Курсовая работа (т): Золотий переріз

Рис. 3.6

Сума двох сторін рівнобедреного трикутника  відноситься до його основи так само як сума всіх сторін трикутника до суми рівних сторін [3, с. 32].

Іншими словами:

Золотий переріз у фотографіях.

На основі золотого перерізу існують різні способи побудови гармонічних композицій, у тому числі й у фотографії.

Розглянемо приклад: побудуємо спочатку квадрат (виділений рожевим кольором). Потім поділимо основу квадрата навпіл (точка ). Будемо вважати точку  центром кола, однієї із точок якої є вершина квадрата . Потім побудуємо коло до перетину із продовженням нижньої сторони квадрата (точка ), і побудуємо через точку  прямокутник. У результаті ми одержимо прямокутник зі співвідношенням сторін 5:8. Відношення величини відрізка  до відрізка , таке ж як відрізка  до відрізка . Відношення 5:8 дуже близьке до відношення сторін стандартного квадрату (24:36 мм = 5:7,5=2:3) (рис. 3.7).

Рис. 3.7

Побудувавши такий прямокутник, проведемо лінію з верхнього лівого кута в правий нижній, а потім лінію в напрямку до точки  (з попереднього малюнка) до перетину з лінією, що ділить прямокутник на дві частини (рис. 3.8).

Рис. 3.8

Тепер нам залишається запам'ятати вигляд прямокутника, що складається з трьох секторів. Цей прямокутник можна повертати в різні сторони, але якщо ви скомпонувати свій кадр так, щоб три різні об'єкти орієнтовано були розташовані в цих секторах, то композиція буде виглядати гармонійно [6, с. 71].

Інший приклад використання правила золотого перерізу - розташування основних компонентів кадру в особливих точках - зорових центрах. Таких точок є всього чотири, і розташовані вони на відстані 3/8 і 5/8 від відповідних країв площини (рис. 3.9). Людина завжди акцентує свою увагу на цих точках, незалежно від формату фотографії чи картини (додаток В).

Рис. 3.9

3.2 Золотий переріз у природі

Для творінь неживої природи характерна висока стійкість, слабка мінливість, якщо говорити в масштабах часу людського життя. Світ живої природи постає перед нами зовсім іншим - рухливим, мінливим, коротко існуючим і різноманітним.

Все, що набувало якусь форму, утворювалося, росло, прагнуло зайняти місце в просторі і зберегти себе - це прагнення знаходить здійснення в основному в двох варіантах - зростання вгору або розстеляння по поверхні землі і закручування по спіралі.

Характерною рисою будови рослин і їх розвитку є спіральність. Ще Гете, який був не тільки великим поетом, але й натуралістом, вважав спіральність одним із характерних ознак всіх організмів. Спірально закручуються вусики рослин, по спіралі відбувається зростання тканин у стовбурах дерев, по спіралі розташовані насіння в соняшнику, спіральні рухи (нутації) спостерігаються при зростанні коренів і пагонів. Очевидно, в цьому виявляється спадковість організації рослин, а її коріння слід шукати на клітинному і молекулярному рівнях.

Дослідження показали, що рух протоплазми в клітці часто спіральне. Зростання клітин також може бути спіральним, як показав учений Кастл. У рідкому середовищі клітини зустрічаються спіральні нитки волокон - цітонем. І, нарешті, носії інформації - молекули ДНК - також скручені в спіраль [3, с. 9].

Форма спірально завитої ракушки привернула увагу Архімеда (рис. 3.10). Він вивчав її і вивів рівняння спіралі. Спіраль називається його ім'ям.

Рис. 3.10

Також спіраль побачили в розташуванні насіння соняшнику, в шишках сосни, ананасах, кактусах тощо. Спільна робота ботаніків і математиків пролила світло на ці дивовижні явища природи. З'ясувалося, що в розташуванні листя на гілці, насіння соняшнику, шишок сосни спостерігається ряд Фібоначчі, а отже, і закон золотого перерізу. Прикладами можуть бути також павук, який плете павутину спіралеподібно, буревій та злякане стадо північних оленів, яке розбігається по спіралі [1] (додаток Г).

Серед придорожніх трав росте нічим не примітна рослина - цикорій (рис..3.11). Придивімося до нього уважно. Від основного стебла утворився паросток. Тут же розташувався перший листок.

Рис. 3.11

Паросток випускає сильний пагін у простір, зупиняється, випускає листок, що вже коротший ніж перший, знову випускає пагін, але вже меншої сили, випускає листок ще меншого розміру і знову пагін. Якщо довжину першого пагону прийняти за 100 одиниць, то другий дорівнює 62 одиницям, третій - 38, четвертий - 24 і т.д. Довжина пелюсток теж підпорядкована золотій пропорції. У зростанні, рослина зберігала певні пропорції. Імпульси її зростання поступово зменшувалися в пропорції золотого перерізу.

