Курсовая работа (т): Выборочный метод получения данных

Опыт показывает, что правильно произведенная выборка довольно хорошо представляет или репрезентирует структуру и состояние генеральной совокупности. Однако полного совпадения выборочных данных с данными обработки генеральной совокупности, как правило, не бывает. В этом и заключается слабая сторона использования выборочного метода [26, с. 29].

При выборочном наблюдении возможны ошибки регистрации и ошибки выборки (репрезентативности).

Ошибки регистрации, как и при сплошном наблюдении, представляют собой расхождение между зафиксированными данными в процессе наблюдения и действительными данными. Они могут быть случайными и систематическими. Как правило, ошибки регистрации при выборочном наблюдении встречаются редко, т.к. значительно меньший объем работы приходится на одного регистратора, а сами регистраторы всегда более квалифицированные, чем при проведении сплошного наблюдения [6, с. 92].

Как отмечалось ранее, погрешности репрезентативности присущи любому избирательному наблюдению. Задача организации правильного проведения выборочного наблюдения - это выбор такой погрешности репрезентативности, которая бы удовлетворяла исследователя при данном наблюдении.

Прежде чем перейти к более детальному рассмотрению возможных ошибок при использовании выборочного метода наблюдения, следует ознакомиться с обозначениями показателей генеральной и выборочной совокупности (таблица 1).

Таблица 1.1

Обозначение показателей генеральной и выборочной совокупности

При проведении выборочного исследования, необходимо соблюдать определенные правила его организации и проведения. Прежде всего, это должен быть беспристрастный, случайный отбор единиц для наблюдения. Выборочная совокупность должна полностью воспроизводить состав генеральной совокупности [6, с. 95]. Кроме того, при проведении выборочного исследования следует опираться на знания закона больших чисел и теории вероятности.

Как бы ни производился отбор единиц совокупности, всегда будут расхождения между характеристиками генеральной и выборочной совокупностей. Часть всегда отличается от целого. Выше мы уже упоминали, что расхождения между показателями генеральной и выборочной совокупностей называется погрешностью репрезентативности (формула 1.1). Средняя в генеральной совокупности отличается от средней в выборочной совокупности на величину погрешности репрезентативности:

= , (1,1)

где:  - ошибка репрезентативности.

Например, после проведения выборочного наблюдения выяснилось, что средний возраст рецидивистов равен 32 годам. Погрешность репрезентативности составляет  5%, иначе говоря - 1,6 года. Средний возраст рецидивистов во всей совокупности, если изучить их всех, равен 32  1,6, т.е. он будет колебаться в пределах от 30,4 года до 33,6 лет [23, с. 81].

Согласно теореме Чебышева с уточнениями Ляпунова, математикой было доказано, что при достаточно большом количестве обследованных единиц совокупности средняя величина исследуемого признака в выборочной совокупности будет отличаться от средней величины в генеральной совокупности на величину (формула 1.2):

, 1.2

где  - предельная ошибка выборки, т.е. погрешность репрезентативности;  - средняя ошибка выборки; t - коэффициент, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать определенный размер погрешности репрезентативности.

Если t = 0, то вероятность также равна 0; если t = 0,5, то вероятность равна 0,383, или 38,3%; если t = 1, то вероятность равна 0,683, или 68,3%; если t = 2, то вероятность равна 0,954, или 95,4%; если t = 3, то вероятность равна 0,997 или 99,7%; если t = 4, то вероятность составляет 0,999936 и т. п.

При этом стоит учесть, что данный коэффициент может принимать не только целые числа, но и дробные значения.

Из приведенной формулы видно, что погрешность репрезентативности зависит от многих факторов: вероятности, с которой мы желаем получить результат; численности единиц выборочной совокупности (чем меньше единиц составляет выборочную совокупность, тем больше будет погрешность репрезентативности, и наоборот); однородности изучаемой совокупности (чем более разнородная совокупность, тем погрешность репрезентативности будет больше) и от способа отбора единиц в выборочную совокупность [10, с. 102].

Как правило, при проведении выборочного наблюдения перед исследователем для успешного его проведения необходимо определить количество единиц выборочной совокупности и расчет погрешности репрезентативности с установленным уровнем вероятности.

Многолетняя практика свидетельствует, что доверительная вероятность 95,4% (для t = 2) является оптимальной для большинства расчетов в различных отраслях хозяйствования. Поэтому для облегчения довольно громоздких расчетов погрешности выборочного наблюдения существуют специальные таблицы: пределы погрешности при определенном числе наблюдений с доверительной вероятностью 95,4% (таблица 1.2), определение численности выборочного наблюдения при заданной величине погрешности репрезентативности с доверительной вероятностью 95,4% (таблица 1.3).

Таблица 1.2

Величина погрешности выборки при данном числе наблюдений

На основании данных, приведенных в таблице 1.2, видно, что чем больше единиц попадает в выборочную совокупность, тем меньше будет возможная погрешность выборки.

