Дипломная работа: Влияние трансфертов на конечные располагаемые доходы населения

Y=a0 + a1X6 + a2X7 (3.1.1.)

где Y - индекс Джинни;

а0 - свободный коэффициент;

а1 и а2 - значимые коэффициенты;

X6 - соотношение минимальной зарплаты с величиной прожиточного минимума;

X7 - доля социальных трансфертов в ВВП.

Оценку параметров регрессии осуществим при помощи инструмента "Регрессия". Результаты представлены в таблицах 3.3, 3.4, 3.5, 3.6.

Таблица 3.3 - Регрессионная статистика

Таблица 3.4 - Дисперсионный анализ

F табл.= 4,49

Таблица 3.5

t табл.= 2,1199

В столбце коэффициенты (таблица 3.6) содержатся коэффициенты уравнения регрессии а0, а1, а2. Значит а0 =0,353265; а1=0,0002318; а2=-0,0006147.

Таблица 3.6 - Вывод остатка

Анализируя остатки, можно сделать ряд практических выводов. Значения остатков имеют как положительные, так и отрицательные отклонения от расчетного уровня индекса Джинни.

Таким образом, уравнение регрессии зависимости индекса Джинни от соотношения минимальной зарплаты к прожиточному минимуму и от доли социальных трансфертов в ВВП, полученное с помощью EXCEL, имеет вид:

Y= 0,353265 + 0,0002318 X6 + (-0,0006147) X7 (3.1.1.3)

Оценка качества построенной модели.

Качество модели оценивается стандартным для математических моделей образом: по адекватности и точности на основе анализа остатков регрессии (е). Расчетные значения получаются путем подстановки в модель фактических значений всех включенных факторов.

Анализ остатков позволяет получить представление, насколько хорошо подобрана сама модель и насколько правильно выбран метод оценки коэффициентов. Согласно общим предположениям регрессионного анализа, остатки должны вести себя как независимые (в действительности почти независимые), одинаково распределенные случайные величины. В классических методах регрессионного анализа предполагается также нормальный закон распределения остатков.

Рисунок 3.1 - График остатков (от соотношения минимальной зарплаты с величиной прожиточного минимума)

Рисунок 3.2 - График остатков (от доли социальных трансфертов в ВВП)

В итоге положительные отклонения индекса Джинни уравновешиваются отрицательными отклонениями, то есть, У ei = 0.

Независимость остатков проверяется с помощью критерия Дарбина-Уотсона. Рассчитаем значение d- критерия по формуле (3.1.4):

,(3.1.1.4)

где d - критерий Дарбина-Уотсона;

е (t) - остаток последовательности уровня ряда;

е (t-1) - предыдущий остаток последовательности уровня ряда;

е (y) - остаточная последовательность ряда y;

n - число периодов.

(Значение знаменателя (2=0,000148) см. столбец 3, по строке "остаток", в табл. 3.4. Значение числителя (=0,0001635132) см. столбец 5, по строке "итого" в табл. 3.7).

Таблица 3.7 - Критерий Дарбина - Уотсона, %

d = 3,09

В качестве критических табличных уровней при n = 16, одного объясняющего фактора при уровне значимости 5% возьмем величины d1 = 0,54 и d2 = 1,46.

d'= 4-3,09 = 0,91.

Так как d' попало в интервал от d1 до d2 , то по данному критерию нельзя сделать вывод о выполнении свойства независимости.

Другим критерием для данной проверки может служить критерий пиков (поворотных точек). Уровень последовательности остатков считается максимумом, если он больше двух рядом стоящих уровней, то есть e t-1< e t > e t+1, и минимумом, если он меньше обоих соседних уровней, то есть e t-1> e t < e t+1.

В обоих случаях et считается поворотной точкой. Общее число поворотных точек для остаточной последовательности e t обозначим через p (точки пиков отмечены в столбце 4 табл.3.6).

В случайной выборке математическое ожидание числа точек поворота () и дисперсия выражаются формулами:

=, (3.1.1.5)

=, (3.1.1.6)

где n - число наблюдений.

Критерием случайности с 5 процентным уровнем значимости, то есть с доверительной вероятностью 95%, является выполнение неравенства:

p > - , (3.1.1.7)

Общее число поворотных точек равно 5, таким образом, правая часть неравенства будет равна [9 - 1,96*2,52] = 4.

Так как 5 > 4, то неравенство выполняется, следовательно, можно сделать вывод, что свойство случайности ряда остатков подтверждается.

Результаты проверки дают возможность проверить соответствие остаточной последовательности нормальному закону распределения. Воспользуемся RS-критерием. Он определяется по формуле:

RS = R/S, (3.1.1.8)

где R - размах вариации;

S- среднеквадратическое отклонение.

В нашем случае размах вариации R = e max - e min = 0,0065 - (-0,004) = 0,0105, а среднеквадратическое отклонение: S= = 0,0001468716/15=0,003129

Следовательно, критерий RS = 0,0105/0,003129 = 3,36

Сравним вычисленное значение RS-критерия с табличными (нижней и верхней границами данного отношения).

Для уровня значимости 5 %, при n=16 нижняя граница равна 2,98, а верхняя - 4,20. Таким образом, RS-критерий равный 3,36 попадает в интервал между критическими границами, что говорит о нормальном распределении.

Для определения степени автокорреляции вычислим коэффициент автокорреляции и проверим его значимость при помощи критерия стандартной ошибки.

Стандартная ошибка коэффициента корреляции рассчитывается следующим образом:

(3.1.1.9)

Коэффициенты автокорреляции случайных данных обладают выборочным распределением, приближающимся к нормальному с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением равным

SErk = 1/16 = 0,25

Если г1, находится в интервале:

- 1,96*0,45 ? r1 ? 1,96*0,45,

то можно считать, что данные не показывают наличие автокорреляции первого порядка, так как

- 0,88 ? r1 = - 1,4 ? 0,88,

то свойство независимости выполняется, где r1 вычисляется по формуле:

(3.1.1.10)

Далее необходимо вычислить для модели коэффициент детерминации (коэффициент множественной корреляции, возведенный в квадрат), который показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, то есть определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

(Значение коэффициента детерминации см. строки "R-квадрат", "нормированный R-квадрат" в таблице 3.3).

Так как R2 = 0,915592, то, следовательно, около 100% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора.

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-критерия Фишера (значение F см. столбец 5 в табл.3.4).

Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95;

одном факторе и степенях свободы 16 - 1 - 1 = 14 составляет 4,60 (найдено с помощью функции FРАСПОБР).

Поскольку Fpac>Fтабл, (82,35363 > 4,60) уравнение регрессии следует признать адекватным.

Оценим статистическую значимость коэффициента уравнения регрессии.

Значимость коэффициента уравнения регрессии а1 оценим с использованием t-критерия Стьюдента.

(Расчетные значения см. столбец 4, строку "X6", "X7" в табл.3.5).

ta1 = 8,3607, ta2 = -1,455

Табличное значение t-критерия при уровне значимости 5% и степенях свободы (16-1-1=14) составляет 2,1448 (найдено с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР).

Так как tрас>tтабл ,то коэффициенты а1, а2 существенны (значимы), поэтому делается вывод о том, что между исследуемыми переменными есть тесная статистическая взаимосвязь.

Проанализируем влияние фактора на зависимую переменную по модели (для коэффициента регрессии вычислим коэффициент эластичности и в-коэффициент).

Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, используем коэффициент эластичности (Э) и в-коэффициент, которые соответственно рассчитываются по формулам:

, (3.1.1.11)

где ai - значимые коэффициенты;

Xср. - среднее значение экономического роста или среднее значение налоговых льгот;

Yср. - среднее значение эффективности налоговых льгот.

, (3.1.1.12)

где S- среднеквадратическое отклонение фактора X;

S- среднеквадратическое отклонение эффективности налоговых льгот.

Так как a1=0,0002318, значит

Э1=0,000232*268 / 0,408 = 0,152; 1 = 0,000232 *54,13 / 0,01123 = 1,118

Аналогично при a2 =-0,0006147

Э2 =-0,00061*11,725 / 0,408 = -0,0177; 2 = -0,00061*3,5 / 0,01123 = -0,19

Таблица 3.8 - Коэффициенты влияния факторов, %