Материал: Управление производством Методические указания по выполнению контрольной работы. Для студентов ЗФ

12

то есть любая непрерывная последовательность взаимосвязанных событий и

работ сетевого графика по направлению стрелок. Различают два типа пути

сетевого графика:

-путь между событиями L(i,k), т.е. путь, соединяющий два события i и k. Например, путь L (1,4) состоит из работ (1,3) и (3,4).

-полный путь сетевого графика L(0,n), т.е. путь от исходного 0 до завершающего события n.

Например, на сетевом графике (см.рис.2) имеются три полных пути,

проходящих через события: 0-1-3-4-5, 0-2-3-4-5, 0-2-1-3-4-5.

На это, прежде всего, должно быть обращено внимание руководителя работ. В сетевом графике может быть один или несколько критических путей,

имеющих одинаковую продолжительность.

Критический путь в сетевом графике обозначается утолщенной или двойной стрелкой.

Определение продолжительности работ

Выполнение производственного процесса или его этапа (работы) в

реальных условиях подвержено влиянию различных помех и возмущений,

имеющих случайный характер. Поэтому продолжительность работ следует рассматривать как случайные величины, точное значение которых заранее указать невозможно. Для приближенной их оценки применяют формулу,

позволяющую оценить ожидаемую продолжительность tож(математическое ожидание) работы. Для этого могут быть использованы значения минимальной и максимальной продолжительности работы, полученные на основе экспертных оценок:

13

Например, работу (1,3) (см.рис.2) по оптимистической оценке можно выполнить за 5 мин., т.е. tmin= 5 мин, а по пессимистической оценке за 20 мин. Отсюда получена ожидаемая (наиболее вероятная) продолжительность работы:

Параметры сетевого графика

Параметры событий. Цель расчета сетевого графика - определение типовых значений некоторых рассматриваемых далее параметров сетевой модели, позволяющих анализировать сетевой график для выявления качества принятых решений.

Рис.2. Сетевой график, состоящий из пяти событий и шести работ

Если известна продолжительность каждой работы (i, j) сетевого графика,

то длина любого пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ, то есть:

t(L) = ∑t(i,j)

(i, j) L

14

Полный путь сетевого графика с наибольшей продолжительностью называется критическим путем. Длительность критического пути - это время,

которое необходимо для завершения всего комплекса работ:

Tкр=max {t(i,j)} .

Например, на сетевом графике (см.рис. 2) длина критического пути

Ткр = max [t(0,1) + t(1,3) +t(3,4) +t(4,5)];

[t(0,2) +t(2,3) +t(3,4) +t(4,5)];

[t(0,2) + t(2,1) + t(1,3) + t(3,4) + t(4,5)] = max [10+11+6+8];

[9+9+6+8]; [9+2+11+6+8]= [35; 32; 36] = 36

Работы критического пути (0,2), (2,1), (1,3), (3,4), (4,5) наиболее важны,

т.к. сокращение или увеличение их длительности соответственно отражается на общей продолжительности реализации комплекса работ.

Ранний срок наступления события с номером i – Tp(i) определяется продолжительностью (t) самого длинного из предшествующих этому событию путей L(0,i) от исходного события графика до рассматриваемого:

Tp(i)=maxt{L(0,i)}.

Из последней формулы вытекает соотношение для вычисления раннего срока наступления события:

где (i-1) - номера событий, последующих к событию i; Tp(i- 1) - ранний срок наступления предыдущего события;

T(i-1, i) -продолжительность работы между событиями (i- 1) и i.

15

Раньше этого срока событие наступить не может, но возможно его наступление позже без увеличения общей продолжительности выполнения

всего комплекса работ сетевого графика.

Поздний срок наступления события с номером i – Тп(i) определяется разностью между величиной критического пути Ткр и продолжительностью (t)

самого длинного из последующих к этому событию путей L(i,n), от

где (i + 1) - номера событий, следующих за событием i;

Tп(i+ 1) - поздний срок наступления последующего события (i+ 1); t(i,i+ 1)- продолжительность работы между событиями i, и (i+ 1)

Таким образом, поздние сроки наступления событий вычисляются по сетевому графику от завершающего, т.е. п-го события, до исходного, т.е. 0-го события.

Для п-го события :

16

Резерв времени события с номером i обозначается R(i)и определяется как разность между значениями позднего и раннего сроков наступления

Значения величин R(i), Tп(i), Tp(i)наносятся на сетевой график, а именно в левый, правый и нижние секторы окружности, изображающей событие i

(рис.3).

Рис. 3. Элементы сетевого графика

Рассчитаем параметры событий сетевого графика, изображенного на рисунке (рис.2). Для вычисления ранних сроков наступления событий используется формула (2):