Материал: 10
г)
д)
е)
2) а)
б)
в)
г)
д)
е)
3) а)
б)
в)
г)
д)
е)
4) а)
б)
в)
г)
д)
е)
5) а)
б)
в)
г)
д)
е)
НФ6. Постройте графики разрывных функций. Обратите внимание на значение функции в той точке, где функция переопределяется (и существует ли оно):
1) а)
б)
в)
г)
д)
е)
2) а)
б)
в)
г)
д)
е)
3) а)
б)
в)
г)
д)
е)
4) а)
б)
в)
г)
д)
е)
5) а)
б)
в)
г)
д)
е)
НФ7. То же задание, что и в НФ6:
1) а)
б)
в)
г)
д)
е)
2) а)
б)
в)
г)
д)
е)
3) а)
б)
в)
г)
д)
е)
4) а)
б)
в)
г)
д)
е)
Непрерывность дробно-рациональных функций
Дробно-рациональные функции терпят разрыв только в тех точках, где знаменатель обращается в 0, при этом разрыв – либо устранимый, либо бесконечный скачок (частный случай разрыва 2-го рода).
Пример 9.
Исследуем на непрерывность функцию
.
Знаменатель обращается в 0 в точке , при подстановке получаем неопределённость . Раскроем её:
,
тогда
.
В точке
имеет место устранимый разрыв, на графике
получается прямая
,
из которой удалена точка с координатами
и
.
НФ7. Исследуйте на непрерывность функции и постройте их графики:
1) а)
; б)
; в)
; г)
;
2) а)
; б)
; в)
; г)
;
3) а)
; б)
; в)
; г)
.
НФ8. Исследуйте на непрерывность дробно-рациональные функции. Покажите схематично поведение графика функции вблизи точки разрыва: