Материал: 10_Razdel_6
Пусть выборка (6.5)
по i-му
отказу дополнена
обучающими
образами:
.
Тогда рекуррентные соотношения (6.18) позволяют продолжить процесс обучения без изменения предыдущих результатов:
;
;
.
После дообучения модели вместо (6.29) принимается, что
.
Если и еще будут получены обучающие образы, следующий этап дообучения реализуется аналогичным образом.
Возможность реализовать процесс дообучения на базе предыдущих результатов (полученных на этапе обучения) указывает на адаптивность разрабатываемой модели. Под адаптивностью понимается приспособленность модели к уточнению при получении дополнительной информации о техническом состоянии системы. В данном случае имеет место параметрическая адаптивность, т.е. уточняются параметры модели (но не структура).
Каждый из векторов
,
который в дальнейшем обозначается как
Ei
может трактоваться
и как точка в n-мерном
евклидовом пространстве
,
и как набор коэффициентов уравнения
гиперповерхности, отделяющей данную
область
от других областей в пространстве
.
При этом каждая координата
показывает
степень сходства (подобия) наблюдаемых
состояний, принадлежащих i-му
отказу системы, по j-му
контролируемому параметру.
,
(6.41)
где
–
расстояние
между
и
в пространстве
Y.
Для определения такого подмножества в
выборке (6.40) выделяется произвольное
наблюдаемое состояние
,
которое рассматривается как эталонное
для
.
Затем находится группа элементов
,
,
(6.42)
находящихся в замкнутой окрестности
наблюдаемого состояния
c радиусом
:
.
(6.43)
Под замкнутой окрестностью в данном
случае понимается шар в евклидовом
пространстве Y
c центром
в точке
.
Граничные точки шара охватываются
окрестностью, в связи с этим неравенство
(6.43) является нестрогим. Поскольку
диаметр шара равен δ, в дальнейшем такая
окрестность называется δ-окрестностью
элемента
и обозначается
.
Элементы подмножества (6.42) совместно с
эталоном
находятся в окрестности
и образуют группу
эквивалентных
обучающих образов:
,
(6.44)
где
– индексное
множество эквивалентных обучающих
образов первой группы,
;
– мощность
подмножества (6.44),
.
Очевидно, что для любой пары элементов
и
из группы (6.44) условие (6.41) выполняется.
Если имеет место предельный случай
данного условия (
),
это свидетельствует, что элементы
и
принадлежат множеству граничных точек
окрестности
и находятся на противоположных концах
какого-либо ее диаметра.
При
(или
)
группировка носит вырожденный характер,
так как вся обучающая выборка (6.40)
представляет собой одну группу
эквивалентных образов. Когда
,
(6.45)
следует переходить ко второму этапу группировки. На данном этапе анализируется разность множеств и , т.е. подмножество
.
(6.46)
В (6.46) выделяется произвольный элемент
,
который рассматривается как эталонный
для данного подмножества. Находится
группа элементов
,
,
(6.47)
которые эквивалентны :
.
(6.48)
Элементы подмножества (6.47) совместно с
эталоном
находятся в окрестности
и образуют группу
эквивалентных
обучающих образов:
,
(6.49)
где
–
индексное множество эквивалентных
обучающих образов второй группы,
;
– мощность
подмножества (6.49),
.
При
(или
)
обучающая выборка (6.40) состоит из двух
групп эквивалентных элементов. Когда
,
(6.50)
осуществляется переход к третьему этапу группировки. На данном этапе рассматривается подмножество
.
(6.51)
В (6.51) выделяется произвольный элемент
,
который рассматривается как эталонный
для данного подмножества. Находится
группа элементов
,
,
(6.52)
которые эквивалентны
:
.
Элементы подмножества (6.52) совместно с
эталоном
находятся в окрестности
и образуют группу
эквивалентных
обучающих образов:
,
(6.53)
где
–
индексное множество
эквивалентных обучающих образов третьей
группы,
;
– мощность
подмножества (6.53),
.
При
реализуется следующий этап группировки.
Таким же образом формируются все остальные группы эквивалентных обучающих образов. На заключительном этапе рассматривается подмножество
.
(6.54)
В (6.54) выделяется произвольный элемент
,
который рассматривается как эталонный
для данного подмножества. Все элементы
группы
,
(6.55)
эквивалентны
:
.
Элементы подмножества (6.55) совместно с
эталоном
находятся в окрестности
и образуют группу
эквивалентных обучающих образов:
.
(6.56)
В выражении (6.56) индексное
множество
эквивалентных
обучающих образов p-й
группы определяется как
,
(6.57)
где
– мощность
подмножества (6.56).
Равносильной записью выражения (6.57) является
.
(6.58)
Равенства (6.57) и (6.58) указывают на то, что выборка (6.40) разбита на группы эквивалентных обучающих образов, а подмножества (6.54) и (6.56) совпадают между собой:
.
После того как все группы сформированы, они ранжируются. Пусть
.
(6.59)
В неравенствах (6.59) мощность групп снижается по мере возрастания их номеров. Соотношения между мощностью могут быть и другие, но в любом случае ранжирование выполнимо с присвоением группам номеров в порядке их возрастания.
Таким образом, результаты группировки обучающих образов и ранжирования полученных групп можно представить в следующем виде:
(6.60)
Указанные действия
выполняются для каждого подмножества
(
)
из обучающей выборки (6.5).