Материал: 00438

Vocabulaire.

1. Consister- состоять

2. Réitérer-повторять

3. Le nombre de décimales- десятичная дробь

4. La dérivée- производная

5. La tangente- касательная

6. Améliorer- улучшать

7. Les itérations successives - последовательные повторения

8. la sécante- секущая линия

9. les approximations - приближения

10. converger- сходиться в одной точке

Les exercices.

Répondez aux questions.

1. Pour quoi la méthode de Newton utilise-t-elle ?

2. A quoi consiste l’algorithme ?

3. De quelle façon convergent les approximations successives ?

4. Qui était le premier à décrire cette méthode ?

5. Quelle est application de la méthode ?

6. Dans quels cas la méthode est moins efficace à d’autres algorithmes ?

II. Remplissez le tableau.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

III. Reliez

1.l’ analyse a. recherché

2. le méthode b. réelle

3. les approximations c. de Newton

4. une vitesse d. quadratique

5. le nombre e. supérieur

6. dimension f. de décimales

7. valeur g. infinie

8. boucle h . efficace

9. l’algorithme i. successives

10. variable j. numérique

11. zéro k. approximative

IV. Traduisez les phrases, faites attention aux participes passés

1. l’approximation obtenue ; 2. les approximations successives obtenues ;3. la dérivée calculée ; 4. la dérivée estimée ; 5. l’approximation améliorée ; 6. le zéro recherché.

Lecture de formules et de symboles :

(a+ b) entre parenthèses a plus b

a b a supérieur à b

a = b a égal à b

Texte 5.

Topologie.

Un ruban de Mőbius est une surface fermée dont le bord de réduit à un cercle. De tels objets sont des sujets étudiés par la topologie.

La topologie est une branche des mathématiques concernant l’étude des déformations spatiales par des transformations continues ( sans arrachages ni recollement des structures).

Le mot topologie vient de la contraction des noms grecs topos qui signifient respectivement ,,lieu’’et ,,étude’’. Littéralement , la topologie signifie l’étude du lieu. Elle s’intéresse donc à définir ce qu’est un lieu (appelé aussi espace) et quelle peuvent en être les propriétés. Une ancienne dénomination fut analysis situs, c’est-à-dire l’étude du lieu.

L’origine de la topologie est l’étude de géométrie dans les cultures antiques. Le travail de Leonhard Euler datant de 1736 sur le problème des sept ponts de Kőnigsberg.

Vocabulaire.

Le ruban de Mőbius- лента Мебиуса

La surface fermé- замкнутая поверхность

la contraction – стяжение

l’application-применение

le noeud- узел, центр

la dimension- размер

la rotation - вращение

la réflexion- отражение

la translation- смещение

réduire – уменьшать

la face- сторона

le point de départ- точка отправления

partant d’un point…- отправляясь от точки…

Les exercices.

I. Répondez aux questions.

1.Quels sont les objets étudiés par la topologie ?

2.Qu’est-ce que le mot ,,topologie’’ signifie –t-il ?

3. A quoi s’intéresse la topologie ?

4. Par qui a été introduit le terme ,,topolgie’’ ?

5. Par quoi la topologie se distingue de la géométrie euclidienne ?

6. Est-ce que les deux objets doivent avoir le même nombre de morceau, de trous, d’intersections ?

7. Qu’est-ce que se représente le ruban de Mőbius ?

II.Reliez les chiffres et les lettres pour trouver les déterminants :

Par exemple 1. Un ruban b. de Mőbius Un ruban de Mőbius

1.Un ruban a. étudiés

2.les sujets b. de Mőbius

3. une surface c. De la topologie

4. L’origine d. Fermée

5. classer e. de trous

6. la géométrie f. de morceau

7. l’équivalence g. entre deux objets

8. l’équivalence h. ces espaces

9. l’équivalence i. euclidienne

II. Traduisez le texte en russe, les mots entre parenthèses en français.

a .Un ruban de Möbius est (замкнутая поверхность) formée d'un ruban à une seule face obtenu en collant les extrémités d’une bande de papier après les avoir retournées.

b. Cette surface ( были открыты) simultanément et indépendamment par deux mathématiciens allemands August Ferdinand Möbius (1790 ; 1868) et Johann Benedikt Listing (1808 ; 1882). L’histoire a retenu le nom de Möbius bien que Listing fut le premier à publier le résultat.

c. Pour réaliser (ленту Мебиуса) : 1. Découpe une bande de papier suffisamment longue et pas trop épaisse. 2. Avant d’assembler (концы полоски бумаги), fais effectuer un demi-tour à une des extrémités. 3. Assemble maintenant les extrémités à l’aide d’un bout de ruban adhésif. 4. Tu ( получаешь) alors un ruban de Möbius.

d. Le ruban de Möbius n’a qu’une seule (поверхность). Ce qui veut dire (что, начиная с любой точки на ленте) si on trace une ligne ( не отпуская пера вдоль ленты) , on se retrouve à mi-chemin au point de départ mais de l’autre côté du ruban .On est pourtant toujours sur la même (стороне) !

е. Pour rejoindre ( отправной точки) sur le « bon » côté , il faut continuer le tracé. Le ruban de Möbius n’a qu’un seul bord. Pour s’en convaincre, ( просто выполнить тот же самый эксперимент) que précédemment mais en suivant le bord du ruban. Si on découpe un ruban de Möbius le long de sa ligne médiane, on obtient non pas deux morceaux mais un seul qui (образуют четыре пол-оборота).

Texte 6.

Topologie différentielle.

La Topologie différentielle est une branche des mathématiques qui étudie les fonctions différentiables définies sur variétés différentielles, ainsi que les applications différentiables entre variétés différentielles. Elle est reliée à la géométrie différentielle, discipline avec laquelle elle se conjugue pour construire une théorie géométrique des variétés différentiables. La topologie différentielle s’intéresse aux propriétés et aux structures qui requièrent une structure différentiable sur une variété. Les variétés différentiables sont plus ,,lisses’’ que les variétés simplement munies de structures géométriques, ces dernières pouvant agir en tant qu’obstructions à certains types d’équivalance ou de déformation qui existent en topologie différentielle. Par exemple , le volume et la courbure sont des invariants qui permettent de distinguer des structures géométriques distinctes sur une même variété différentielle. Autrement dit, ces invariants peuvent , de manière lisse, ,,aplatir’’ certaines variétés, mais cela peut se faire au prix d’une distorsion de l’espace et le volume où la courbure peuvent être affectés.

Le terme ,,topologie’’, fut introduit en Allemand en 1847 par Johann Benedict Listing. La topologie intéresse plus aux espaces topologiques et aux applications. Elle permet de classer ces espaces, notamment les noeuds, entre autres par leur dimension ( qui peut être aussi bien nulle qu’infinie). Elle s’intéresse aussi à leurs déformations. Les espaces métriques ainsi que les espaces vectoriels normés sont des exemples d’espaces topologiques.

La topologie se distingue d’abord de la géométrie euclidienne par la conception de l’équivalence entre deux objets. En géométrie euclidienne, deux objets sont équivalents si on peut transformer l’’un en l’autre à l’aide d’isométrie ( rotations, réflexions, translations, etc.), c’est –à-dire des transformation qui conservent la valeur des angles, des longueurs, des aires, des volumes et autres. En topologie, deux objets sont équivalents dans un sens beaucoup plus large. Ils doivent avoir le même nombre de morceau, de trous, d’intersections etc.

L’un des principaux sujets de la topologie différentielle est l’étude de certains types d’applications lisses entre variétés, par exemple les immersions, les plongements et les submersions. Un outil important dans l’étude de l’intersection des sous-variétés est la notion de transversalité. La théorie de Morse est une autre branche de la topologie différentielle, dans laquelle l’information topologique sur une variété est déduite des changements observés sur le rang du jacobien d’une fonction.

Au commencement la géométrie était étudiée du point de vue de l’extérieur : les courbes, les surfaces, étaient considérées comme des objets situés dans un espace euclidien d’une dimension supérieure. Les résultats les plus simples sont ceux obtenus en géométrie différentielle des courbes. Commençant par le travail de Riemann, le point de vue intrinsèque fut développé, dans l’impossibilité de parler de déplacement à l'extérieur de l'objet géométrique parce qu'il était considéré comme untout. Le point de vue intrinsèque est plus flexible, par exemple il est utile en relativité où l'espace-temps ne peut naturellement pas être pris comme extrinsèque. Avec le point de vue intrinsèque il est plus facile de définir la courbure et d'autres structures telles que vues sur ce plan. Ces deux points de vue peuvent être réconciliés, en effet la géométrie extrinsèque peut être considérée comme une structure additionnelle à l'intrinsèque.