В маркетинговых исследованиях, как правило, задается процент погрешности среднего значения самим исследователем на основе программы наблюдения и в соответствии с данными ранее проведенных исследований. Как правило, считается допустимой предельная ошибка выборки в пределах 3-5%.

Если допустить погрешность в два раза большую, то объем выборки можно уменьшить в четыре раза и наоборот, если необходимо уменьшить погрешность выборки в два раза, то объем выборки нужно увеличить в четыре раза. Следует обратить внимание, что таблица 1.2 построена для собственно случайного способа отбора единиц в выборочную совокупность, поэтому ее с большей степенью достоверности можно использовать при механическом и типичном способах отбора единиц в выборочную совокупность. При серийном способе отбора единиц в выборку использовать данные, приведенные в таблицах 1.2 и 1.3, нельзя.

Таблица 1.2 дает возможность ответить на вопрос, какое минимальное число единиц совокупности необходимо включить в выборочную совокупность, чтобы ожидаемый результат погрешности репрезентативности колебался в установленных пределах.

Важнейшая задача при проведении выборочного исследования социокультурных явлений - это определение репрезентативного объема, т. е. сколько необходимо проанализировать единиц из генеральной совокупности, чтобы полученная случайная погрешность среднего значения исследуемого признака не превосходила определенной величины погрешности репрезентативности с достаточной вероятностью [19, с. 147].

Опираясь на математические теоремы закона больших чисел, можно установить, что при уменьшении объема выборки в несколько квадратов раз, ошибка среднего значения увеличивается во столько же раз, и наоборот, при уменьшении погрешности среднего значения выборки в несколько раз, объем выборки увеличивается во столько же квадратов раз. Следовательно, определение величины погрешности среднего значения признака для установления объема выборки имеет большое значение [11, с. 93].

Важно знать, что главное при организации выборочного наблюдения - это доведение объема его до допустимого минимума. При этом не следует стремиться к чрезмерному уменьшению пределов погрешности выборки, т. к. это может привести к неоправданному увеличению объема выборки и, следовательно, к повышению затрат на проведение выборочного наблюдения. В то же время нельзя и чрезмерно увеличивать размер погрешности репрезентативности, т.к. в этом случае хоть и произойдет уменьшение объема выборочной совокупности, но это приведет к ухудшению достоверности полученных результатов [11, с. 95].

Таблица 1.3

Объем выборочной совокупности при заданной погрешности репрезентативности

Приведем пример определения численности выборки на основе таблицы 1.3. Предположим, что величина исследуемого показателя равна 40%, а погрешность репрезентативности, которую считаем допустимым при данном исследовании, не должна быть более 4%.

По таблице 1.3 определяем, что минимальный объем выборочной совокупности должен составить 600. Итак, чтобы наше выборочное исследование было репрезентативным с доверительной вероятностью в 95,4% при наших исходных данных, нам необходимо обследовать минимум 600 единиц.

Если таблицы 1.2 и 1.3 отсутствуют, то в этом случае объем выборочной совокупности вычисляется при помощи формулы 1.3

, 1.3

где: n - объем выборочной совокупности; w - часть единиц, имеющих данный признак; t - коэффициент; - погрешность репрезентативности.

Например, в выборочную совокупность необходимо взять 470-500 единиц, чтобы с вероятностью 95,4% можно было утверждать, что погрешность репрезентативности при исчислении доли совокупности не будет отклоняться более чем на 4%, если известно, что значение доли в совокупности достигает 25%, т.е. По вышеприведенной формуле:

.

В большинстве случаев при выборочных исследованиях данные анализируют и собирают не по одному, а по нескольким признакам одновременно. В этом случае необходимый объем выборочной совокупности определяется по каждому из этих признаков, а затем принимается для исследования максимальная величина по одному из наиболее существенных признаков.

Выводы к разделу 1

Для получения исчерпывающей информации о состоянии той или иной статистической совокупности, нужно учесть весь ее состав без исключения. Так иногда и поступают, например, при государственных переписях населения, при поголовном учете животных той или иной породы (вида) в стране, при полной регистрации больных в данной местности и в других случаях, когда возникает необходимость иметь точные данные о состоянии изучаемого явления. Однако, в силу разных обстоятельств, не всегда целесообразно использовать сплошной метод исследования изучаемой совокупности. Во-первых, потому что эта работа сопряжена с большими затратами труда, времени и денег, а во-вторых, ввиду практической невозможности или ненужности полного учета всех членов совокупности. Поэтому вместо сплошного учета всех членов изучаемой совокупности, анализу подвергается обычно какая-то ее часть, по которой и судят о состоянии всей совокупности в целом.

Сущность выборочного метода заключается в том, чтобы по свойствам части (выборки) судить о численных характеристиках целого (генеральной совокупности). Основу выборочного метода составляет та внутренняя связь, которая существует в популяциях между единичным и общим, частью и целым.

Выборочный метод имеет очевидные преимущества перед сплошным изучением генеральной совокупности, т.к. сокращает объем работы (за счет уменьшения числа наблюдений), позволяет экономить силы и средства, получать информацию о таких совокупностях, полное исследование которых практически невозможно или нецелесообразно.