Розглянемо тваринний світ, наприклад ящірку (рис. 3.12). У неї з першого погляду простежуються приємні для нашого ока пропорції - довжина її хвоста так відноситься до довжини решти тіла, як 62 до 38.

Рис. 3.12

І в рослинному, і в тваринному світі наполегливо пробивається формотворча тенденція природи - симетрія щодо напрямку росту і руху. Тут золотий переріз проявляється в пропорціях частин перпендикулярно до напрямку зростання [3, с. 27].

Золотий переріз у природі людини.

У 1855 р. німецький дослідник золотого перетину професор Цейзинг опублікував свою працю «Естетичні дослідження». Він оголосив пропорцію золотого перерізу універсальною для всіх явищ природи і мистецтва.

Цейзинг виконав колосальну роботу. Він виміряв близько двох тисяч людських тіл і дійшов висновку, що золотий переріз виражає середній статистичний закон. Ділення тіла точкою пупа - найважливіший показник золотого перерізу (рис. 3.13). Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13:8=1,625 і трохи ближче підходять до золотого перерізу, ніж пропорції жіночого тіла, щодо якого середнє значення пропорції виражається в співвідношенні 8:5=1,6. У новонародженого пропорція становить відношення 1:1, до 13 років вона дорівнює 1,6, а до 21 року дорівнює чоловічій. Пропорції золотого перерізу проявляються й у відношенні інших частин тіла - довжина плеча, передпліччя і кисті, кисті і пальців тощо.

Справедливість своєї теорії Цейзинг перевіряв на грецьких статуях. Найбільш докладно він розробив пропорції Аполлона Бельведерського [11].

Рис. 3.12

Висновки

Узагальнення результатів курсової роботи дає підстави для таких висновків.

. Усі предмети, які нас оточують, ми сприймаємо за формою. Інтерес до певної форми може викликатись потребою життя або красою форми. Найкраще сприймається форма предмета, будова якого ґрунтується на симетрії і золотому перерізі. Саме такі предмети викликають у нас відчуття гармонії та краси.

. Ціле завжди складається із частин, частини різної величини знаходяться в певному відношенні один до одного і до цілого.

. Золотий переріз - це такий пропорційний поділ відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як більша частина відноситься до меншої.

. Поняття золотого перерізу ввів у науковий обіг давньогрецький математик і філософ Піфагор у VI ст. до н.е., хоча співвідношення золотого перерізу використовувалося ще в Древньому Єгипті та Вавилоні.

. Золотий переріз присутній скрізь: у математиці, мистецтві, фотографіях, архітектурі, природі тощо.

. Золотий переріз - вищий прояв структурної та функціональної досконалості цілого і його частин у мистецтві, науці, техніці, природі. Цю думку поділяли і поділяють багато видатних учених, доводячи в своїх дослідженнях, що справжня краса функціональна.

Список використаних джерел

1. Балашевич Р. Золота пропорція як прояв гармонії навколишнього світу / Роман Балашевич // Світогляд. - 2009. - №1. С. 62-71.

. Бугаенко В. Золотое сечение и числа Фибоначчи / В. Бугаенко // Квант. - 2008. - №6. - С. 29 - С. 31-34.

. Васютинский Н.А. Золотая пропорция / Н.А. Васютинский. - М: Мол. Гвардия, 1990. - 238 с.

. Вергазова О.Б. Золотая пропорция: от древнерусских саженей до современного дизайна / О.Б. Вергазова // Математика в школе. - 2007. - №.8.. - С. 59-64.

. Грушина Н.В. «Золотое сечение» в оптике / Н.В. Грушина, А.М. Зотов, П.В..Короленко // Физическое образование в вузах. - 2009. - №3. - С. 62-72.

. Каменева Т. Золотой треугольник в задачах / Т. Каменева, А. Козлов, А..Урмузов. - М.: Чистые пруды, 2008. - 32 с.

. Математическая энциклопедия / [Ред. упоряд. И.М. Виноградов]. - т. 2 - М.: «Советская Энциклопедия», 1979. - 1104 с.

. Математический энциклопедический словарь / [Ред. упоряд. Ю.В. Прохоров] - М.: Сов. Энциклопедия, 1988. - 847 с.

. Радюк М.С. О природе золотого сечения / М.С. Радюк // Проблеми гармонії, симетрії і золотого перерізу в природі, науці та мистецтві: Зб. наук. пр. / ред.: Л.П. Середа. - Вінниця, 2003. - Вип.15. - С. 52.

. Тимердинг Г.Е. Золотое сечение / Г.Е. Тимердинг. - М.: Комкнига, 2005. - 147 c.

. Шмигевский Н.В. Формула совершенства / Н.В. Шмигевский // Країна знань. - 2006. - №6 - С. 8-13.