Vocabulaire.

La variétée – переменная définir – определять

Etre relié à – соединяться la propriété – свойство

Requérir – требовать la distorsion – несоответствие

La courbure – кривизна les immersions – погружения

Le plongement – погружение l’intersection – пересечение

Extrinsèque – внешний réconcilier – помирить

La fonction différentiable – дифференцируемая функция

La topologie différentielle – дифференциальная топология

Intrinsèque – присущий, свойственный

I. Répondez aux questions suivantes :

1.Qu’est-ce qu’étudie la topologie différencielle ?

2. Pour quoi la topologie se conjugue avec la géométrie ?

3. Qu’est-ce que permettent de distinguer le volume et la courbure ?

4. Quel est un des principaux sujets de la topologie ?

5.Quel est l’outil important dans l’étude de l’intersection des sous- variétés ?

6. Qu’est-ce que la géométrie était étudiée du point de vue de l’extérieur au commencement ?

7. Est-ce que la théorie de Morse est une autre branche de la topologie différentielle ?

8. Dans quelle discipline les résultats les plus simples sont obtenus ?

II. Mettez les verbes suivants ,qui conviennent :

Etudier, être étudié, permettre de, relier à , déduire, se conjuquer.

1. La topologie est une branche des mathématiques qui ... les fonctions différentiables.

2. Elle est .... à la géométrie différentielle , discipline avec laquelle elle ... pour construire une théorie géométrique.

3. Le volume est une des invariants qui ... de distinguer des structures géométriques.

4. Une autre branche de la topologie différentielle où l’information topologique ..... des changements sur le rang d’une fonction.

5. Au début, la géométrie ... ... du point de vue de l’extérieur .

III. Trouvez la fin de la phrase :

1.Une branche des mathématiques qui étudie les fonctions différentiables c’est......

2. La topologie se conjugue la géométrie différentielle pour construire...

3. Le volume et la courbure sont des invariants qui permettent de distinguer....

4. Avec le point de vue intrinsèque il est plus facile de définir ….

5. Au commencement la géométrie était étudiée du point de vue de l’extérieur ….

6. Un outil important dans l’étude de l’intersection des sous-variétés est…..

7. Les résultats les plus simples sont obtenus en géométrie …

8. Le point de vue intrinsèque il est utile en….

Texte supplémentaire( première partie)

Traduisez à l’aide du dictionnaire

L'image légendaire d'Évariste Galois.

Dès sa mort dramatique, Évariste Galois a été présenté comme un génie incompris, un valeureux républicain et un mathématicien ignoré de ses contemporains. Sa vie a été ensuite romancée et déformée dans de nombreuses biographies, qui ont repris ces images et en ont ajouté d'autres, comme celles d'un étudiant frustré ou d'un utopiste : « de nombreux travaux et un film ont été consacrés à l'homme lui-même qui, mélangeant fiction, romance et faits, l'ont présenté comme le prototype du héros incompris et persécuté ».. Dans un registre plus fantaisiste, il est notamment un protagoniste de la série de romans Quand les dieux buvaient de Cathérine Dufour. Les historiens des mathématiques ont tenté ultérieurement de donner un nouvel éclairage à la vie d'Évariste Galois. Ses deux échecs à l'entrée de l'École polytechnique et les difficultés rencontrées à publier certains mémoires ont profondément nourri « ses sentiments de révolte contre tous les symboles du pouvoir politique ». Son exclusion officielle de l'École Préparatoire en janvier 1831 et le refus de son mémoire en juillet par Poisson (qui participa au conseil qui exclut Galois) rendirent Galois « profondément dégoûté par ce qu'il considéra comme une nouvelle preuve de l'incompétence des cercles scientifiques et de leur hostilité à son égard » Galois exprime sa colère dans certaines lettres, accusant ouvertement le directeur de l'École préparatoire d'appartenir aux « libéraux doctrinaires » et de faire preuve d'un « pédantisme ordinaire ».