анализ структуры рекуррентных соотношений
показывает, что по мере увеличения числа
шагов значимость обучающих образов для
формируемого изображения снижается.
Указанный факт связан с тем, что
коэффициент
в соотношениях (6.18) на предыдущем шаге
обучения больше, чем на последующем.
Поэтому каждый предыдущий образ более
значим, чем последующий. Если на начальных
шагах обучения используются типичные
образы для данного отказа, то увеличивается
скорость сходимости процесса обучения
к оптимальному вектору
[18].
Понятие скорости сходимости может быть
дано при сравнении двух вариантов
процесса обучения, которые реализуются
с различной последовательностью
использования элементов выборки. Тот
вариант, при котором требуется меньше
обучающих образов для достижения
заданного условия насыщения (т.е.
выполнения неравенства (6.30) или (6.31) при
фиксированном значении
или
),
характеризуется большей скоростью
сходимости. Представляется, что в
качестве показателя изменения скорости
сходимости процесса обучения целесообразно
использовать относительную величину
,
(6.39)
где
–
количество элементов
выборки, не использованных при обучении
(из общего числа
).
Величина (6.39) позволяет сравнивать изменение (в процентах) скорости сходимости различных вариантов процесса обучения на основе одной и той же выборки.
Одним из возможных способов повышения скорости сходимости является группировка обучающих образов и ранжирование полученных групп для определения очередности их использования в процессе обучения.
При группировке рассматривается выборка по i-му виду технического состояния [см. (6.5)]:
.
(6.40)
Пусть J –
индексное множество
обучающих образов из
(
,
где
–
мощность множества
J). На первом этапе в
выборке (6.40) необходимо найти
подмножество эквивалентных (неразличимых)
между собой элементов. Обучающие образы
следует считать эквивалентными, если
расстояние между ними по метрике
евклидова пространства Y
не превышает погрешности δ их
регистрации в контрольных точках
системы: